2023年广西南宁市宾阳县中考数学一模试卷

2023年广西南宁市宾阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.2023的绝对值为（）

A.2023B.-2023C—D•一康

2023

2.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

人85

3.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天

的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太

空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示为（）

A.0.232x109B.2.32x109C.2.32x108D.23.2x108

4.抛物线y=/向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=x2+2B.y=x2—2C.y=（x+2）2D,y=（x-2）2

5.不等式3x<2x-l的解集在数轴上表示为（）

1

C.-~1L1»D.-J~~L」1A

-2—I0I—2—10I

6.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.画饼充饥

7.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上.若

41=35。，则42的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列计算正确的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.（—2a）3=8a3D.（—a3）2=a6

9.某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动,

其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（）

10.《九章算术以中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，

乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包

里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其|的钱给乙，则乙的钱

数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为X,乙的钱数为y,则可建立方程组为（）

M

5o+5oX+5o

c%y=2-Xy=

D.2

X+y=5oX+-y=5O

k3

11.如图，四边形4BCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E

处，折痕为ZF,若CC=6,则4F等于（）

C.4V2D.8

12.如图，点4、C为反比例函数丫=；（卜羊0）图象上

的点，过点A,C分别作ABLx轴，CD_Lx轴，垂足分

别为B、D,连接04、AC,0C,线段0C交AB于点E,

点E恰好为0C的中点，当AAEC的面积为6时，k的值为

（）

A.-16

B.8

C.-8

D.-12

二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）

13.因式分解：3/-12=

14.若关于x的一元二次方程（a—1）/一为+1=。有相等的两个实数根，则a的值

为一.

15.如图，48是。。的直径，P4与。。相切于点A,/.ABC=

25。，OC的延长线交PA于点P,贝叱P的度数是—.

P

16.如图，4B是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高AC=40百米,

AB=80米，则斜坡4B的坡度（即tanB的值）为—.

BC

17.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为I,点儿是直线I与y轴的交点，以公。

为边作正方形4OGB1，使点G落在x轴正半轴上，作射线GBi

交直线，于点4，以42cl为边作正方形心的。2%,使点C2落在x轴正半轴上，依次作下

去，得到如图所示的图形，则点々023的坐标是_.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

18.（本小题6.0分）

计算：（―2）2x5-（―8）+4.

19.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（x+E）x言，其中X=或+1.

20.（本小题10.0分）

如图，△4BC三个顶点的坐标分别为4（1,2）,B（3,0）,C（5,3）.

（1）请画出AABC向下平移5个单位长度后得到的△4B1G；

（2）请画出AABC关于y轴对称的^A2B2C2.

21.（本小题10.0分）

2023年是中国共产主义青年团建团101周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，

八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级

各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息：

a.八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：

57676975757577777878

80808080868688888996

b.九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60<x<70,70<x<80,80<

x<90,90<%<100）：

期中成绩在80Wx<90的数据如下（单位：分）：80828282828285868789

c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：

年级平均数中位数众数

八年级79.0579m

九年级79.2n82

（l）m=__，n=__；

（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数;

（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）

22.(本小题10.0分)

综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板48c

中，ZBAC=90°,AB=AC,。为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点。

上，得到NMON,将NMON绕点。旋转，射线。M,ON分别与边4B,4c交于E,F两点，

如图1所示.

图1图3

(1)操作发现：如图2,当E,F分别是4B,AC的中点时，试猜想线段DE与。尸的数量关

系是___:

(2)类比探究:如图3,当E,尸不是4B,AC的中点，但满足BE=A/时，求证△BED三4AFD-,

(3)拓展应用：如图4,将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点

和正方形对角线4C的中点。重合，射线OM,ON分别与DC,BC交于E,F两点，且满足

DE=CF,请求出四边形OFCE的面积.

23.(本小题10.0分)

某文体店在开学来临之际购进4B两类足球销售，已知每个4类足球的进价比B类足球

的进价高40元，用480元购进的4类足球和用240元购进的B类足球数量相等.

(1)求每个4类足球和B类足球的进价分别是多少元？

(2)该商店计划用4000元购进一批4类足球和B类足球，该文体店4类足球每个售价为

100元，B类足球每个售价55元，设销售总利润为W元，若要求购进的4类足球数量不

少于B类足球数量，问如何进货可使总利润W最大.

24.(本小题10.0分)

如图，直线，与。。相离，于点4,与。。相交于点P,04=5.C是直线1上一点,

连接CP并延长，交。。于点8,且48=AC.

(1)求证：4B是。。的切线：

(2)若出44cB=5求线段BP的长.

25.(本小题10.0分)

二次函数丫=以2-2刀+(?的图象与》轴交于4(2,0)、B两点(点4在点8左侧)，与y轴交

于点C(0,3),顶点为E.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图①，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点

C时，求点。的坐标；

(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接。P,连接PC、PE、CE.当SACPE=

2SACPO,求点P的坐标.

