中考数学知识点总结及公式(15篇)

第页共页中考数学知识点总结及公式(15篇)总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进展回忆、分析^p，并做出客观评价的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物开展的规律，从而掌握并运用这些规律，是时候写一份总结了。优秀的总结都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里给大家分享一些最新的总结书范文，方便大家学习。中考数学知识点总结及公式篇一在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点〔1〕解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。〔2〕列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。〔3〕图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤〔1〕列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。〔2〕描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。〔3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。中考数学知识点总结及公式篇二㈠、数与代数a、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条程度直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点间隔相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取一样的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①假如一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。②假如一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根：①假如一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：aman=a(mn)(am)n=amn(a/b)n=an/bn除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式a除以整式b，假如除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。20xx年中考数学根底知识总结20xx年中考数学根底知识总结b、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的理解，好似解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一局部，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根x1={-b√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3)解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4)韦达定理利用韦达定理去理解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别式去理解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：i当△》0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;ii当△=0时，一元二次方程有2个一样的实数根;iii当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，假如加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：a》b,ac》bc在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：a》b，a-c》b-c在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如：a》b，a*c》b*c(c》0)在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向;例如：a》b，a*c假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否那么不等式不成立;变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用程度方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①假设两个变量x，间的关系式可以表示成=xb(b为常数，不等于0)的形式，那么称是x的一次函数。②当b=0时，称是x的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量x与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=x的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，b〈o，那么经234象限;当〈0，b〉0时，那么经124象限;当〉0，b〈0时，那么经134象限;当〉0，b〉0时，那么经123象限。④当〉0时，的值随x值的增大而增大，当x〈0时，的值随x值的增大而减少。a、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状一样，侧面的形状都是长方体。②n棱柱就是底面图形有n条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。20xx年中考数学根底知识总结建造师考试_建筑工程类工程师考试网弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成假设干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比拟长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比拟：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的间隔相等;断定定理：到线段2端点间隔相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边间隔相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的间隔相等断定定理：到角的两边间隔相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质中考数学知识点总结及公式篇三在日常的练习、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学习的效果就会有很大的差异。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！错题主要涉及错题搜集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括平时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面〔错题本〕，便于自己以后查阅。即使是曾经错了而如今理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学习轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。在进展错题搜集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进展分类，甚至还可以按照题型进展分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复习时就有比拟强的针对性。搜集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进展分析^p，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立考虑的根底上，假如还是得不到答案，这时候就需要积极地求助别人了，可以是学得比拟好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析^p原因，在他们的启发引导下进展改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次答复以下问题：这道题目错在什么地方？这道题目为什么做错了？〔错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。〕这道题目正确的做法是什么？这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？错题改正这个过程其实就是学生再学习、再认识、再进步的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加结实，同时也进步了学生自主学习的才能。一般意义上，任何学习都需要反思，错题改正是反思的详细途径之一。整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学习有帮助。因此没有固定的标准，关键要符合学生自己的习惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进展复习，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量习题中的精华荟萃〔这要建立在学生认真整理的根底上〕，是最合适学生个人的学习资料，比任何一本参考书、习题集都有用，有价值。在现行的学习体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个宏大的学习资库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，互相扶持，互相帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以互相交流。这是因为每个学生出错的原因各不一样，所以每个人建立的错题集也不同，通过互相交流可以从别人的错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从一样的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加结实。在交流的气氛中，学生改变了学习方式，增强了学习数学的积极性。将错题搜集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的破绽就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之一样或相关的题型，进展练习解答。假如没有困难，那么说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进展更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深化，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们根本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间互相协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就根本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。错题管理有助于学生的数学学习。但是，错题管理并不是学习的目的，而是帮助学生进展有效学习的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学习的过程中完善自己的知识构造，提升解决问题的才能，实现有效学习和有效教学的终极目的。中考数学知识点总结及公式篇四函数①位置确实定与平面直角坐标系位置确实定坐标变换平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置对称问题：p(x,y)→q(x,-y)关于x轴对称p(x,y)→q(-x,y)关于y轴对称p(x,y)→q(-x,-y)关于原点对称变量、自变量、因变量、函数的定义函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法)56、函数的图象：变量的变化趋势描绘②一次函数与正比例函数一次函数的定义与正比例函数的定义一次函数的图象：直线，画法一次函数的性质(增减性)一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)一次函数的平移问题一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)一次函数的实际应用一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合中考数学知识点总结及公式篇五(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a》0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数》0，小数-大数<0.