2023届上海市市西初级中学数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列运算一定正确的是（）

A.（m+n）2=m2+n2B.（mn）3=m3n3C.（m3）2=m5D.m,m2=m2

2.下列命题中，真命题是（）

A.对顶角不一定相等B.等腰三角形的三个角都相等

C.两直线平行，同旁内角相等D.等腰三角形是轴对称图形

3.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计

图，则根据图中信息以下判断错误的是（）

A.男女生5月份的平均成绩一样

B.4月到6月，女生平均成绩一直在进步

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快

4.若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）

A.9B.±18C.6D.±6

5.如图，在AABC中，NB=90。，AC=10,AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3,

则三角形ADC的面积为（）

C

BD

A.3B.10C.12D.15

6.将0.00002018用科学记数法表示应为（）

A.2.018x10-B.2.018x10-5c.2.018x10"D.0.2018x10-4

2?

7.在实数-万，0,-6506,兀,（）］6i中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.已知实数。在数轴上的位置如图，则化简|l+a|+C的结果为（）

9.如图，直线a、b被直线c、d所截，若Nl=10（）。，Z2=80°,Z3=125°,则N4的

10.下列运算错误的是（）

A.V2+V3=V5B.V2-V3=V6C.V6-V2=V3D.（-V2）2=2

11.如图，等边△ABC中，8Z）J_AC于O,AD=3.5cm,点尸、。分别为A3、A。上的

两个定点且BP=AQ=2cm,在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值

为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

12.分式-•；一可变形为（

1-x

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若。=1,则实数机应满足的条件.

14.已知：如图△A5C中，ZB=50°,ZC=90°,在射线5A上找一点。，使△AC。

为等腰三角形，则NACD的度数为.

15.J所的平方根是

『一x-2)(|x|-3)=0.则

17.如图，在AABC中，NC=90°,NA=30。，AB的垂直平分线交AB于O,交

AC于E,且EC=5c/n,则AE的长为.

%

C--------EA

18.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线1,E是1上任

意一点，且AC=5,BC=8,则^AEC的周长最小值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，Li、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P.

（1）求出两条直线的函数关系式；

（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？

（3）求出图中AAPB的面积.

20.(8分)某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量,

则需要购买行李票,行李票>元是行李质量x依的一次函数，如图所示:

⑴求)'与》之间的表达式

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?

21.(8分)解答下列各题

(1)计算：^+718-72(3-732)

2m-n=-4

(2)解方程组<

4/篦-5〃=一23

Qv*

22.(10分)解方程：-^―+1=--

x-4x-2

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+m过点A(5,—2)且分别与x

轴、y轴交于点B、C,过点A画AD〃x轴，交y轴于点D.

(1)求点B、C的坐标；

(2)在线段AD上存在点P,使BP+CP最小，求点P的坐标.

24.（10分）如图，AABC中，A5=AC,NA=1O8°,平分NA3C交AC于。点.

求证：BC=AC+CD.

25.（12分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正

式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人

员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销

售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

⑴求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

⑵若该节能产品的日销售利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出日销售

利润不超过1040元的天数共有多少天？

（3）若5金刍7,直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

26.（1）计算：

①次+（-1/7-

^750x732

②-4

（2）解方程

2x+y=5,

①（用代入法）＜

x-3y=6.

②(用加减法)<

—sI—t=3—

484

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数嘉的乘除运算法则分别

计算得出答案.

【详解】A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此选项错误；

B、(mn)3=m3n>正确；

C、(m3)2=m6,故此选项错误；

D、m«m2=m3,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幕的乘除运算，正确掌握运算

法则是解题关键.

2,D

【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正

确的选项.

【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；

B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行

线的性质，难度不大.

3、C

【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9,据此判断A选项；4月到6月，女生平均

成绩依次为8.8、8.9、9.2,据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数

据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项.

【详解】解：A.男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9,此选项正确，不符合题意；

B.4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2,其平均成绩一直在进步，此选项

正确，不符合题意；

Q9—22

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率为上~~-X1OO%«1.14%,此选项错误，符

8.8

合题意；

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题

意；

故选：C.

【点睛】

本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据

折线图得出解题所需的数据及增长率的概念.

4、D

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积

的2倍.

2

【详解】解：；x+mX+9是一个完全平方式，

/.x2+mx+9=(x±3)2,

m=±6,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就

构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

5,D

【分析】过D作DE_LAC于E,根据角平分线性质得出BD=DE=3,再利用三角形的面

积公式计算即可.

