数学实验与数学建模课程教学改革的探索

数学实验与数学建模课程教学改革的探索

计算机时代的数学建模课程随着科学技术的进步和社会发展的需要，数学的应用几乎涉及自然科学、工程科学、经济管理乃至人文学科的所有领域。因此，数学理论和方法的应用已经成为一种常见的模式，计算机的应用已经成为解决实际问题。这就需要科学技术人才拥有掌握数学知识并应用计算机来从事研究或解决实际问题的本领。为适应这一发展趋势,数学实验与数学建模课程应运而生,它们是将数学与计算机技术结合,理论与实际应用结合的实践型数学课程。数学建模就是建立数学模型,将实际问题用数学语言描述,通过对数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案。数学实验通过计算机和数学软件进行实验,教导学生如何运用计算机和各种数学软件来计算各种不同类型的数学问题。数学建模侧重于动脑分析,而数学实验则侧重于动手计算。数学实验与数学建模离不开数学软件的使用,本文将简单介绍MatlabLingo,Mathematica,MapleMathCAD,SPSS等几种常用的数学软件,并将其应用进行比较。1matlab的开放性和内部推进Matlab是矩阵实验室(MatrixLaboratory)之意,是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,自1984年推向市场以来,历经二十多年的发展与竞争,现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。它的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似。因此,使用起来很方便简捷,得到了广大科研工作人员和大学生、研究生的厚爱。它在线性代数、数值计算、数理统计、自动控制、时间序列分析、数字信号处理、动态系统仿真等方面已经成为首选工具。它还可以进行专业水平的符号计算,甚至是文字处理等功能。Matlab程序中的主程序包含数百个内部核心函数,而专门的工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。而且除内部函数外,所有文件都是可读可修改的,用户可以通过修改源程序或自己来编写程序构造新的专用工具包。因此它具有很好的开放性。同时,Matlab建立了与C语言、Word的接口,从而实现了直接编译C程序,在Word文件中调用Matlab等功能。2可利用搭建求解优化模型的工具Lingo是交互式的线性和通用优化求解器(LinearInteractiveandGeneralOptimizer)的缩写。它是由美国LINDO系统公司推出的,可以用于求解非线性规划和二次规划,甚至是整数规划,也可以用于求解一些线性和非线性方程组等等,功能十分强大,是求解优化模型的最佳选择。Lingo内置建模语言,可以通过内部函数迅速地将线性、非线性和整数问题用公式表示。它能方便与EXCEL、数据库等其他软件交换数据,即可以直接从数据库或工作表获取资料,也可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。它提供了完全互动的环境来建立、求解和分析模型。3设置科学运算环境Mathematica是由复杂理论的发明者StephenWolfram创立的WolframResearch推出的高科技计算机运算软件。它是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件,为全球超过百万的研究人员、工程师、物理学家、分析师以及其它技术专业人员提供了容易使用的顶级科学运算环境。Mathematica有丰富的数学函数库,可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、概率统计等问题;它可以绘制各专业领域专业函数图形,提供丰富的图形表示方法,结果呈现可视化;它可编排专业的科学论文期刊,让运算与排版在同一环境下完成,并且对txt、html、pdf等格式的输出提供了最好的兼容性;可与C、Fortran、VisualBasic以及Java等结合,提供强大高级语言接口功能,使得程序开发更方便。它功能强大,操作简单,容易掌握。目前已在学术界、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、教育出版等领域广泛使用。4ab等软件的符号处理Maple是由Waterloo大学开发的数学系统软件,它具有无与伦比的符号计算功能。而且MathCAD和MATLAB等软件的符号处理也是借助于它的符号计算功能。它采用字符行输入方式,需要按照规定的格式进行输入,而且可以选择字符方式和图形方式进行输出。Maple提供了包括高等数学、线性代数、离散数学、图形学等方面给的5000余种数学函数。同时它用户可以利用内置的编程语言开发自己的应用程序。而Maple自身的函数,基本上是用此内置的编程语言开发的。5mathcad简介MathCAD是由美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。它可以进行文本编辑、数学计算,还可以编制程序,模拟仿真,而且它的输入格式接近于人们通常的数学书写格式,采用了“所见即所得”的界面。这样就特别适合一般的不需要进行复杂编程,或者是比较特殊的计算,因此它被看作是一个功能强大的计算器。MathCAD有求解与优化、数据分析、信号处理、图像处理和小波分析等五个扩展库,可以处理复杂的数学计算问题,进行图形显示和文档处理。而且它提供了丰富的接口可以调用第三方软件的功能,利于自行扩展和利用别的软件扩展功能。6spss数据处理功能,主要是一个一个开SPSS是世界上最早的统计分析软件,由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研发。它可以进行自动统计绘图,对数据进行深入的分析,而且使用方便,因而受到了很好的评价与称赞。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。它的统计分析功能包括描述性统计、均值比较、相关分析、回归分析、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类,每类中又分好几个统计过程,而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。用户可以根据实际需要和计算机的功能选择模块。同时它也有专门的绘图系统,可以根据数据绘制各种图形。7模糊数学软件的选择上述六种数学软件是目前使用比较广泛的,而MATLAB更是首当其冲。大部分的数学实验与数学建模课程都会介绍此软件的使用方法,原因在于:一是使用简单,二是功能强大,三是编程容易。但是优化方面的首选应该还是LINGO软件,而统计方面应该是SPSS软件。Maple软件以符号运算著称,可以用Mathematica作解析计算和公式的推导、证明。相比较而言,Maple和Mathematica需要更多的数学专业知识,而MathCAD相对容易掌握一些。除此之外,