江苏省苏州市2022-2023学年 七年级下数学第二次月考模拟卷（一）

第1页（共1页）江苏省苏州市2022-2023学年度七年级下数学第二次月考模拟卷（一）一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．3ab﹣ab＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a÷a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b）2＝9a4b22．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．−m2＞n2 D．3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣55．下列命题中共有几个真命题（）①各边相等的两个多边形一定全等；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的内角大于它的外角；④同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．根据下列条件不能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝5°7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣28．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的有（）个①当α＝15°时，DC∥AB；②当OC⊥AB时，α＝45°；③当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°；④整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）9．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．10．若am＝8，an＝2，则am﹣n＝．11．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝．12．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是．13．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．16．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三．解答题（共9小题）17．计算：（1）计算−1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．18．分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x；（2）xy2﹣x．19．（1）解方程组x+2y=42x+3y=1（2）解不等式组3(x−20．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b=121．如图，在△ABC中，点E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．22．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？23．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．（1）方法一可表示为；方法二可表示为；（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．24．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒．（1）CP的长为cm（用含t的代数式表示）；（2）若存在某一时刻t，使得△EBP和△PCQ同时为等腰直角三角形时，求t与a的值．（3）若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求t与a的值．25．如图，MN∥GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若∠NAO＝116°，∠OBH＝144°．（1）∠AOB＝°；（2）如图2，点C、D是∠NAO、∠GBO角平分线上的两点，且∠CDB＝35°，求∠ACD的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若∠MAE＝n∠OAE，∠HBF＝n∠OBF，且∠AFB＝60°，求n的值．

江苏省苏州市2022-2023学年度七年级下数学第二次月考模拟卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．3ab﹣ab＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a÷a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【考点】完全平方公式；负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则作答．【解答】解：A、3ab﹣ab＝2ab，故本选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、a÷a﹣1＝a2，故本选项不符合题意；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项符合题意．故选：D．2．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．−m2＞n2 D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、左边减2，右边加2，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、左边除以﹣2，右边除以2，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D错误；故选：B．3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考点】平行线的性质．【分析】作BD∥AE，如图，利用平行线的传递性得到BD∥CF，再根据平行线的性质由BD∥AE得到∠ABD＝∠A＝120°，则∠DBC＝30°，然后利用BD∥CF求出∠C．【解答】解：作BD∥AE，如图，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∵BD∥AE，∴∠ABD＝∠A＝120°，∴∠DBC＝150°﹣120°＝30°，∵BD∥CF，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠C＝180°﹣30°＝150°．故选：D．4．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先分解，再对比求出a．【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故选A．5．下列命题中共有几个真命题（）①各边相等的两个多边形一定全等；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的内角大于它的外角；④同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据全等图形的概念、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：①各边相等的两个多边形不一定全等，故本小题说法是假命题；②三角形的三个内角中至少有两个锐角，本小题说法是真命题；③三角形的内角大于与它不相邻的外角，故本小题说法是假命题；④两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；故选：A．6．根据下列条件不能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝5°【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理SSS，能作出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；C．符合两直角三角形全等的判定定理HL，能作出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的△ABC，故本选项符合题意；故选：D．7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．【分析】先根据规律求x的值，再求代数式的值．【解答】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．8．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的有（）个①当α＝15°时，DC∥AB；②当OC⊥AB时，α＝45°；③当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°；④整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质；直角三角形的性质．【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可证DC∥AB；当OC⊥AB时，α+∠A＝90°，可得α＝30°；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况分别计算出夹角即可；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行．