四川省广安市邻水县梁板乡中2019年春九年级数学第三次模拟考试题（解析版）

四川省广安市邻水县梁板乡中2019年春九年级数学第三次模拟考试题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．2的倒数是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a C．（2x5）2＝4x10 D．a6÷a2＝a33．银河系中大约有恒星160000000000颗，数据160000000000用科学记数法表示为（）A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．16×1010 D．160×1094．如图的立体图形，从左面看可能是（）A． B． C． D．5．2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）A．61.835分、66.34分 B．61.835分、61.91分 C．64.306分、66.34分 D．64.306分、61.91分6．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）8．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点C B．正数都大于负数 C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ D．作线段AB∥CD9．如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．π B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．二．填空题（每小题3分，满分18分）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为．13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．14．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝．15．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c的图象．下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；⑤4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16．小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．三．解答题17．（5分）计算：•sin45°．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（6分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．四．解答题21．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22．（8分）为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元．（1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱？23．（8分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（结果保留根号）．24．（6分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．五．解答题25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA、DC分别切⊙O于点A，C，且AB＝AD（1）求tan∠AOD的值．（2）AC，OD交于点E，连结BE．①求∠AEB的度数；②连结BD交⊙O于点H，若BC＝1，求CH的长．六．解答题26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

四川省广安市邻水县梁板乡中2019年春九年级数学第三次模拟考试题参考答案一．选择题1．解：2的倒数是．故选：A．2．解：A、a+a＝2a，故此选项错误；B、6a3﹣5a2，无法计算，故此选项错误；C、（2x5）2＝4x10，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．3．解：160000000000＝1.6×1011，故选：B．4．解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A．5．解：这5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5＝64.306（分）；把这些数从小到大排列为：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中间的数是61.91分，则这5组数据的中位数是61.91分；故选：D．6．解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．7．解：∵将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣3x+2．故选：A．8．解：A、延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题，B、正数都大于负数，是命题；C、直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题，D、作线段AB∥CD不是判断句，没有做出判断，不是命题，故选：B．9．解：如图，∵AB＝AB′＝10，∠BAB′＝60°∴图中阴影部分的面积是：S＝S扇形B′AB+S半圆﹣S半圆，＝，＝π．故选：B．10．解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二．填空题11．解：∵式子有意义，∴，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．12．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°．故答案为：30°13．解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．14．解：作EH⊥OA于H，∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH＝EC＝1，∠AOB＝30°，∵EF∥OB，∴∠EFH＝∠AOB＝30°，∠FEO＝∠BOE，∴EF＝2EH＝2，∠FEO＝∠FOE，∴OF＝EF＝2，故答案为：2．15．解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故②错误，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1×2＝﹣2，故③错误，该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故④正确，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故⑤错误，故答案为：①④．16．解：设水流速度为x千米/时，由题意得：20﹣x＝10+x，解得：x＝5，设小红与小明t小时相遇，由题意得：20t＝8+5t，解得：t＝，则小红、小明在途中相遇时距离C地的距离是：×5＝（千米），故答案为：．三．解答题17．解：原式＝﹣3﹣×＝6﹣3﹣1＝2．18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20．20．解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2，∴反比例解析式为y＝﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n＝﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y＝kx+b中得：，解得：k＝2，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝2x﹣5；2）如图，∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y＝2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y＝﹣12x+2，将y＝﹣1代入BC的解析式得x＝，则AD＝2﹣＝．∵xC﹣xB＝2﹣（﹣4）＝6，∴S△ABC＝×AD×（yC﹣yB）＝××6＝．3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．四．解答题21．解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．22．解：（1）设每台华为电脑的价格是x元，每部华为手机的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元，（2）设购买华为电脑m台，则购买华为手机（50﹣m）台，购买手机和电脑总共需要W元钱，根据题意得：50﹣m≥4m，解得：m≤10，W＝5400m+2400（50﹣m）＝3000m+120000，即W是m的一次函数，∵k＝3000＞0∴W随m增大而增大，∴当m＝10时，W取到最大值，W（最大）＝150000，答：小李最多应准备150000元钱．23．解：（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，tan∠DCH＝i＝1：．∴∠DCH＝30°．∴CD＝2DH．∵CD＝2，∴DH＝，CH＝3．答：点D的铅垂高度是米；（2）过点E作EF⊥AB于F．由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF＝30°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BHE＝90°．∴四边形FBHE为矩形．∴EF＝BH＝BC+CH＝9．FB＝EH＝ED+DH＝1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，AF＝EFtan∠AEF＝9×＝3，∴AB＝AF+FB＝3+1.5+＝4+1.5．答：旗杆AB的高度约为（4+1.5）米．24．解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．五．解答题25．解：（1）∵DA是⊙O切线，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AD，AB＝2AO，∴AD＝2AO，∴tan∠AOD＝＝2（2）①∵DA、DC分别切⊙O于点A，C，∴AD＝CD，OD平分∠ADC，∴DO⊥AC，AE＝CE，∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，且∠BAC+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，且AB＝AD，∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC≌△DAE（AAS）∴CB＝AE，∴CE＝AE，且∠ACB＝90°∴∠BEC＝45°＝∠EBC，∴∠AEB＝135°②如图，∵BC＝1，且BC＝AE＝CE∴AE＝EC＝BC＝1，∴BE＝∵AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°，且∠EBC＝45°，∴∠ABE＝∠HBC，且∠BAC＝∠CHB，∴△ABE∽△HBC∴即∴CH＝六．解答题26．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0