2023-2024年重庆八年级上数学期末复习分类汇编：方程、不等式选择填空题（原卷）

2023-2024年重庆八年级上数学期末复习分类汇编：方程、不等式选择填空题一、单选题1．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A． B． C． D．2．为做好疫情防控，居委会决定拿出元给志愿者购买口罩，由于药店对志愿者购买口罩每包价格优惠5元，结果比原计划多买了8包口罩．设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（

）A． B． C． D．3．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出（

）．A． B． C． D．4．若关于的一元一次不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为（

）A． B． C． D．5．已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（

）A．3 B． C． D．3或6．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．8 B．10 C．12 D．167．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（

）A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤8．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；四边形的面积是；．其中正确结论有个．（）A． B． C． D．9．若整数使得关于的不等式组且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的的值的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．关于的分式方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的值的和为（

）A．5 B．6 C．4 D．811．定义；如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称两个代数式为“相反式”，有下列四个结论：（1）代数式：的“相反式”是；（2）若与互为“相反式”，则的值为；（3）当时，代数式（，，，是常数的值为10，则它的“相反式”的值为；（4）无论取何值，代数式的值总大于其“相反式”的值，则的取值范围为．其中正确的结论个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A． B． C． D．13．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A． B． C． D．14．关于x的新函数定义如下：（1）当时，：（2）当（p是正整数，q是整数，，且p，q不含除1以外的公因数）时，；（3）当x为无理数时，．例：当时，；当时，．以下结论：①当时，；②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有：③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值；④若，则满足的自变量x的取值共有12个．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．若关于x的不等式组有解且至多有个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数的个数为()A．0 B．1 C．2 D．316．数论是研究整数性质的一门理论．它渗透于我们的中小学数学教材之中，其中整数的奇偶性也属于数论研究内容的一部分，偶数与奇数的运算性质为：奇数奇数偶数；偶数偶数偶数；奇数偶数奇数；奇数奇数奇数；偶数偶数偶数；奇数偶数偶数．有这样一道关于整式运算的试题：已知a，b，c为自然数，使得，请求出a，b，c的值．小明运用整数的奇偶性进行分析，得出以下结论：①要使等式成立，则三个因式均为奇数；②可以求出a，b，c的1组解；③可以求出a，b，c的6组解；④没有符合条件的自然数a，b，c．以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．417．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且18．已知，，若，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定19．下列有四个结论，其中正确的有（

）若，则只能是2；；若，，则；若，，则可表示为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（

）A． B．4 C． D．4或22．有一个问题：已知，求的值．小华同学的解法是这样的：令，得，所以．小张同学按照小华同学的解法，得出了四个结论：①，②，③，④，在这四个结论中，正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个23．若关于的一元一次不等式组有且只有三个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A． B． C． D．24．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（

）A．－2 B．5 C．9 D．1025．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A．4 B．6 C．12 D．1626．某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（

）A．63 B．80 C．99 D．12027．若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程

的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A． B． C． D．028．有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为

第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作

后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：x，，3，x，；②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的整式的和为；⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为，则其最小值为：9；上面五个结论中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个29．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（

）A．2 B． C． D．330．已知二次根式，，均为正整数，且该二次根式可以化简为有理数，对于和的值有以下说法：①若，则的最小值为3；②当时，则；③不可能等于1其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．331．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（

）A． B． C． D．32．对于二次三项式（且m为常数）和，下列结论正确的个数有（

）①当时，若，则；②无论x取任何实数，若等式恒成立，则；③当时，，，则；A．3个 B．2个 C．1个 D．0个33．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+＝3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．034．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形C．等边三角形 D．直角三角形35．若关于x的不等式组的解集为，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数a的和为（）A． B． C．0 D．336．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．1237．若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．6 B．9 C． D．238．对于依次排列的整式，用任意相邻的两个整式中的左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“友好操作”．例如：对于9，2进行1次“友好操作”得到9，7，2；对于9，2连续进行2次“友好操作”得到9，2，7，5，2；对于依次排列的5个整式a，b，c，d，e，连续进行n次“友好操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法：①当时，这一列新的整式中共有17个整式；②当时，这一列新的整式中有一个整式为；③存在正整数n，使得这一列新的整式中所有整式之和为；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．339．若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A．9 B．6 C．-2 D．-140．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（）A．2 B．3 C．9 D．1041．我们知道表示实数x的绝对值，则，比如；我们用表示实数x的整数部分，表示不超过x的最大整数．比如，，，．则，比如．①；②若，则；③若，则x的取值范围是；④关于x、y的方程的解是或．以上四个结论，正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．442．若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于x的方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．20 B．21 C．14 D．1543．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（

）A． B． C． D．44．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数的值的和为（

）A． B． C． D．45．若定义一种新的取整符号，即表示不小于的最小整数．例如：，．则下列结论正确的是（

）①；②；③方程的解有无数多个；④当时，则的值为0、1或；⑤若，则的取值范围．A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤46．若关于的分式方程有正数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A．9 B．6 C．11 D．1447．已知多项式，多项式．（1）；（2）若，，则；（3）代数式的最小值为2023．以上结论正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个48．若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．4 B．9 C．11 D．1249．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．假分式也可以化为带分式．如：；．则下列说法中正确的个数是（

）①分式是真分式；②分式是假分式；③把分式化为带分式的形式为；④将假分式化为带分式的形式为．A．1 B．2 C．3 D．450．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．451．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为（

）A．1 B．0 C． D．352．若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．－1 B．4 C．5 D．753．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．554．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论：①代数式：的“同心式”为；②若与互为“同心式”，则的值为1；③当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数；④若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则．其中，正确的结论有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个55．若整数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（

）A．18 B．21 C．22 D．2556．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（

）A．－5 B．－9 C．－12 D．－16二、填空题57．已知式子是一个完全平方式，则m=.58．若，，则．59．计算：=60