中考数学知识点总结及公式篇六一、目的与要求1.理解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握根据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用纯熟掌握以上知识解决问题。二、重点1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。2.断定一个数是否是方程的根;3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.三、难点1.一元二次方程配方法解题。2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。3.用公式法解一元二次方程时的讨论。4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。7.知识框架四、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进展整理。假如能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，那么这个方程就为一元二次方程。(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。中考数学知识点总结及公式篇七1.假如把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学根底知识，“兵力”就是数学根本方法，而调动数学根底知识、运用数学思想方法的数学解题思想那么正是“兵法”。2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成局部是问题和解答。“问题是数学的心脏”。3.问题反映了现有程度与客观需要的矛盾，对学生来说，就是和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：〔1〕承受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识根底和才能根底。〔2〕障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过考虑才能解决。〔3〕探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进展探究，寻找新的处理方法。4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或老师所，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。5.“问题解决”有不同的解释，比拟典型的观点可归纳为4种：〔1〕问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理方法的一种活动。〔2〕问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探究的过程、创新的过程。〔3〕问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因此，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的详细内容。〔4〕问题解决是一种生存才能。重视问题解决才能的培养、开展问题解决的才能，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期彷徨在一招一式的归类上，缺少观点上的进步或本质性的打破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。7.人的思维依赖于必要的知识和经历，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的构造能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。8.纯熟掌握数学根底知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的根底理论。深化理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法那么。熟悉根本规那么和常用的方法，不断积累数学技巧。9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并开展成新概念；当出现“不容”时，那么产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。10.解题才能，表现于发现问题、分析^p问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种根本的数学才能〔运算才能、逻辑思维才能、空间想象才能〕，核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。其根本要求包括：〔1〕掌握解题的科学程序；〔2〕掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析^p、综合、抽象、概括等；〔3〕掌握解题的根本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；〔4〕具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵横交织的数学关系中进展的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上梦想的翅膀，直接飞翔到最近的可能性上，从而到达对某种数学对象的本质领悟：11.解题具有理论性与探究性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过模拟和理论来学到它……你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能，而只能靠自己学会”。12.所谓解题经历，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合〔它从反面向我们提供有效的有序组合〕。成功经历所获得的有序组合，就好似建筑上的预制构件〔或称为思维组块〕，遇到适宜的场合，可以原封不动地把它搬上去。13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦打破关卡，如何去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。假如学生在解题过程中没有时机尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。14.老师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。假如老师掩瞒理解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢，把自己打扮成超人，将给学生的学习产生误导。这样的老师越高明，学生越自卑。中考数学知识点总结及公式篇八圆的定理：1不在同一直线上的三点确定一个圆。2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4圆是定点的间隔等于定长的点的集合5圆的内部可以看作是圆心的间隔小于半径的点的集合6圆的外部可以看作是圆心的间隔大于半径的点的集合7同圆或等圆的半径相等8到定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等有理数的加法运算同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。合并同类项合并同类项，法那么不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法那么去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程未知要别离，别离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。平方差公式平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法纯熟不马虎，四项仔细看清楚，假设有三个平方数(项)，就用一三来分组，否那么二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上假设都行不通，拆项、添项看清楚。单项式运算加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进展同级(运)算，指数运算降级(进)行。一元一次不等式解题步骤去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法那么分式四那么运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进展化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，程度的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点o(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描绘坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。中考数学知识点总结及公式篇九用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。②一元一次不等式组：a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。①解一元一次不等式(组)②根据详细问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集中考数学知识点总结及公式篇十数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深化而开展起来的。老师钻研习题、精通解题方法，可以促进老师进一步纯熟地掌握中学数学教材，练好解题的根本功，进步解题技巧，积累教学资料，进步业务程度和教学才能。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。换元法是数学中一个非常重要而且应用非常广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比拟复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。一元二次方程ax2+bx+c=0〔a、b、c属于r，a≠0〕根的判别，△=b2-4ac，不仅用来断定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析^p，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相浸透，有利于问题的.解决。反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否认相反的假设，到达肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的根底，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的形式，但必须从反设出发，否那么推导将成为无之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与条件矛盾；与的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析^p法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把和未知各量用面积公式联络起来，通过运算到达求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点浸透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：〔1〕平移；〔2〕旋转；〔3〕对称。选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵敏，可以比拟全面地考察学生的根底知识和根本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考察目的明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考察学生的分析^p判断才能和计算才能等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。〔1〕直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进展推理