北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼4 实数及运算

北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼4实数及运算一、选择题1．下列各数：9，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法正确的是（）A．16的平方根是±4B．无限小数是无理数C．数轴上的点对应的数不是整数就是分数D．若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数3．一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．34．已知12+m是整数，则自然数m的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．115．下列运算结果错误的是（）A．(−2)2=2 B．(−26．已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（）A．25 B．−25 C．±5 D．−57．已知x，y为实数，且x−3+(y+2A．36 B．−8 C．−2 D．8．下列说法正确的有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于本身的数是0和1；③﹣a一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤两个无理数的差还是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是（）A．π B．3.14 C．−π D．-3.1410．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“2”．下列关于2的说法错误的是（）A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应B．它是面积为2的正方形的边长C．可以用两个整数的比表示D．可以用反证法证明它不是有理数二、填空题11．已知m，n为两个连续整数，且m<13<n，则m+n=12．阅读下列材料：因为4<5<9，即2<5<3，所以5的整数部分为2，小数部分为5−2，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得[13．已知：y=a−2+3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，ba的算术平方根为14．计算3−82715．如图，由图中的信息可知点P表示的数是.三、计算题16．计算：（1）(1+（2）36（3）18（4）（3四、解答题17．解下列各题：（1）计算：3−27（2）计算：|3（3）如图，点A是数轴上表示实数a的点．①用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）②利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．18．已知a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，13的整数部分是c．（1）求a，b，c的值．（2）求2a−3b+c的平方根．19．一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示3，设点B所表示的数为m．（1）求|m+1|+|m−1|的值．（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足c+3+|d−9|=0，求cd20．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵4<7<∴7的整数部分为2，小数部分为7−2请解答：（1）15的整数部分是；（2）已知：8−15小数部分是m，8+15小数部分是n，且(x−1)221．新定义：若无理数T的被开方数T（T为正整数）满足n2<T<(n+1)2（其中n为正整数），则称无理数T的“青一区间”为(n，n+1)；同理规定无理数−T的“青一区间”为(−n−1，（1）17的“青一区间”是；−23的“青一区间”是（2）若无理数−a（a为正整数）的“青一区间”为(−3，−2)，a+3（3）实数x，y，m满足关系式：2x+3y−m+3x+4y−2m=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】9=3，有理数

227=3.142857142857…无限循环小数，有理数

π，无理数

32，无理数

-1.34，有理数

无理数有2个2．【答案】D【解析】【解答】解：A：16=4，4的平方根为：±2，A错误，不符合题意；

B：无线不循环小数是无理数，B错误，不符合题意；

C：数轴上对应的点也可能是无理数，C错误，不符合题意；

D：若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数，D正确，符合题意.

故答案为：D

【分析】根据平方根的定义，无理数的定义及勾股数的定义即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

2a+1+(-3a+2)=0

解得：a=3

故答案为：D

【分析】根据数的平方互为相反数可列出方程，解方程即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：若12+m是整数，且m是最小的，所以12+m=4，则自然数m的最小值是4.故答案为：4.【分析】根据算术平方根的定义可得当被开方数是16时，12+m是整数且最小的，从而得出此时m的最小值.5．【答案】C【解析】【解答】A、∵(−2)2=2，∴A正确，不符合题意；

B、∵(−2)2=2，∴B正确，不符合题意；

C、∵4=2，∴C不正确，符合题意；

6．【答案】D【解析】【解答】

∵x=125

∴x=±125

∵x没有平方根

∴x=-125

则x的立方根为-5

故答案为：D.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x−3+(y+2)2=0，

∴x-3=0，y+2=0，

∴x=3，y=-2.

故答案为：C.【分析】先根据非负性求出x和y的值，再开立方即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：①4不是无理数，错误；

②-1的立方根也等于本身，错误；

③当a=0时，-a=0，有平方根，错误；

④实数与数轴上的点是一一对应的，正确；

⑤3-3=0故答案为：A.

