广东省和平县和丰中学北师大版九年级数学上册：黄金分割

第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件（四）三角对应相等,三边对应成比例1.两角对应相等（判定１）2.两边对应成比例且夹角

相等（判定2）3.三边对应成比（判定3）三角形相似判定：判定方法温故而知新如图,AB=10,AC=8,AE=5,AD=4,求证:△ABC∽△AED。黄金分割找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？

中国美国委内瑞拉越南文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.建筑与黄金分割神奇的麦田圈如果一个矩形的宽与长近似比为0.618：1，那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形。ABCDEF巴台农神庙

这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。

你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？摄影作品之美一发现美（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？自学指导自学课本96页的内容，并回答问题：1.线段AB被点C黄金分割是指_________________点C也叫做__________。_____________叫做黄金比。

2.黄金比约等于_______.点C把线段分成两条线段AC和BC，且0.618线段AB的黄金分割点AC与AB的比如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与

AB（或BC与AC)的比叫做黄金比.CABAC2=AB

∙

BC()黄金分割利用一元二次方程知识可以解出x＝

，x2+x–1=00.618利用计算器计算x=≈

．(精确到千分位)1–xACABACBC=如果,那么称线段

AB

被点C

黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

.如图,点C把线段AB

分成两条线段

AC

和

BC

,CAB计算黄金比．设AB=1，AC=x，则BC=

，由列方程得：

，化为整式方程：

，1

–x=xx1:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==黄金比≈0.618即≈0.618判断题(1).如图，点是线段的黄金分割点，则（）PABMNC(2).已知，线段被点黄金分割，则（）想一想：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，FDCAEBBCBEBCAB=1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点E是AB的黄金分割点AEAB（即）是黄金比BCAB矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形比例的性质BC=AE思考如何用尺规作线段的黄金分割点？(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)计算：AC:AB=,BC:AC=.(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？(2)点C是AB的黄金分割点。因为通过计算可以发现：

随堂练习试一试如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上。（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离。

（2）若，点D是线段AB的黄金分割吗？ABCD习题4.8计算：

东方明珠塔，塔高468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）BAC468×0.618≈289.2m四、深化提高，继续探索人体中的黄金分割

人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.

四应用美（09黄冈中考）人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽?解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由题意得,解这个方程得,x≈0.048经检验,x≈0.048符合题意答她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽.

摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．黄金分割的魅力

摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．黄金分割的魅力雕塑－－维纳斯

人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力

在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．

BCA黄金分割的魅力

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．黄金分割的魅力ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割．黄金分割的魅力四、深化提高，继续探索黄金分割在摄影上的应用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用

她的上半身和下半身的比值接近0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.

世界艺术珍品——维纳斯女神