具有风险规避特性的供应链协调优化与协调研究

具有风险规避特性的供应链协调优化与协调研究

1风险中性的供应商和供应链协调模型自20世纪90年代以来，供应链管理已成为现代企业的主要管理模式，也是国际公司管理理论研究和实践的重要热点。供应链管理中的一个重要方面就是如何通过企业间的合作与协调优化供应链库存系统。契约是优化和协调供应链库存系统常用的手段,近些年来,出现了大量的研究文献。然而,在绝大多数供应链优化与协调契约的研究中,都假定供应链成员的风险是中性的,即采用收益或成本的期望值作为目标函数。然而在实践中,市场环境的不确定性往往使合作伙伴的收益具有风险性,由于供应链成员的具体情况不同,所以对待风险的态度也是不同的,具有风险厌恶的合作伙伴可能会因为害怕风险而选择规避风险的行为,而风险偏爱的合作伙伴可能会因为追求更大的收益而选择偏爱风险的行为,因此,忽视合作伙伴风险规避和偏爱特性的协调契约机制在供应链实践过程中难以有效地实施。目前考虑供应链成员风险态度的协作契约的研究文献甚少。Chen等利用均值方差方法重新审视了一些基本库存模型,发现具有风险规避特性的合作伙伴的最优订货量往往会少于系统达到最优时所必须的订购量;Gan等也通过构建由风险中性的供应商与风险厌恶的分销商组成的供应链,证明了传统的批发价格契约机制、回购契约机制或收益共享契约机制并不能协调这类具有风险规避者的供应链;Agrawal等考虑了一类风险规避性成员的库存与价格联合优化决策问题;Agrawa等发现与风险中性的零售商相比,当销售价格影响需求规模时风险厌恶的零售商将选择较高销售价格及较低的订货数量,而当销售价格只影响需求分布的地理位置时,零售商则会选择较低的销售价格;Eeckhoudt等针对单个风险厌恶合作伙伴的供应链协作契约进行了研究;Buzacott等利用均值-方差方法研究了期权契约模型。上述契约模型主要利用均值-方差方法进行风险描述度量。一般假定供应商是风险中性者,零售商为风险规避者。收入共享契约作为一种新的供应链协调方式,最先出现在音像租赁业,后受到广泛关注。所谓收入共享契约就是供应商给零售商以一个较低的批发价格,并且获得一部分零售商的销售收入的协议。Dana等对此进行了详细研究,发现收入共享契约可以缓解下游零售商之间的价格竞争,减少供应商和零售商之间的冲突。Mortimer从经济学的角度对收入共享契约在影碟租赁业的应用进行了实证研究,发现收入共享契约使供应链的整体利润提高了7%。Gerchak等则发现收入共享契约可以协调影碟租赁业中产品的购买量和库存时间之间的矛盾。此外,Pasternack针对部分产品采用收入共享,同时部分产品采用批发价格契约的组合契约进行了研究,发现供应商和零售商的收益都会因此而有所改善。Cachon等系统研究了用批发价格和共享系数两个参数描述的收入共享契约,指出收入共享能够协调固定零售价格和零售商制定价格两种情况下的供应链渠道。Giannoccaro等研究了具有固定零售价格的三阶段供应链收入共享契约协调问题,通过设定恰当的契约参数实现供应链成员收益的增加,提高供应链效率。上述收入共享契约都假定供应链成员的风险是中性的。即这些收入共享契约只适用于风险中性决策者,并不适用具有风险规避或偏爱的决策者。本文将近年来发展起来的金融风险控制工具--条件风险值,引入具有风险规避特性的供应链优化与协调问题的研究。建立了随机需求下由具有不同风险规避特性的单个供应商与单个零售商组成的两级供应链的条件风险值模型和基于条件风险值理论的最优订购量模型及协调供应链的收入共享契约模型,并对模型进行了分析,揭示了供应商和零售商的风险规避程度对最优订购量、最优批发价格及供应链协调的影响。条件风险值与均值-方差方法相比,具有更好的计算特性,其结果更便于实施。2风险值和条件风险值2.1最优风险度量模型风险值的概念产生于1994年,比较正规的定义是:在正常市场条件下和一定的置信水平β上,测算出在给定的时间段内预期发生的最坏情况的损失大小X。在数学上的严格定义如下:设X是描述证券组合损失的随机变量,F(x)是其概率分布函数,置信水平为β,则:VaR(β)=min{x|F(x)>β}2001年巴塞耳委员会指定VaR模型作为银行标准的风险度量工具。但是VaR模型只关心超过VaR值的频率,而不关心超过VaR值的损失分布情况,且在处理损失符合非正态分布(如后尾现象)及投资组合发生改变时表现不稳定。Artzneretal.(1999)提出了一致性风险度量模型,认为一个完美的风险度量模型必须满足下面的约束条件:单调性;次可加性;正齐次性;平移不变性。但VaR模型不满足次可加性条件,它不是一致性风险度量模型,因此在某种意义上不是一个好的风险度量指标。2.2条件风险值cvar的求解条件风险值(CVaR)是指在正常市场条件下和一定的置信水平β上,测算出在给定的时间段内损失超过β的条件期望值。设X是描述证券组合损失的随机变量,F(x)是其概率分布函数,则条件风险价值可以表示为:CVaR(β)=E{x|F(x)>β}β越大,CVaR(β)越大,决策者对风险的规避程度越高;β越小,CVaR(β)越小,决策者对风险的规避程度越低;β=0时,CVaR(β)等于随机损失的期望值,风险为中性的。