2020年福建省福州市一中中考数学一模试题（原卷版）

2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A. B. C. D.3.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）mm.A.5.6×10﹣6 B.5.6×10﹣5 C.0.56×10﹣5 D.56×10﹣64.如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正确的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下列计算正确的是（）A.a•a2＝a2 B.（a2）2＝a4 C.3a+2a＝5a2 D.（a2b）3＝a2•b36.要使有意义，则字母x应满足的条件是（）A.x＝2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤27.数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（）A.众数是2 B.极差是3 C.中位数是1 D.平均数是48.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.129.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A. B. C.2 D.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.因式分解：m3n﹣9mn＝______．12.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．13.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝_____．14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是_____．15.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．16.如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．三．解答题（共9小题，满分86分）17.先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．19.根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法）.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．20.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？21.如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O半径．22.如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．23.佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．24.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M