图①图②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:|2023|=2023,故A正确.

故选：A.

根据正数的绝对值是它本身进行解答即可.

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本

身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形的概念.特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后两部分重合.

根据中心对称图形的概念作答.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转

后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中

心对称点.

【解答】

解：A、B、。都不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度

以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；

C、是中心对称图形，符合题意；

故选C.

3.【答案】C

【解析】解:232000000=2.32x108.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,n为整数，且n比原

来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中确定

a与n的值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•.•抛物线y=/的顶点坐标为(0Q),

・•・向上平移2个单位后的抛物线顶点坐标为(0,2),

••・新抛物线解析式为y=/+2.

故选：A.

抛物线y=/的顶点坐标为(0,0),向上平移2个单位后，得到的抛物线顶点坐标为(0,2),利

用顶点式求出新抛物线解析式.

本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出新抛物线解析

式.

5.【答案】A

【解析】解：移项得：3x—2》<-1,

解得：x<—1.

-2-10I

故选：A.

不等式移项，合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.

此题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本

题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：4水中捞月，是不可能事件，故不符合题意；

3、守株待兔，是随机事件，故不符合题意；

C、水涨船高，是必然事件，符合题意.

。、画饼充饥，是不可能事件，故不符合题意.

故选：C.

必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决.

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7.【答案】C

【解析】解:

vZl+Z.3=90°,Z.1=35°,

z3=55°,

由题意得纸片的对边平行，

•1•z.2=Z.3=55°>

故选：C.

根据平角的定义，得到41+43=90。，求出43=55。，根据平行线的性质“两直线平行,

同位角相等”即可求出22的度数；

此题考查了平行线的性质.两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：4、2a-a=a,故A错误；

B、与匕2不能合并，故B错误；

C、(-2a)3=-8a3.故C错误；

。、(-a3)2=a6,故。正确；

故选：D.

根据合并同类项法则，可判断4和B；根据积的乘方和寨的乘方，可判断C和。.

本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幕的乘方，根据法则计算是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：设3辆车分别为4B,C,

所以坐同一辆车的概率为争，

故选:B.

列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同一辆车的

情况数是解决本题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

设甲的钱数为X,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其|的

钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

fx+=50

依题意，得：^

(/+y=50

故选：A.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了折叠的性质，矩形的性质，含30。角的直角三角形，勾股定理，掌握这些性质是

关键.

先根据折叠的性质得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出NEAD

的度数，设FE=x,则AF=2x,在AEF中利用勾股定理即可求解.

【解答】

解：由折叠的性质得BF=EF,AE=AB,

因为CD=6,E为CD中点，

所以EO=3,

因为AE=AB=CD=6,

所以NE/W=30°,

贝此/ME=1x(90°-30°)=30°,

设尸E=x,

则ZF=2x,

在AEF中，

(2x)2=62+*2,

x2=12,

xr=2V3，x2=—2代(舍去)，

AF=2痘x2=4V3，

故选A.

12.【答案】A

【解析】解：•••点E为。C的中点，

△4E。的面积=△4EC的面积=6,

•••点4C为函数、=£。<0)图象上的两点，

S^ABO-S&CDO，

S四边形CDBE=SRAEO-6,

vAB±%轴,CD1%轴，

・・・EB//CD,

・••△OEBfOCD,

...SXOEB__

S^OCD2'

S^OCD=8,

,・,|k|=2s△0CD，

\k\=16,

/c<0,

・•・k=-16.

故选：A.

根据三角形的中线的性质求出△4E。的面积，根据相似三角形的性质求出SMCO=8,根据

反比例函数系数k的几何意义解答即可.

本题考查的是反比例函数系数〃的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的

几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

13.【答案】3(%4-2)(%-2)

【解析】解：原式=3(解—4)

=3(%4-2)(%-2).

故答案为：3(%+2)(%-2).

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】J

4

【解析】解：根据题意得a+1H0月.4=I2-4(a-1)=0,

5

得

解a=

4-

5

4-

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1片0且/=仔—4(a+1)=0,然后解关

于a的方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+取+c=0(a*0)的根与/=b2-4ac有如下

关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当

4<0时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的定义.

15.【答案】40°

【解析】解：•••48是。。的直径，PA与。。相切于点4

•••OA1PA,

Z.PAB=90°,

vzfi=jzXOC,/.ABC=25°,

4AOC=50°,

•••ZP=1800-Z.PAB-Z.AOC=40°.

故答案为：40°.

利用圆周角定理，切线的性质定理和三角形的内角和定理解答即可.

本题主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质定理，熟练掌握上述定理是解题的关键.

16.【答案】V3

【解析】解：由勾股定理可知：BC=yjAB2-AC2=^802-(40V3)2=40>

+AC40国向

tanBD=前=寸=8'

故答案为：V3.

根据勾股定理可求出BC的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础

题型.