由于CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺点不仅考虑了超过值的频率,而且考虑了超过值损失的条件期望,有效的改善了模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题,并且CVaR模型是一个一致性风险度量模型,具有次可加性,所以,近年来引起人们的关注,成为金融风险控制的有效工具。设g(x,y)是决策损失函数;y是决策变量向量;x是随机向量;f(x)是x的密度函数,则CVaRβg(x‚y)=(1-β)-1∫g(x‚y)≥VaRβg(x‚y)g(x‚y)f(x)dxRockafellar和Uryase对条件风险值CVaR的性质及求法作了深入研究,为解决上述CVaR定义公式包含β-风险值所造成的求解上困难,提出了下列求解公式:CVaRβg(x‚y)=minα∈R{α+(1-β)-1E[g(x‚y)-α]+}其中:[g(x,y)-α]+=max{0,g(x,y)-α};E[g(x,y)-α]+是[g(x,y)-α]+的期望值;R是实数集。本文以下部分将利用条件风险值的理论研究具有风险规避特性的供应链优化与协调问题。3供应商销售渠道的供应链运作本文考虑一个供应商M和一个零售商R构成的单周期两级供应链库存系统。假定:(1)信息是完全的,即供应商和零售商都知道自己及对方的成本结构、收益函数及需求分布;(2)供应商和零售商是理性的,即按照各己确定的风险置信水平下的条件风险值最小原则进行决策。供应链运作如下:销售季节开始前,供应商向零售商提供收入共享契约T(q,Φ,w*),零售商按照一定的风险置信水平下的条件风险值最小原则确定最优订购批量qi*。设零售商R销售的产品为短生命周期产品,市场需求量D为随机变量,密度函数为f(x),市场需求量D的期望值为E[D]。零售商R的产品的边际单位成本为c1,无缺货损失,零售价格为p,零售商收入共享比例为Φ(0<Φ<1)。供应商M的产品单位成本为c,产品的批发价格为w>max{0,Φg-c1},期末单位剩余产品的残值为g<c,供应商收入共享比例为1-Φ。零售商的风险置信水平为β1,供应商的风险置信水平为β2,确定基于条件风险值的最优收入共享契约T(q,Φ,w*),实现供应链系统的完美协调。4qp-g的12fx型供应链金融表12在收入共享契约T(q,Φ,w*)下,零售商的收益函数为:πR(q)=Φpmin{q;D}+Φg(q-min{q;D})-(w+c1)q令(t)+=max{0;t},则min{q;D}=q-(q-D)+,代入上式得:πR(q)=(Φp-w-c1)q-Φ(p-g)(q-D)+供应商的收益函数为:πM(q)=(1-Φ)pmin{q;D}+(1-Φ)g(q-min{q;D})+(w-c)q=[(1-Φ)p+w-c]q-(1-Φ)(p-g)(q-D)+供应链的收益函数为:π(q)=πR(q)+πM(q)=(p-c-c1)q-(p-g)(q-D)+零售商的条件风险值为:CVaRβ1πR(q)=minα1∈R{α1+(1-β1)-1E[-πR(q)-α]+}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1∫q0[-πR(q)-α]+f(x)dx+(1-β1)-1∫+∞q[-πR(q)-α]+f(x)dx}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1∫q0[(w+c1-Φg)q-Φ(p-g)x-α]+f(x)dx+(1-β1)-1∫+∞q[-(Φp-w-c1)q-α]+f(x)dx}=minα1∈RG1(q‚α1)当α≤-(Φp-w-c1)q时,CVaRβ1πR(q)=minα1∈R{α1+(1-β1)-1∫q0[(w+c1-Φg)q-Φ(p-g)x-α]f(x)dx+(1-β1)-1∫+∞q[-(Φp-w-c1)q-α]f(x)dx}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1[-(Φp-w-c1)q-α]F(q)+Φ(p-g)∫q0F(x)dx]+(1-β1)-1[Φp-w-c1)q-α][1-F(q)]}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1[-(Φp-w-c1)q-α+Φ(p-g)∫q0F(x)dx]}=minα1∈RG1(q‚α1)dG1(q‚α1)dα1=1-(1-β1)-1＜0当-(Φp-w-c1)q≤α≤(w+c1-Φg)q时,q1=-α(w+c1-Φg)qΦ(p-g)≤qCVaRβ1πR(q)=minα∈R{α1+(1-β1)-1∫q10[(w+c1-Φg)q-Φ(p-g)x-α]dF(x)}=minα∈R{α1+(1-β1)-1[Φ(p-g)∫q10F(x)dx]}=minα∈RG1(q‚α1)dG1(q‚α1)dα1=1-(1-β1)-1F(q1)=0q*1=F-1(1-β1)α*1=-Φ(p-g)F-1(1-β1)+(w+c1-Φg)q当α≥(w+c1-Φg)q时,CVaRβ1πR(q)=minα1∈R{α1}=minα1∈RG1(q‚α1)综上:当q<F-1(1-β1)时,α*1=-(Φp-w-c1)qCVaRβ1πR(q)