2023年四川省绵阳市中考数学模拟卷（含答案）

2023绵阳市中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求）

1.下列各数中，其相反数最大的数是（

3.北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着

此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000

科学记数法表示为（）

A.2844xlO4B.2.844xlO6C.2.844xlO7D.0.2844x10s

4.下列图形中（）可以折成正方体.

自变量x的取值范围是（）

A.xWl且xA2B.xWlC.x<l且x"2D.x>l且x#2.

6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一

马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何.”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一

万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的

价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是

（）

YX

2x+y-10000=-2x+y-10000=-

B.

10000-(x+2y)=^x+2y-10000=^

YY

2x+y+10000=-2x+y+10000=-

c.-2

x+2y-10000=^1000-(x+2y)=~

7.如图，点E在8c的延长线上，下列条件中不能判断A皮/C£>的是（）

A.Z1=Z2B./3=/4

C.Z5=ZABCD.ZA4-ZAE>C=180°

8.从写有-1,-2,1,2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一

张卡片上的数字作为点P的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数y=4

X

的图象上的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

34816

9.如图，将一ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到ZVIB'C'的位置，连接CC',若CC'〃A3,则NBAC

10.某商店计划今年的春节购进A8两种纪念品若干件，若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费

48。元购进B种纪念品的数量的?，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元.设购买一件8种纪念

品需X元，则下列所列方程正确的是（)

4804803n4804803

A.——=----x-B.一=----x-

xx+44xx-44

八48048033480480

C.—xD.-x-=——

x+4x44xx-4

11.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯,

两壁灯之间的水平距离为6m,如图所示，则厂门的高约为（水泥建筑物的厚度忽略不计，结果精确到

0.Im)()

A.6.9mB.7.0mC.7.ImD.6.8m

12.如图，己知E,F分别为正方形ABC。的边AB,BC的中点，什•与DE交于点例.则下列结论：

2

①ZAME=90。，②③AM=~MF,@ME+MF=-J1MB.其中正确结论的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上）

13.因式分解：加〃-4/n2〃2+4〃7〃'=.

14.在平面直角坐标系中，把抛物线y=2d-3x+6向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是

15.已知多项式2H"-g（帆-2）孙+1是三次三项式，则机的值为.

16.将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最

后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分个橘子.

17.关于x的方程3x+a=l的解是非负数，则a的取值范围是；

18.如图，AC是圆。的直径，AC=4,ZAC8=60。，点D是弦48上的一个动点，那么的最

小值为.

B

D

三、解答题(本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：心守+173-2|+(n-2)(1)

I-X

(2)解方程：--

x-22-x

(3)化简求值：当a=3时，求(1-----------)-?

a-\

20.我国从2008年6月1日起执行“限塑令”，“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使

用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65,

70,85,75,85,79,74,91,81,95.计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并求出10

名学生所在家庭平均月使用塑料袋的中位数与众数.

21.某商店购买30件A商品和20件B商品共用了680元，购买10件A商品和10件B商品共用了260

元.

(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？

(2)商店准备购买A、B两种商品共100件(其中购买A种商品1n件)，要求购买A商品的数量不少于B

商品数量的：，且总费用不超过1250元.

①该商店有几种购买方案？

②实际购买时A种商品每件下降〃(。＞0)元，B种商品每件上涨3a元，当购买这两种商品所需的最少

费用为1248元时，求。的值.

22.如图，已知A3为。的直径，AO、BD是。的弦，8c是O的切线，切点为3,OC//AD,BA、

8的延长线相交于点E.

c

(2)若AE=1,ED=3,求。的半径.

(3)在(2)中的条件下，乙48£>=30,将以点A为中心逆时针旋转120,求8。扫过的图形的面

积(结果用刀表示).

23.在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B(-8,4),若反比例函数弘=&的图象经过

x

菱形对角线AC,0B的交点F,设直线BC的解析式为％=《x+6.

⑴求反比例数解析式；

(2)求直线BC的解析式；

(3)请结合图象直接写出不等式々/+加2>0的解集.

X

24.某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的

件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)求一件A,8型商品的进价分别为多少元？

(2)若该客商购进A,8型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为24()元/件，8型商品的售价为220

元/件，设购进A型商品机（204机4125）件.若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，

并求出此时的进货方案.

（3）若该客商购进A,8型商品共250件进行试销，设购进A型商品〃?（204〃叱125）件，经市场调查发

现：A型商品的售价的一半与A型商品销量的和总是等于120；B型商品的售价降为210元/件，若两种商

品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案.

25.如图1和图2,在AABC中，AB=AC,BC=8,tanC=3.点K在AC边上，点用，N分别在A8,

4

BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB—8N匀速移动，到达点N时停止；而点。在AC边

上随P移动，且始终保持ZAP。=48.

图1图2

（1）当点P在BC上时，求点尸与点A的最短距离；

（2）若点尸在MB上，且PQ将AABC的面积分成上下4：5两部分时，求的长；

（3）设点P移动的路程为x,当04x43及34x49时，分别求点P到直线AC的距离（用含刀的式子表

示）；

（4）在点尸处设计并安装一扫描器，按定角NAP。扫描AAPQ区域（含边界），扫描器随点户从用到8再

到N共用时36秒.若AK=9J,请直接写出点K被扫描到的总时长.

4,,

答案解析

1.A.

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.C

11.A

12.B

13.mn(m-In)1.

14.y=2W-3x+4.

15.-2.

16.5,29.

17.a<\

18.6

19.