17.【答案】(22023—1,22023-1)

【解析】解：把％=0代入直线y=x+l,可得：y=l,

所以可得：点&的坐标是(1,1)

把x=1代入直线y=x+1,可得：y=2,

所以可得：点外的坐标是(3,2),

同理可得点名的坐标是(7,4)；点/的坐标是(15,8)；

由以上得出规律是为的坐标为(2九一

所以点外023的坐标是(22023—1,22023-1).

故答案为：(22。23_1,22。23-1)

根据一次函数的性质得出乙、&等点的坐标，继而得知当、B2等点的坐标，从中找出规律，

求出8n点的坐标，进而得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点及正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的

点的坐标计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.

18.【答案】解：(一2产x5-(-8)+4

=4x5—(-8)+4

=20+2

=22.

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19.【答案】解：原式="-2：+1X迎二2

x-2x-1

：(XT)22(X-2)

-x-2x-1

=2(%—1)

=2%—2,

当％=V24-1时，

原式=2(夜+1)-2

=272+2-2

=2A/2.

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出

答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题

属于基础题型.

20.【答案】解：(1)如图所示：△&8道1，即为所求;

(2)如图所示：&A2B2C2,即为所求.

【解析】(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案；

(2)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案.

此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键.

21.【答案】8081

【解析】解：(1)由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80,即a=80,

九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82,中位数为：(80+82)+2=81(分)，即n=81,

故答案为：80,81；

(2)20人中，优秀的人数有11人，占比为奈

故九年级优秀的人数：400x1^=220(人)；

(3)九年级的整体成绩比较好，由表可知：

九年级的平均分为：79.2,八年级的平均分为：79.05,

79.2>79.05,

九年级的中位数为：81,八年级的中位数为：79,

81>79,

综合比较，九年级的整体成绩比较好.

(1)根据众数和中位数的定义可得出答案；

(2)求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；

(3)可由平均数和中位数两方面比较.

本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键.

22.【答案】相等

【解析】(1)解：DE与DF的数量关系是：相等，理由:

当点E、尸分别是BC、AB.4C的中点时，

^]ED=^AC=AF,KDE//AC,

同理可得：DF=AE=^AB=^AC=ED=AF,

即。E=DF,

故答案为：相等；

(2)证明：・••点。是BC的中点，

AD=^BC=BD,/-DAF=45°=4B,

vAF=BE,

由题意知，点。是正方形对角线的交点，

/.zODE=45°=zOC/V,0D=0C,

•••DE=CF,

・•.△DEg>CF0(S4S),

・•.△DEO^\LCFO面积相等，

则。“E的面积=S2OCE+S〉COF

—S^OCE+S&DEO

—S&COD

_1c

一工,正方形ABCD

=-x4x4=4.

4

(1)当点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点时，贝忸。=^AC=AF,S.DE//AC,同理可得:

DF=AE=^AB=^AC=ED=AF,即可求解；

(2)点。是BC的中点，则4D=；BC=BD,4DAF=45°=4B,即可求解;

1

(3)证明△DEO=ACFO(SAS),则。“E的面积=S^CE+S^OF=*正方形ABCD，即可求解・

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定

和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每个B类足球x元,

根据题意，得喘=出，

x+40x

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的根，且符合题意,

40+40=80(元),

答：每个4类足球80元，每个B类足球40元;

(2)设购进A类足球m个，

根据题意，得m2唠晒

40

解得m>竽，

4000-80m、八

解得7H<50,

<m<50,m为正整数,

0

W=(100-80)m+(55-40)-400to驷=-10m+1500,

-10<0,

W■随着m的增大而减小，

当加取得最小值34时，W取得最大值，此时购进4类足球34个，8类足球32个.

【解析】(1)设每个2类足球x元，根据用480元购进的A类足球和用240元购进的B类足球数

量相等，列分式方程，求解即可；

(2)设购进4类足球7n个，根据购进的4类足球数量不少于B类足球数量，列一元一次不等式，

求出m的取值范围，再用小表示出〃的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定利润最大

时的进货方案.

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题

意建立关系式是解题的关键.

24.【答案】证明：（1）连接。8,贝iJOP=OB,

:.乙OBP=乙OPB=Z-CPA,

•：AB=AC,

・•・Z.ACB=Z.ABC,

•・•0A1I,

・・・Z-OAC=90°,

・•・Z.ACB+Z.CPA=90°,

・・・Z,ABP+Z.OBP=90°,

・・・乙ABO=90°,

・•・OBim

•••4B是。。的切线：

(2)如图，过点。作0D18P于D,

“八c

,**tanZj4c*8=4P1,

•,・设4P=%,AC=2x,

:.AB=2x,OP=OB=5—%,

222

-AO=OB^ABf

・•・25=(5—%)24-4x2,

x-2,

:.AP=2,AC=4,

.・.OB=OP=3,

CP=>JAC2+AP2=V16+4=2V5,

•・•Z.CAP=Z.ODP=90°,Z.APC=乙OPD,

•••△ACP^LDOPf

*_PD___O_P__O_D

,,PA~CPCA