5.2.1三角函数的概念(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版

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5.2.1三角函数的概念（第一课时）回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ACB在Rt△ABC中，它们是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数.对边邻边斜边特殊角的三角函数值

如图：圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转。如何借助角α的大小变化刻画点P的位置变化呢？先研究单位圆上点P的变化情况。﹒终边唯一确定终边与单位圆的交点唯一确定一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？

任意角三角函数的定义OxyP(x，y)

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数

余弦函数

正切函数

思考：初中我们学习的锐角三角函数与任意角三角函数的定义有什么区别和联系？锐角三角函数

任意角三角函数新旧知识的联系P解：如图，在直角坐标系中，作

，易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为

，所以

例2

如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y),点P与原点的距离为r.求证：α结论：任意角α的三角函数值仅与α有关，与点P在角的终边上的位置无关.∽

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即任意角的三角函数第二定义xyMP(x,y)

变式：已知角α的终边过点P(-12a,5a)（a≠0）,求角α的三角函数值。α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°α的弧度sinα

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