【分析】考查了无理数的识别，立方根，平方根，实数与数轴，二次根式的运算，根据各性质、运算法则逐一验证.错误的命题只需举一个反例.9．【答案】A【解析】【解答】解：直径为1个单位长度的圆的周长为：2πr=2π×1210．【答案】C【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，不符合题意；B．面积为2的正方形的边长为2，不符合题意；C．2是无理数，不可以用两个整数的比表示，符合题意；D．可以用反证法证明它不是有理数，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据勾股定理，正方形的面积公式，无理数的定义，有理数的定义对每个选项一一判断即可。11．【答案】7【解析】【解答】解：∵9<13<16，∴3<13∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7故答案为：7

【分析】先求出3<1312．【答案】3−【解析】【解答】解：按照此规定，{5−5}表示5−5的小数部分，因为2<5<3，所以5-3<5−故答案为：3−5

【分析】先确定5的范围，再确定5−5的范围，然后求出{5−13．【答案】1【解析】【解答】解：∵y=a−2+3(b+1)，a-2≥0，3b+1≥0，

∴当a-2=0且3b+1=0时，y的值最小，

∴a-2=0，3(b+1）=0，

解得：a=2，b=-1，

∴ba=（-1）2=1，

∴ba的算术平方根为1=114．【答案】−【解析】【解答】解：3−827故答案为：−2【分析】如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得答案.15．【答案】-2+13【解析】【解答】解：如下图：

∵AB=22+32=13，

【分析】根据勾股定理求出AB的长度，进而可知点P所表示的数.16．【答案】解：原式=2−3+23−3=−1+3(2)36×123【答案】解：原式=6×233=6×2=12(3)18−（1）解：原式=2−3+2（2）解：原式=6×233

=6×2（3）解：原式=32−22+12（4）解：原式=(92+15×52【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；

（2）利用二次根式的乘除法的计算方法求解即可；

（3）利用二次根式的加减法的计算方法求解即可；

（4）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可.17．【答案】（1）解：3=−3+=-3+5-1=1；（2）解：|==3=−3（3）解：①如图所示，点P即为所求；②a＞2，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞2．【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法及立方根进行计算即可；

（2）利用绝对值及平方差公式计算即可；

（3）①过点1作x轴的垂线，在垂线上取1个单位长度的点，与点O连接此长度为2，以点1为圆心，以2长为单位画圆与x轴另一个交点即为实数2的点；

②点A在点P右侧，根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，据此即得结论.18．【答案】（1）解：∵a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，∴a−4=1，3a−b−2=9，解得：a=5，b=4；又∵3<13<4，c是∴c=3；（2）解：∵a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，∴a−4=1，3a−b−2=9，解得：a=5，b=4；又∵3<13<4，c是∴c=3；则2a−3b+c=1；故平方根为±1．【解析】【分析】（1）首先根据立方根、算术平方根的概念可得a﹣4与3a﹣b﹣2的值，从而求出a、b的值；再估算13的大小，求出13的整数部分，即c的值；

（2）把由（1）中得到的a、b、c值，代入2a﹣3b+c求值，再根据平方根的求法即可解答．19．【答案】（1）解：由题意可知m=所以|m+1|+|m−1|=|=|==2．（2）解：因为c+3≥0，|d−9|≥0，c+3所以c=−3，d=9，所以3cd所以cd的立方根为-3．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.

（2）根据二次根式及绝对值性质即可求出答案.20．【答案】（1）3（2）解：∵3<15∴−4<−15∴4<8−15∴8−15的小数部分m=8−∴11<8+15∴8+15的小数部分n=8+∵(x−1)2∴(x−1∴x−1=±1，解得x=0或x=2．【解析】【解答】解：（1）∵9<∴3<15∴15的整数部分为3；故答案为：3；

【分析】（1）利用估算无理数大小方法求解即可；

（2）利用估算无理数的大小方法求出m、n的值，再将其代入(x−1)221．【答案】（1）(4，5)（2）解：∵无理数−a的“青一区间”为(∴2<a∴22<a<∵a+3的“青一区间”为(∴3<a+3∴32<a+3<∴6<a<13，∴6<a<9，∵a为正整数，∴a=7或a=8当a=7时，3a+1当a=8时，3a+1∴3a+1的值为2或（3）解：∵2x+3y−m∴x+y−2023≥0，2023−x−y≥0，∴x+y−2023=0，∴x+y=2023，∴2x+3y−m∴2x+3y−m=0，3x+4y−2m=0，两式相减，得x+y−m=0，∴m=x+y=2023，∴m的算术平方根为2023，∵44∴44<2023【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，4