=G1(q,α*1)={-(Φp-w-c1)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx}当q≥F-1(1-β1)时,α*1=-(p-b)F-1(1-β1)+(w+c1-b)qCVaRβ1πR(q)=minα∈RG1(q‚α*1)=-Φ(p-g)F-1(1-β1)+(w+c1-Φg)q+(1-β1)-1[Φ(p-g)∫F-1(1-β1)0F(x)dx]}同理,可求供应商的条件风险值为:当q<F-1(1-β2)时,CVaRβ2πM(q)=-[(1-Φ)p+w-c]q+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)∫q0F(x)dx当q≥F-1(1-β2)时,CVaRβ2πM(q)=-[w-c+(1-Φ)g]q+(1-Φ)(p-g)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]供应链的条件风险值为:CVaRβπ(q)=CVaRβ1πR(q)+CVaRβ2πM(q)当β1≥β2时,F-1(1-β2)>F-1(1-β1),则CVaRβπ(q)={当q≤F-1(1-β1)时‚-(p-c-c1)q+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(-Φ)]∫q0F(q)dq‚当F-1(1-β1)＜q＜F-1(1-β2)时‚{-[-Φ(p-g)+p-c-c1]q+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)∫q0F(q)dq+Φ(p-g)[(1-β1)-1∫F-1(1-β1)0F(x)dx-F-1(1-β1)]}‚当q≥F-1(1-β2)时‚(c+c1-g)q+(p-g){[Φ(1-β1)-1∫F-1(1-β1)0F(x)dx-F-1(1-β1)]+(1-Φ)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}‚当β1≤β2时,F-1(1-β2)<F-1(1-β1),则CVaRβπ(q)={当q≤F-1(1-β2)时‚-(p-c-c1)q+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]∫q0F(q)dq当F-1(1-β2)＜q＜F-1(1-β1)时‚{-[Φ(p-g)+g-c-c1]q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(q)dq+(1-Φ)(p-g)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}当q≥F-1(1-β1)时‚(c+c1-g)q+(p-g){[Φ(1-β1)-1∫F-1(1-β1)0F(x)dx-F-1(1-β1)]+(1-Φ)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}5基于条件风险值的绩效价值分配模型5.1q构造qx为了求使零售商条件风险值最小的订货批量q*,求CVaRβ1πR(q)的一阶导数得:dCVaRβ1πR(q)dq={-(Φp-w-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(q)q≤f-1(1-β1)w+c1-Φgq＞F-1(1-β1)当w>max{Φg-c1,0}时,由-(Φp-w-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(q*)=0,求得F(q*)=(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)＜1-β1q*=F-1[(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)]因为d2CVaRπRβ1(q*)dq2＞0,所以q*是使零售的商条件风险值最小的最优订购量。5.2q构造q为了求得使供应链的条件风险值最小的最优订购量Q*,作如下讨论:(1)当β1≥β2≥0时,F-1(1-β2)>F-1(1-β1),则dCVaRβπ(q)dq={-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(q)q≤F-1(1-β1)-[(1-Φ)p+Φg-c-c1]+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)F(q)F-1(1-β1)＜q<F-1(1-β2)c+c1-gq≥F-1(1-β2)当0＜β2<1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g),且Φ＜p-c-c1p-g时,由-[(1-Φ)p+Φg-c-c1]+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)F(Q*)=0求得:F(Q*)=(1-β2)p-c-c1-Φ(p-g)(1-Φ)(p-g)≥1-β1Q*=F-1[(1-β2)p-c-c1-Φ(p-g)(1-Φ)(p-g)]≥F-1(1-β1)因为dCVaRβπ(q)dp≠0‚q≠Q*‚d2CVaRβπ(Q*)dp2＞0所以,Q*是使供应链的条件风险值最小的最优订购量。