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文档简介
旋转的特征生活中的旋转教学目标:1.经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏等过程培养学生初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识,培养创新能力。2.通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。3.培养学生合作学习,探索学习的意识,追求成功的精神,增强学生自我价值感。教学重、难点重点:对生活中的旋转现象作数学上的分析研究,旋转定义,旋转的性质。难点:对旋转现象的分析研究,旋转的性质的探索。
二、要点点拨2、旋转由三个要素所决定:旋转中心、旋转方向和旋转角。1、在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动,称为旋转。
如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?议一议旋转中心是O∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF点D和点E的位置AO=DOBO=EO探索观察图15.2.4与图15.2.5,你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?
图15.2.4我们可以看到,图15.2.4中,线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45°角到对应线段OA′、OB′,而且OA=OA′,OB=OB′,AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′,∠B=∠B′.在图15.2.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点O逆时针旋转60°角到对应点A′、B′、C′,而且OA=
OB=
,OC=
;AB=
,BC=
,CA=;∠CAB=,∠ABC=
∠BCA=.
图15.2.5OA’OB’OC’A’B’B’C’C’A’∠C’A’B’∠A’B’C’;∠B’C’A’BACODEF提示:1、图形的大小和形状2、对应线段、对应角2、对应点到旋转中心的距离3、图形上的每一点的旋转方向4、图形上的每一点旋转的角度思考:图形的旋转有什么特征?这就是图形旋转的特征P681、旋转只改变图形的位置,不会改变图形的大小和形状,因此对应线段相等,对应角相等。2、对应点到旋转中心的距离相等。3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同大小的角度。注:旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点P68练习确定图形中的旋转中心,指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的,旋转几次,每一次旋转多少度.(不计颜色)解:旋转中心为圆心,本题图形由8个箭头组成,答案不唯一。如:可以看成一个箭头绕圆心旋转7次而生成,每次旋转45°。可以看成连续两个箭头绕圆心旋转3次而生成,每次旋转90°也可以看成中间间隔两个箭头绕圆心旋转3次而生成,每次旋转90°等等。2.画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形A’B’3.画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形.旋转几次后可以与原图形重合?4次DD旋转中心旋转角B1∠A1线段OA1∠BOB1、∠AOA1点O∠MON90点EEADAE等腰直角等腰直角12cm6cm2△BCF点C∠ACB、∠FCE分析旋转图案的形成,关键是找出基本图案、旋转中心和旋转角。∠
ACF是旋转角吗?为什么?注意旋转方向ADGABE点A90点B顺时针60°正三角形O提示:1、对应点到旋转中心的距离相等;
2、线段垂直平分线的性质。四、课堂小结1、什么叫旋转?旋转由
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