解:(1)原式=3+2-73+1-4

=2-5

⑵

去分母，得

1-3(x-2)=-(1-x),

去括号，得

1-3x+6=-1+x,

移项及合并同类项，得

-4x=-8,

系数化为1,得

x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

,原分式方程无解；

(3)原式=">2"+2("+1)("-1)

a-\a-\

-(a+1)

a-1

=-(a+1)

=-a-1,

当a=3时，原式=-3-1=-4.

20.解：x=《X(65+70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只)；

将此数据按从小到大顺序排列可得：65,70,74,75,79,81,85,85,91,95,

可得：中位数是以=80,众数是85.

答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只：平均月使用塑料袋的中位数与众数为80、85.

21.解：(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，

[30x+20)=680

[10x+10y=260'

[x=16

解得goN

答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为10元；

(2)①购买A种商品的件数为m件，则购买B种商品的件数为(100-m)件，

,3

m>—(1OO-/72)

<5,

16/7?+10(100-/n)<1250

曰751—125

解得：彳

是整数，

m=38、39、40或41,

故有如下四种方案：

方案(1)：m=38,100-m=62,即购买A商品的件数为38件，购买B商品的件数为62件；

方案(2)：m=39,100-m=61,即购买A商品的件数为39件，购买B商品的件数为61件；

方案(3)：m=40,100-m=60,即购买A商品的件数为40件，购买B商品的件数为60件:

方案(4)：m=41,100-m=59,即购买A商品的件数为41件，购买B商品的件数为59件；

②由题意可得，

m(16-a)+(100-m)(10+3a)21248,

化简，得

(6-4a)m+300a+1000^1248

•••日WmW?,且m是整数，

乙J

...当6-4a>0时，得aV1.5,此时当m=38时取得最小值,

则(6-4a)m+300a+1000=1248,解得，a*；

当6-4a=0时，得a=l.5,300a+1000=1450>1248；

当6-4a<0时，得a>1.5,此时当m=41时;取得最小值，

则(6-4a)X41+300a+1000=1248,得a=,(不合题意，舍去)；

78

由上可得，a的值是裔.

22.

(1)如图1,连结

:AD//OC

：.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD

又；OA=OD

ZDAO^ZADO

:.ZCOD=ZCOB

OD=OB

在\COD和ACOB中，-ZCOD=NCOB

OC=OC

ACOD占ACOB(SAS)

：.NCDO=NCBO

,/BC是圆。的切线

ZCBO=90°

：./C£>O=9()°

又；点。在圆。上，0D为圆0的半径

，co是圆。的切线；

(2)如图1,设圆。的半径为r

则O£>=r,OE=OA+AE=r+1

由题(1)的结论，AODE是直角三角形

则即2+002=0炉,即32+/=(r+1)2,解得r=4

故圆。的半径为4；

(3)如图2,由旋转的过程得：阴影部分为BD所扫过的图形

由题(2)可知AS=2r=8

,ZABD=30°,ZADB=90°

AD=-AB=4

2

.-.BD=AB2-AD2=>/82-42=4G

SMBl)=gAD-B£>=；x4x=8g

由旋转的性质得，A4B0和&曲的面积相等

2

则AWD所扫过的图形面积为：SmiAB.+S^B.=l^x^x8+873=^+873

空白区域的面积为：5,9+5的=黑乂"42+86=殍+86

因此，%影=等+86-(等+86)=16万

故3。扫过的图形的面积为16%.

(1)8(-8,4),四边形OABC是菱形，尸是对角线交点

・••尸(工2)

将尸(~4,2)代入y=&,解得k、=-8

X

8

•二X=一一

x

(2)F(-4,2)

/.OF=2A/5

过点尸作轴于点。，

贝I］尸£>=2,。。=4

八DF1

「.tanZ.FOD=----=—

DO2

.FC±FO

FC1

/.tan^FOC=-=-

FO2

FC=y/5

:.OC=y/FC2+FO2=5

.-.C(-5,0)

将3(-8,4),C(-5,0)代入%=《x+8得,

j4=-8k+b

\-5k+b=0

解得20

b=------

3

%=-6

%=1

解得4,<

*=_8

加必交点的横坐标分别为-6,1

，不等式4,x+6-&>0的解集即：x<-6或0<xvl

X

24.

(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元.

〜皿上1600075004

由题意：

解得x=150，

经检验x=150是分式方程的解,

x+10=160,

答：一件5型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元;

(2)设商场销售这批商品的利润为卬元，根据题意得,

w=加(240-160)+(220-150)(250-〃?)=10/n+17500,

10>0,

二w随机的增大而增大,

.20</n<125,

...当机=125时，w取最大值为10x125+17500=18750(元),

此时进货方案是：A商品进125件，8商品进125件,

答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，8商品进125件;

(3)设A型商品的售价为y,由题意可知:

y=-2m+240,

设总利润为"‘元，根据题意得,

卬=m(-2m+240-160)+(210-150)(250-ni)

=—21+20m+15000

=-2(%审+15050

2<0,

.,・当相>5时，W随优的增大而减小,

20工m<125,

当机=2()时，卬有最大值为w=-2x(20-5)2+15050=14600

此时进货方案为：A商品进20件，8商品进货230件，

答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是A商品进20件，8商品进货230件.

25.

(1)当点尸在BC上时，PAJ_BC时PA最小,

VAB=AC,Z^ABC为等腰三角形，

BC3

PAmin-tanC•---二—X4=3；

24

(2)过A点向BC边作垂线，交BC于点E,

SL=SAAPQ,

S下二S四边形BW，

・.・ZAPQ=NB,

，PQ〃BC,

AAAPQ^AABC,

.AP=AQ=PQ

S下5S-[AB)9

.AP2

・・---二—，

AB3

Be

AE=--->tanC=3,

2

根据勾股定理可得AB=5,

.4PMp+22

••==