当1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g)＜β2＜β1,且Φ＜p-c-c1p-g;或0<β2<β1且Φ≥p-c-c1p-g时,由-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(Q*)=0求得:F(Q*)=(1-β)p-c-c1p-g＜1-β1Q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]＜F-1(1-β1)其中:β=1-1(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)。(2)当β1<β2时,F-1(1-β2)<F-1(1-β1),则dCVaRβπ(q)dq={-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(q)q≤F-1(1-β2)-(Φp+(1-Φ)g-c-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(q)F-1(1-β2)＜q＜F-1(1-β1)c+c1-gq≥F-1(1-β1)当β1＜β2≤1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g),且Φ＞1-p-c-c1p-g或;β1<β2≤1,且Φ≤1-p-c-c1p-g时,由-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(Q*)=0求得:F(Q*)=(1-β)p-c-c1p-g＜1-β2Q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]＜F-1(1-β2)其中:β=1-1(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)当1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g时,由-(Φp+(1-Φ)g-c-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(Q*)=0F(Q*)=(1-β1)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＞1-β2Q*=F-1[(1-β)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)]＞F-1(1-β2)综上,供应的最优订购量Q*为:当0＜β2≤1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g),且Φ＜p-c-c1p-g时,Q*=F-1[(1-β2)(1-Φ)p+Qg-c-c1(1-Φ)(p-g)]当φ1(β1)<β2≤φ(β1)时,Q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]当1-(1-β1)p-c-c1-(1-Q(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g时,Q*=F-1[(1-β1)Φp+(1-Φ)g-c-c1Φ(p-g)]其中:φ1(β1)={1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g)Φ≤p-c-c1p-g0Φ＞p-c-c1p-gφ2(β1)={1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)Φ＞c+c1-gp-g1Φ≤c+c1-gp-gβ=1-1(1-β1)-1Φ(1-β2)-1(1-Φ)5.3收入共享契约可协调管理0.21为了求得使供应链完美协调的收入共享契约参数w,作如下讨论:当0＜β2≤1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g),且Φ<p-c-c1p-g时,Q*=F-1[(1-β2)p-c-c1-Φ(p-g)(1-Φ)(p-g)]≥F-1(1-β1)q*=F-1[(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)]＜F-1(1-β1)知Q*≠q*。当φ1(β1)<β2≤φ2(β1)时,由(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)=(1-β)p-c-c1p-gβ=1-1(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)。