第01讲 函数(7类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲函数(7类热点题型讲练)1．掌握函数的概念以及表示方法；(重点)2．会求函数的值，并确定自变量的取值范围．(难点)知识点01函数的概念函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.知识点02函数的三种表示方法=1\*GB3①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。=2\*GB3②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。=3\*GB3③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。【微点拨】1.判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2.对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当y的值为4时，的值为±2.题型01函数的概念及图象识别例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考开学考试）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（

）A．

B．

C．D．

【变式1】（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市沈东初级中学校考开学考试）下列各图中表示是的函数的是（

）A．B．C．D．【变式2】（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）下列不能表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．题型02函数的三种表示方法之列表法例题：（2023春·八年级单元测试）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）12345…应缴电费y（元）0.551.11.652.22.75…下列说法不正确的是（

）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时【变式1】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（

）用电量x（千瓦·时）1234…应交电费y（元）0.551.11.652.2…A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时题型03函数的三种表示方法之解析式例题：（2023春·江西抚州·七年级统考期中）如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式．

【变式1】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）甲同学的饭卡原有元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费元，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为．【变式2】（2023春·河南焦作·九年级校考期中）为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：时间（小时）油箱剩余油量（升）(1)在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量；(2)汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升；(3)请写出与的关系式；(4)当海车行驶小时后，油箱中还剩余多少升汽油？题型04函数的三种表示方法之图象法例题：（2023春·八年级课时练习）小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【变式1】（2023春·八年级课时练习）在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（

）A．B．C．D．题型05求自变量的取值范围例题：（2023秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）函数中，自变量的取值范围是．【变式1】（2023春·山东滨州·八年级统考期末）函数中自变量x的取值范围是．【变式2】（2023春·吉林长春·八年级期中）函数自变量的取值范围是．题型06求自变量的值或函数值例题：（2023春·湖南湘西·八年级统考期末）已知，那么的值为．【变式1】（2023春·河南洛阳·八年级洛阳市第二外国语学校校考期中）对于函数，当时，．【变式2】（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）如图，三角形底边的长为8，高为．

(1)求三角形的面积与高之间的关系式；(2)当三角形的高从2变化到4时，它的面积从______变化到______题型07动点问题画函数图象例题：（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（）A． B． C． D．【变式1】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②BC的长度为；③b的值为14；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2023春·河南焦作·九年级校考期中）如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是()

A． B．长方形的周长为C．当时， D．当时，一、单选题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）圆面积公式，下列说法正确的是（

）A．S、是变量，r是常量 B．S是变量，、r是常量C．r是变量，S、是常量 D．S、r是变量，是常量2．（2023秋·广东中山·九年级校联考开学考试）下列图像中，不能表示是的函数的是（

）A．B． C．D．3．（2023春·河南郑州·八年级校考开学考试）下面的三个问题中都有两个变量：①三角形一边上的高一定时，三角形的面积S与该边的长度x的关系；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A． B． C． D．5．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行．赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（

）

A．小明修车花了B．小明家距离学校C．小明修好车后花了到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是二、填空题6．（2021秋·上海·八年级统考期中）已知函数，如果，那么．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）夏天马上到了，进入月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是，因变量是．8．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）函数中，自变量x的取值范围是．9．（2023春·福建宁德·八年级统考期中）如图，甲、乙两辆摩托车从相距的A，B两地同时相向而行，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时问之间的函数关系．下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①乙摩托车行驶的速度是；②当时，甲车的行驶路程超过；③当时，甲摩托车离A地的距离小于乙摩托车离A地的距离；④甲、乙两车相距不超过时，．10．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为t(s)，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为．

三、解答题11．（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市第七中学初中学校校考开学考试）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）温度（）根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式；(2)你能计算出距离地面千米的高空温度是多少吗？12．（2023春·山东青岛·七年级统考期中）某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）6059585756……30每天销售量（千克）5055606570……200(1)表格中的自变量是__________，因变量是__________．(2)设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；(3)如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？(4)如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？13．（2023春·贵州毕节·七年级校联考期中）甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费y（元）是随时间x（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：通话时间：x（分钟）123456电话费y（元）20(1)自变量是，因变量是；(2)写出这两个变量之间的关系式：；(3)若小明通话10分钟，则需付费为元；(4)一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？14．（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市第七中学初中学校校考开学考试）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线分别表示“龟兔赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)乌龟每分钟爬多少米？(2)兔子醒来，以米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？求出兔子和乌龟相距米时的值．15．（2023春·河南平顶山·七年级统考期中）人的大脑所能记忆的内容