【解答】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故①正确；当OC⊥AB时，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故②错误；当边OB与边OD在同一直线上时，设CD与AB交点为E，分以下两种情况，（1）OB与OD重合时，如下图此时∠EBO＝∠ABO＝45°，∠EDB＝180°﹣∠ODC＝180°﹣60°＝120°，∴∠E＝180°﹣∠EBO﹣∠EDB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，（2）OB与OD在同一直线上且不重合时，如下图，此时∠∠EBD＝45°，∠EDB＝180°﹣∠ODC＝180°﹣60°＝120°，∴∠E＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，故③正确；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，故有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，还有AB与OC，OD分别平行，根据图形的对称性可判断有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行，故④正确；故选：C．二．填空题（共8小题）9．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．10．若am＝8，an＝2，则am﹣n＝4．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：am﹣n=a故答案为：4．11．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝5﹣3x．【考点】解二元一次方程．【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y＝3t﹣1中，直接求解．【解答】解：∵x＝2﹣t，∴t＝2﹣x，代入y＝3t﹣1得，y＝3（2﹣x）﹣1＝5﹣3x，即y＝5﹣3x．故答案为：5﹣3x．12．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个负整数解，可以写出这两个负整数，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：由数轴可得，x≥a，∵该不等式有两个负整数解，∴这两个负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2，故答案为：﹣3＜a≤﹣2．13．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：3(3x−解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为24．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，∠BAD=∠D∠AFB=∠DFE∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD=1故答案为：24．15．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2021．【考点】因式分解的应用．【分析】将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减得出m+n＝﹣1，将m2＝n+2021两边乘以m，n2＝m+2021两边乘以n再相加便可得出．【解答】解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021，故答案为﹣2021．16．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为①②④⑤．（填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB=12（180°﹣∠BAC）∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，∠DFP=∠EGPPF=PG∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，BP=BPPF=PH∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）计算−1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5．18．分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x；（2）xy2﹣x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式3x可分解因式；（2）先提公因式x，再根据平方差公式可解答．【解答】解：（1）6x2﹣9xy+3x＝3x（2x﹣3y+1）；（2）xy2﹣x＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1）．19．（1）解方程组x+2y=42x+3y=1（2）解不等式组3(x−【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大整数解即可．【解答】解：（1）x+2y=4①2x+3y=1②①×2﹣②得：y＝7，把y＝7代入①得：x+14＝4，解得：x＝﹣10，则方程组的解为x=−（2）3(x−由①得：x＞﹣2，由②得：x≤7∴不等式组的解集为﹣2＜x≤7则不等式组最大整数解为2．20．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b=1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2＝2ab，当a＝﹣3，b=121．如图，在△ABC中，点E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠AED，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠EAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠AED，在△ABC和△EAD中，AE=AB∠BAC=∠AED∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△EAD，∴∠B＝∠EAD＝76°，由三角形的外角性质得，∠CED＝∠EAD+∠ADE＝76°+32°＝108°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣108°﹣52°＝20°．22．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：3x+2y=56x+4y=32解得：x=16y=4答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲种工具最多购买50件．23．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．（1）方法一可表示为12ab+12ab+1方法二可表示为12（a+b）2（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是c2＝a2+b2（等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为10．【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．（等号两边需化为最简形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【分析】（1）分两种方法表示出面积即可；（2）把（1）中的式子整理可得答案；（3）把数值代入（2）中得到的结论即可；（4）分两种方法表示出体积即可；（5）根据（4）的等式代入数值可得答案．【解答】解：（1）方法一可表示为：12ab+12ab+方法二可表示为：12（a+b）2故答案为：12ab+12ab+12c2；12（（2）∵12ab+12ab+12c2=112（a+b）2=12（2ab+a2+∴12（2ab+c2）=12（2ab+a2+∴c2＝a2+b2．故答案为：c2＝a2+b2．（3）∵c2＝a2+b2＝82+62＝100，∴c＝10．故答案为：10．（4）方法一可表示为：（a+b）3；方法二可表示为：a3+3a2b+3ab2+b3．∴等式为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．（5）由（4）可得：（2m﹣n）3＝8m3﹣12m2n+6mn2﹣n3＝8m3﹣n3﹣6mn（2m﹣n），∵2m﹣n＝4，mn＝2，∴64＝8m3﹣n3﹣6×2×4，∴8m3﹣n3＝64+48＝112．24．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒．（1）CP的长为（10﹣4t）cm（用含t的代数式表示）；（2）若存在某一时刻t，使得△EBP和△PCQ同时为等腰直角三角形时，求t与a的值．（3）若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求t与a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据PC＝BC﹣PB计算即可．（2）根据等腰直角三角形的性质构建方程求解即可．（3）分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答．【解答】解：（1）PC＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm，故答案为（10﹣4t）．（2）当△BPE是等腰直角三角形时，BE＝BP＝6cm，∴t=6当△PCQ是等腰直角三角形时，PC＝CQ＝