解得:w*=Φp-c1-Q(p-c-c1)Φ+1-β11-β2(1-Φ)由w*>0,解得:β2＞1-(1-β1)(1-Φ)(Qp-c1)Φ[(1-Φ)p-c]令φ0(β1)=max{1-(1-β1)(1-Φ)(Φp-c1)Φ[(1-Φ)p-c]‚φ1(β1)}所以,当φ0(β1)<β2≤φ2(β1)时,收入共享契约可协调供应链。当1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g时,由(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)=(1-β1)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)解得:w*=c-(1-Φ)g此时,收入共享契约可协调供应链应链。综上可知:当0<β2≤β0时,收入共享契约无法实现供应链的完美协调。当β0<β2≤1时,收入共享契约可以协调供应链。当φ0(β1)<β2≤φ2(β1)时,q*≤min{F-1(1-β1),F-1(1-β2)},将w*=Φp-c1-Φ(p-c-c1)Φ+1-β1-β2(1-Φ)代入CVaRβ1πR(q)得:CVaRβ1πR(q)=-(Φp-w-c1)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx=-(p-c-c1)ΦΦ+1-β11-β2(1-Q)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx=ΦΦ+1-β11-β2(1-Φ)Vβπ(q)=λCVaRβπ(q)其中:0＜λ=ΦΦ+1-β11-β2(1-Φ)＜1零售商的条件风险值函数在收入共享契约T(q,Φ,w*)下使整个供应链的条件风险值函数的仿射函数,即在以条件风险值最小为决策目标下,对于零售商而言最优订货量也为系统的最优订货量,故整个供应链达到完美协调。当1-(1-β1)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g时,F-1(1-β2)≤q*≤F-1(1-β1)将w*=c-(1-Φ)g代入CVaRβ1πR(q)得:CVaRβ1πR(q)=-(Φp-w-c1)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx={CVaRβπ(q)-(1-Φ)(p-g)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}5.4最优交易批量的确定基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量等于基于收益期望值最大的最优订购批量q0*‚q0*=F-1(p-c-c1p-g)基于负收益的条件风险值最小的批发价格与基于收益期望值最大的批发价格w0*相同为:w*0=Φ(c+c1)-c1所以,风险中性假定下,基于收益期望值最大的基准收入共享契约模型是本文基于负收益的条件风险值最小的收入共享契约模型的特例。当φ0(β1)<β2≤φ2(β1)时,供应链基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量为:q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]≤q0即供应链基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量q*小于等于q0*。最优批发价格为:w*=w0*+Φ(p-c-c1)[1-1Φ+1-β11-β2(1-Φ)]当φ0(β1)<β2<β1时,0＜Φ+1-β11-β2(1-Φ)＜1‚w*＜w0*,即协调供应链,供应商需要提供高于w*0的批发价格。当时β1=β2时,1-β2-β11-β1w-cp-c-c1‚q*=q0*‚w*=w0*,即协调供应链,供应商需要提供等于w*0的批发价格。当β1<β2≤φ2(β1)时,Φ+1-β11-β2(1-Φ)＞1‚w*＞w0*,即协调供应链,供应商需要提供低于w*0的批发价格。总之,β1越大,即零售商规避风险的程度越高,供应链基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量q*越小,协调供应链的批发价格w*越低;β2越大,即供应商规避风险的程度越高,供应链基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量q*越小,协调供应链的批发价格w*越高。当0<β2≤φ0(β1)时,收入共享契约无法确保供应链的完美协调。当1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g时,供应链基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量为:q*=F-1[(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)]=F-1{(1-β1)[p-c-c1p-g-(1-Φ)(c+c1-g)Φ(p-g)]}＜F-1[p-c-c1p-g]=q0*最优批发价格为:w*=c-(1-Φ)g这时,供应链基于负收益的条件风险值最小的最优订购批量q*随β1的增