红河州2015高三一检数学（理）试卷及答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后，将答题卡交回。满分150分，考试用时l20分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合，，则集合（）A. B. C. D.2．设是虚数单位，若复数满足，则复数（）A． B． C． D．3．若为实数，则“”是“或”的（）条件 A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要4.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（）A．12 B．16 C．48 5．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）A. B. C. D.6．已知直线和平面，则能推出的是（）A.存在一条直线，，且 B.存在一条直线，，且 C.存在一个平面，，且 D.存在一个平面，，且7．若函数的最小正周期为1，则函数的一个零点为（）A.B.C. D.8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是A． B．C．D．9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A.10 B.9 C.8 D.711.双曲线与曲线的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B. C. D.12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的展开式中含项的系数为（用具体数字作答）。14．如图，山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，某人在山脚处看索道，发现张角；从处攀登400米到达处，回头再看索道，发现张角；从处再攀登800米到达处，则索道的长为米。15.在无重复数字的三位数中，数字2在3的左侧（不一定相邻）的三位数有个（用具体数字作答）。16.如图，从一点引出三条射线与直线分别交于三个不同的点，则下列命题正确的是。①若，则；②若先引射线与交于两点，且恰好是夹角为的单位向量，再引射线与直线交于点（在之间），则的面积的概率是；③若，和的夹角为，和的夹角为，则；④若为中点，为线段上一点（不含端点），且，过作直线分别交射线于，若，则的最大值是。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数,为其前项的和，且对于任意的,都有。（1）求的值和数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18.（本题满分12分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。20.（本题满分12分）已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8。（1）求的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为，求的最小值。21.（本题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数。（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。（1）求证：AB2＝DE·BC；（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点。（1）求线段的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数。（1）证明：当时，不等式成立；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

2015年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案三、解答题17.解：（1）时，时，………（3分）时，是以为1首项，2为公差的等差数列………（6分）（2）………（8分）.………（12分）18.解:（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，…2分∴……4分（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，…………5分易知：的可能取值为，…………6分且，…10分∴的分布列为：0123…………11分∴的数学期望：……12分（或者：，故）19.解：（1）∵点D是的中点，且，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90º，……2分又因为点A是的中点，∴，∴∠=90º，∴，∴∵，∴⊥平面，……4分∵平面，∴……6分（2）法1：取的中点，连结、，∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵∴平面，∵平面，∴，∴∠是二面角的平面角，……9分在Rt△中，，在Rt△中，，.∴二面角的平面角的余弦值是.……12分法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.∴=（－1，1，0），=（1，0，1），……8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：，令，得，∴=（1，1，－1），显然，是平面的一个法向量，=（），……10分∴cos<，>=，∴二面角的平面角的余弦值是.……12分20.解：（Ⅰ）设，因为抛物线的焦点，准线的