【详解】解：过D作DE_LAC于E.

E

BDC

TAD是NBAC的角平分线，ZB=90°(DB±AB),DE±AC,

；.BD=DE,

VBD=3,

，DE=3,

.,•SAADC=—»AC«DE=—X10X3=15

22

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

6、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：().00002018=2.018x10-5.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7、A

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可.

【详解】解：-乖,、万是无理数，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①汗类，如2兀,

三等；②开方开不尽的数，如逝，求，等;③虽有规律但是不循环的无限小数，如

0.1010010001...,等.

8、D

【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案.

【详解】解：由数轴可得：。<一1<0,

所以l+a<0,

贝U11+a|+V?=-1-。一。=-2a-l•

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二

次根式是解题关键.

9、D

【解析】由题意得Nl=N5=100。，然后得出N5+N2=180。，证出a〃b,由平行线的

性质即可得出答案.

【详解】解：如图

VZl=Z5=100°,N2=8()°,

.*.Z5+Z2=180°,

，a〃b,

，N4=N3=125。，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.

10,A

【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可.

【详解】解：A、后与百不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

B、垃、6=瓜，计算正确，故本选项错误；

C、"十收=石，计算正确，故本选项错误；

D、(-V2)2=2,计算正确，故本选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除

法则.

11、C

【分析】作点Q关于BD的对称点Q，，连接PQ，交BD于E,连接QE,此时PE+EQ

的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ=PQS

【详解】解：如图，・••△ABC是等边三角形，

/.BA=BC,

VBD±AC,

/.AD=DC=3.5cm,

作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ，交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最

小值为PE+PQ=PE+EQ，=PQ，，

VAQ=2cm,AD=DC=3.5cm,

.•.QD=DQ=1.5(cm),

.*.CQf=BP=2(cm),

AP=AQ,=5(cm),

VZA=60°,

...△APQ，是等边三角形，

PQ，=PA=5(cm),

APE+QE的最小值为5cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用

轴对称解决最短问题.

12、D

【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用.

【详解】一

1—X—(1—X)—1+XX—1

故选项A、B、C均错误，选项D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是

解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、mt~1

【分析】根据非零数的零指数募求解可得.

【详解】解：若（机+1）0=1有意义，

则m+1#,

解得：T,

故答案为：，"黄"1.

【点睛】

本题考查了零指数塞的意义，非零数的零次嘉等于1,零的零次事没有意义.

14、70。或40。或20。

【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD，=A»时，③当AC=AD”时，分别

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：；NB=50。，ZC=90°,

:.ZBAC=90°-50°=40°,

如图，有三种情况：

①当AC=AD时，NACD=g（180?40?）=70°；

②当CD，=AD，时，NACD，=NBAC=40。；

③当AC=AD"时，ZACDr,=—ZBAC=20°,

2

故答案为70。或40。或20°

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会

用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

15、±3

【详解】•••炳=9,

二9的平方根是±3.

故答案为±3.

16、-1或2或1

［分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案.

［详解］解：若(V-x-2)(|x|-3)

x+1

贝ljx2-x-2=0或R-1=0且x+l#0,

解得：x=-1或2或1.

故答案为：-1或2或1.

【点睛】

本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分

母不为0的情况.

17、10cm

【分析】连接BE,由DE是AC的垂直平分线，可得/DBE=NA=30°,进而求得

ZEBC=30°.根据含30度角的直角三角形的性质可得BE=2EC,AE=2EC,进而

可以求得AE的长.

【详解】连接BE,

•••DE是AB的垂直平分线，

；.AE=BE,

/.ZA=ZABE=30",

VZC=90°,ZA=30",

/.ZABC=60",

...BE是NABC的角平分线，

/.DE=CE=5,

在AADE中，NADE=90°,NA=30°,

.,.AE=2DE=1.

故答案为：km.

A

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质.熟练应用线段垂直平分线

的性质是解题的关键.

18、1

【解析】连接8E,依据/是A6的垂直平分线，可得AE=8E,进而得到

AE+CE=BE+CE,依据5E+C碎BC,可知当B,E,C在同一直线上时，5E+CE的最

小值等于BC的长，而4c长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC.

【详解】如图，连接BE.

.点。是A3边的中点，LLAB,是A5的垂直平分

线，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

,：BE+CE>BC,E,C在同一直线上时，8E+CE的最小值等于8c的长，而

4c长不变，二AAEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=l.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，

多数情况要作点关于某直线的对称点.

