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文档简介

湖北省黄石市2024届中考数学押题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在()A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处2.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,则DE=()A.1 B.2 C.3 D.43.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为()A.80° B.90° C.100° D.102°5.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m6.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤37.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a38.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.9.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°10.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:_________.12.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.13.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是_____.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60114.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.15.计算的结果是__________.16.如图,是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形,则搭成该几何体的小正方体最多是_______个.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?18.(8分)如图,已知:,,,求证:.19.(8分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.20.(8分)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.①求∠CAM的度数;②当FH=,DM=4时,求DH的长.21.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息,解答下列问题:m=,n=;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?22.(10分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.23.(12分)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.24.先化简,再求值:,其中x=﹣1.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解题分析】如图:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案为D.2、B【解题分析】

根据余角的性质,可得∠DCA与∠CBE的关系,根据AAS可得△ACD与△CBE的关系,根据全等三角形的性质,可得AD与CE的关系,根据线段的和差,可得答案.【题目详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,∠DCA=∠CBE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE−CD=3−1=2,故答案选:B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.3、B【解题分析】试题分析:由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B.考点:点的平移.4、A【解题分析】分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.详解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1−∠A=80°,故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.5、D【解题分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.【题目详解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案为16.5m.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.6、D【解题分析】分析:先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.详解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3,故选D.点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.7、A【解题分析】

根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【题目详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;

B、a•a2=a3,故该选项错误;

C、(a2)3=a6,故该选项错误;

D、(3a)3=27a3,故该选项错误;

故选A.【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.8、C【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【题目详解】A.当时,能判断;B.

当时,能判断;C.

当时,不能判断;D.

当时,,能判断.故选:C.【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=12【题目详解】∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB.

又∠OBC=40°,

∴∠OBC=∠OCB=40°,

∴∠BOC=180°-2×40°=100°,

∴∠A=12【题目点拨】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.10、A【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解题分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)12、3(x﹣y)1【解题分析】试题分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用13、0.1【解题分析】

根据表格中的数据,随着实验次数的增大,频率逐渐稳定在0.1左右,即为摸出白球的概率.【题目详解】解:观察表格得:通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右,则P白球=0.1.故答案为0.1.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.14、y3>y1>y2.【解题分析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点:二次函数的函数值比较大小.15、1【解题分析】分析:利用同分母分式的减法法则计算,分子整理后分解因式,约分即可得到结果.详解:原式故答案为:1.点睛:本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.16、7【解题分析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成,然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体,然后进一步计算即可得出答案.【题目详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成;再结合主视图,该正方体第二层最多可放2个小正方体,∴,∴最多是7个,故答案为:7.【题目点拨】本题主要考查了三视图的运用,熟练掌握三视图的特性是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)该一次函数解析式为y=﹣110【解题分析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,即可求得答案.【题目详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中,得150k+b=45b=60,解得:k=-∴该一次函数解析式为y=﹣110(2)当y=﹣110解得x=520,即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米,∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法,弄清题意是解题的关键.18、证明见解析;【解题分析】

根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF,根据全等三角形的性质证明即可.【题目详解】,BE为公共线段,∴CE+BE=BF+BE,即又,在与中,≌∴AC=DF.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由见解析(3)【解题分析】

(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【题目详解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如图②中,设AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.20、(1)证明见解析;(2)结论:成立.理由见解析;(3)①30°,②1+.【解题分析】

(1)只要证明AB=ED,AB∥ED即可解决问题;(2)成立.如图2中,过点M作MG∥DE交CE于G.由四边形DMGE是平行四边形,推出ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,可知AB∥DE,AB=DE,即可推出四边形ABDE是平行四边形;

(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,只要证明MI=AM,MI⊥AC,即可解决问题;②设DH=x,则AH=x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形,推出DF∥AB,推出,可得,解方程即可;【题目详解】(1)证明:如图1中,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠ABM,∵CE∥AM,∴∠ECD=∠ADB,∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,∴BD=DC,∴△ABD≌△EDC,∴AB=ED,∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.(2)结论:成立.理由如下:如图2中,过点M作MG∥DE交CE于G.∵CE∥AM,∴四边形DMGE是平行四边形,∴ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,∴AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形.(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,∵BM=MC,∴MI是△BHC的中位线,∴MI∥BH,MI=BH,∵BH⊥AC,且BH=AM.∴MI=AM,MI⊥AC,∴∠CAM=30°.②设DH=x,则AH=x,AD=2x,∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,∵四边形ABDE是平行四边形,∴DF∥AB,∴,∴,解得x=1+或1﹣(舍弃),∴DH=1+.【题目点拨】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识,解题的关键能正确添加辅助线,构造特殊四边形解决问题.21、(1)70,0.2(2)70(3)750【解题分析】

(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值;(2)根据(1)中求得的m的值,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【题目详解】解:(1)由题意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案为70,0.2;(2)由(1)知,m=70,补全的频数分布直方图,如下图所示;(3)由题意可得,该校参加这次比赛的3000名学生中

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