部分中学高一下学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湖北省部分中学2011—2012学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分,满分50分）1、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosB=ccosC成立，则△ABC是（）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形2、不等式解集是（）A、(0,2） B、（－∞，0) C、（2，+∞) D、（－∞，0）∪（0,+∞)3、在钝角三角形ABC中，a=1,b=2，则最大边c的取值范围是（)A、(,3） B、(2，3） C、（，3） D、（，3）4、有一长为10m的斜坡,它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°（如图)。则坡底要延伸(）A、5m B、10m C、10m D、10mSHAPE5、夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0。7℃,已知山顶气温是14。1℃，山脚下气温是A、1500米 B、1600米 C、1700米 D、1800米6、已知等差数列满足……+，则有（)A、 B、 C、 D、7、以下通项公式中，不是数列3,5，9，……，的通项公式的是(）A、 B、 C、 D、8、已知数列为，，，，……。若，则的前几项和=（）A、 B、 C、 D、9、设f(x)=则不等式f（x）>2解集为(）A、（1，2）∪（3，+∞） B、（） C、（1,2)∪(） D、（1，2）10、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A、∪[4,+∞） B、∪［5，+∞) C、[1，2] D、∪［2,+∞）二、填空题（每小题5分，满分25分)11、在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积是。12、已知数列的前几项和为。那么这个数列的通项公式=。13、在小于100的正整数中共有个数被7整除余2，这些数的和为.14、已知,最小值为。15、已知当恒成立，则m的取值范围是。三、解答题(满分75分）16、（12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里，在A处看灯塔已在货轮的北偏西30°,距离为8海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1)A处与D处之间的距离。(2）灯塔C与D之间的距离.17、（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别是a、b、c、.已知c=2，C=。（1）若△ABC的面积等于，求a、b值（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积18、（12分）在数列中，an=n(n－8)－20，这个数列（1）共有几项为负？（2）从第几项开始递增(3）有无最小项？若有,求出最小项，若无,说明理由。19、（12分）在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1)+f（2)=5。当x为奇数时，f（x+1）－f（x)=1，当x为偶数时f(x+1)－f（x)=3。(1）求证：f(1)，f（3)，f（5）,……，f（2n－1)(n∈N+）成等差数列。（2)求f(x)的解析式21、（14分）已知f（x）=2x－(1)若f(x)=2，求x的值.（2）若恒成立,求实数m的取值范围。湖北省部分中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题答案三、解答题16、（1）△ABD中，∠ADB=60°，∠B=120°－75°=45°AB=12∴AD=(海里)6’(2）△ADC中，CD2=AD2+AC2－2AD·AC·cos30°(海里）12’17、（1）由cosC=①又S△ABC=sinCab=4②由①②解得a=2，b=26(2）由sinB=2Ab=2a①又由（1）有a2+b2－ab=4②∴由①、②解得a=,b=∴S△ABC=sinC=12’18、（1）有∴n〈10时an〈0∴共有9项为负4'（2）∵an+1－an=2n－7∴当n>3时，an+1－an〉0故从第4项开始数列单调递增8’（3）由（2)当n≤3时，an+1〈an故有［an］min=a4=－361219、(1)有∴∴是首项为2,公差为4的等差数列（2）当x为奇