三、解答题(共78分)

y——3x+325

19、(1)Li：y=-3x+3；L2：y=x-2(2)<-(3)—

y^x-28

【分析】(1)利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；

(2)根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结

论；

(3)先求出点P的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论.

【详解】（1）设直线Li的解析式是y=kx+b,已知Li经过点（0,3）,（1,0）,

b=3

可得:

k+b=0

b=3

解得＜

k=-3

则直线L）的解析式是y=-3X+3;

同理可得L2的解析式是：y=x-2

y=—3%+3

（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组.的解.

5》一2

y=-3x+3

(3)《

y=x—2

5

x--

4

解得：

53

•••点P("?

.1I1c525

•-SAAPB=ABx=—x5x—=—

2।川248

【点睛】

此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待

定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程

组的关系是解决此题的关键.

20、（l）y=0.2x-6；（2）旅客最多可免费携带行李的质量是30依.

【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；

（2）旅客可免费携带行李，即y=0,代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少.

【详解】解：（1）设）'与x之间的表达式为、=丘+0

把（60,6）,（80,10）代入y=得：

60k+b=6

’80攵+。=10'

任=0.2

解方程组，得，/

b--6

二y与x之间的表达式为y=o.2x-6.

(2)当y=0时,

0.2x-6=0,

.-.x=30

•••旅客最多可免费携带行李的质量是30kg.

【点睛】

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在

直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.

1

m=一

21、(1)6；(2)<2

n-5

【分析】(1)原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：(1)原式=-2+3应-30+8=6；

2m-n=-4①

(2)\〜

4m-5n=-23②

①x5-②得：6m=3,

解得：m=—,

2

把m=，代入①得：n=5,

2

则方程组的解为‘”=5.

n=5

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

22、分式方程无解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到*的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】去分母得：8+x2-4=x(x+2),

整理得：2x=4,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式

方程求解.解分式方程一定注意要验根.

23>(1)3(3,0),C(0,3);(2)P(7，一2).

【分析】(1)代入点A(5,-2)求出m的值，分别代入y=0和x=0,求出点B、C的坐标

(2)过C作直线AD对称点Q,求出直线BQ的方程式，代入y=-2,即可求出点P的

坐标

【详解】(1)•；y=-x+m过点A(5,-2),

:.-2=-5+m,

:.m=3

:.y=-x+3

令y=0,x=3,AB(3,0)

令x=0,/.y=3,AC(0,3)

(2)过C作直线AD对称点Q,可得Q(0,・7),

连结BQ,交AD与点P,

7

可得直线BQ:y'=-x-7

【点睛】

本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+CP最小

是解题的关键

24、证明见解析.

【分析】如图，在线段BC上截取BE=BA,连结DE,由角平分线的性质可得

ZABD=ZEBD=—ZABC,利用SAS可证明AABDHEBD,即可得

2

/BED=/A=108，NADB=ZEDB,根据等腰三角形的性质可求出

NACB=NABC=36。，根据三角形内角和定理及外角性质可得"DE=/DEC,即可

证明CD=CE,进而可得结论.

【详解】如图，在线段BC上截取BE=BA,连结DE，

VBD平分/ABC,

:./ABD=/EBD=-2ABC,

2

BE=BA

在AABD和AFRD中，</ABD=ZEBD,

BD=BD

△ABDMAEBD(SAS),

/./BED=/A=108，NADB="DB.

VAB=AC,/A=108，

.../ACB=/ABC=；x(180-108)=36°,

:./ABD=/EBD=18，

:.NADB=/EDB=180-18-108=54,

:.NCDE=180-zfADB-"DB=180-54-54°=72°，

/DEC=180°-/DEB=180-108=72°,

NCDE="EC,

:.CD=CE>

，BC=BE+EC=AB+CD=AC+CD.

【点睛】

本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及

等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.

f-20%+320(l<%<10)

25、(1)y=；(2)日销售利润不超过1040元的天数共有

14x-20(10<%<30)

18天；(3)第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.

【分析】(1)这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定

x的取值范围；

(2)根据利润=(售价-成本)x日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据

分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

(3)分别根据5金勺0和10<xW17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论.

【详解】(1)设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b(IWxWlO);

BC段表示的函数关系式为y=mx+n(10<x<30),

把(1,300),(10,120)带入y=ax+b中得(柴空黑解得]^

二线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320(l<x<10)；

把(10