2023学年完整公开课版函数与导数

函数的单调性与导数（复习课）大田一中刘珍王复习已学内容：函数的单调性若对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值a,b，当a<b时，都有f(a)<f(b),则说f(x)在这个区间上是增函数；若对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值a,b，当a<b时，都有f(a)>f(b),则说f(x)在这个区间上是减函数；函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)函数的单调性与导数的关系aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.导数与函数单调性的关系如果在某个区间内恒有,则为常数函数.学生讨论探究例2:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:

递减区间是:学生讨论探究练习1：确定函数的单调区间.解:令注意到故f(x)的递增区间是(0,100).同理由得x>100,故f(x)的递减区间是(100,+∞).说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大到[0,100)(或[0,100]).(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时,

都可以把100包含在内.学生讨论探究例3:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.解:若a>0,则

对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.若a=0,则

此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.若a<0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.故a<0,其单调区间是:单调递增区间:单调递减区间:

和学生讨论探究学生讨论探究学生练习2

某宾馆有50个房间工游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价每增加10元,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时,宾馆利润最大?解:设房间的定价为x元,宾馆利润为y元,则若x<350,则,y单调递增;若x>350,则,y单调递减.所以当房间定价为350元时,宾馆利润最大.(…………)(…………)学生讨论探究1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.注意在某一区间内>(<)0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.学生探究小结6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.5.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x)时在闭区间[a,b]上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间[a,b