基于远场组元的机翼与机身激波阻力协同优化

基于远场组元的机翼与机身激波阻力协同优化

提高抗强侧速飞机的行驶和载荷能力非常重要。影响振动效率的一个重要因素是强激励波的阻力。激波阻力在亚声速飞行器巡航时并不存在,在跨声速飞行器的低超声速巡航时也不是严重的问题,但却是超声速巡航飞行器设计中要着重考虑的因素。超声速面积率指出,激波阻力对超声速飞行器横截面积分布很敏感,在超声速飞行器设计过程中,飞行器的横截面积分布要进行详细的设计和优化。对超声速面积率的应用主要是保持机翼外形不变,对机身进行修形,使全机的横截面积分布曲线光滑,曲率变化小,降低激波阻力,得到所谓的“蜂腰”外形机身。超声速巡航飞行器通常采用细长体机身外形,在翼身组合体横截面积构成中,机翼横截面积占较大比例,故从超声速面积率的观点看,对机翼进行外形优化降低翼身组合体激波阻力是可行的。Kulfan等以类别形状函数变换(ClassShape-Transformation,CST)参数化方法为基础,提出了远场组元(Far-fieldCompositeElement,FCE)激波阻力优化算法对超声速翼身组合体机翼进行激波阻力优化。FCE算法的优点在于计算过程简单、计算速度快且无需迭代;其不足在于机翼外形优化过程中,保持机身不变,若将机身也进行激波阻力优化,优化结果将更加完善。关晓辉等提出了扩展的远场组元(ExtendedFar-fieldCompositeElement,EFCE)激波阻力优化算法,在机翼外形激波阻力优化后,保持优化后的机翼不变,进行机身激波阻力优化,进一步降低翼身组合体激波阻力。这种机翼和机身外形交替进行优化的算法可能导致机身外形优化更新后,第1步中根据旧机身外形得到的优化机翼就“过时”了,不再是和新机身匹配的最佳机翼外形,使翼身组合体激波阻力优化陷入耗时的迭代计算中。经过科学设计的飞行器各部件外形之间应可以在超声速飞行条件下产生有利的气动干扰,例如有利的激波干扰和反射,从而达到降低阻力,甚至提高升力的目的。EFCE激波阻力优化方法将机翼和机身分别作为独立的外形进行优化,虽然也考虑到了机翼和机身之间的气动干扰,但是在此方面进行的计算并不多。为充分利用机翼和机身之间的气动干扰来降低激波阻力,本文将机翼和机身作为整体,基于远场组元的思想提出了同时进行翼身激波阻力优化的协同优化(Co-optimizationbasedonFar-fieldCompositeElements,CoFCE)算法,并将该方法与EFCE方法在计算量和优化效果两方面进行了对比。本文的研究可应用于细长体外形的超声速巡航飞行器,如超声速客机和超声速巡航导弹等。1机翼外参数设计使用CST参数化分解的方法对超声速机翼和机身的气动外形进行参数化表示,该方法在表示光滑外形时具有参数少和精度高的优点。三维CST参数化分解通过将机翼的展向和弦向的外形变量表示为ni阶与nj阶Bernstein多项式加权和的方法,把整个机翼分解为若干个分机翼外形加权和的形式。式中:ζ=z/c,ψ=x/c,η=2y/b,x、y和z分别为机翼x、y和z轴的坐标值,c为翼型弦长,b为机翼展长;为类别函数,用于确定机翼翼型的种类,如果N1和N2都为1,则机翼翼型为双圆弧翼型;方括号内表达式为分机翼外形公式;wi,j为沿弦向第i个Bernstein多项式和展向第j个Bernstein多项式所确定的分机翼权重值,调整各个分机翼的权重值wi,j,可得到不同的机翼外形参数向量w,式(1)就可以表示具有一定平面形状的不同厚度分布的机翼。记,并使用转换关系式t=j(nj+1)+i将双下标(i,j)转换为单下标t以方便书写,机翼外形式(1)可简洁地表示成n+1个分机翼外形加权和的形式:假设机身的横截面积为圆形,与机翼的参数化表示相类似,将机身横截面积沿纵向表示为m阶Bernstein多项式加权和的形式,就把整个机身分解为若干个分机身加权和的形式。式中:bi为分机身权重值,组成机身外形参数向量b;L为机身长度。改变bi的数值,可得不同的机身横截面积分布。参数向量b=1时,Acs(x)=Acsbase(x),得初始机身横截面积分布Acsbase(x)。图1为CST方法对翼身组合体外形的参数化表示过程,其中机翼在展向和弦向都使用3阶Bernstein多项式进行表示,而机身纵向使用4阶Bernstein多项式进行表示。2cofter算法的基本原则2.1激波阻力算法计算翼身组合体零升力激波阻力系数的超声速面积率的表达式为式中:Sref为机翼参考面积;A(x,θ)为来流马赫数为Ma、子午角为θ时的马赫斜切平面在x处所切割飞机截面在垂直于x轴方向上的投影面积,A″(x,θ)为A(x,θ)的二阶导数。超声速面积律中马赫斜切平面示意图如图2所示。从式(4)可以看出,超声速时飞机的零升激波阻力与该马赫数下所有子午角θ方向上的当量旋成体零升激波阻力的平均值相等。实际计算时,可以在每两个相邻子午角之间相差1°的360个方向上计算当量旋成体的激波阻力系数,即求式(4)方括号里的积分,然后在整个圆周角范围内取平均值。直接使用式(4)进行数值计算时,需要在计算被积函数时将对数函数在x1=x2时的奇点进行特殊处理,如直接设置被积函数在此点的值为零。机身为轴对称旋成体,各子午角θ方向上马赫平面切得的机身投影面积B(x)相等,故机身激波阻力只需用式(4)中方括号内的积分计算。飞机纵向斜切投影面积分布由机翼投影面积W(x,θ)和机身投影面积B(x)构成:将式(5)代入式(4),得到用机翼和机身斜切投影面积表示的翼身组合体零升波阻系数:将式(6)展开,激波阻力可分为3部分:1)单独机翼的激波阻力系数为2)单独机身的激波阻力系数为3)机翼机身之间干扰激波阻力系数为EFCE算法先将机翼进行CST参数化分解,并将机身激波阻力式(8)作为定值,用式(7)和式(9)进行翼身组合体的机翼的激波阻力独立优化;然后将机身进行CST参数化,并将式(7)作为定值表示优化后的机翼激波阻力,用式(8)和式(9)进行机身的激波阻力独立优化。机身外形更新后,第1步中根据旧机身外形得到的优化机翼就“过时”了,要得到与新机身匹配的机翼外形,就要继续对机翼外形进行优化,这样就使计算陷入耗时的迭代。为避免迭代计算,本文提出的CoFCE算法将同时对机翼和机身外形进行激波阻力优化,两种算法的基本步骤对比如图3所示。CoFCE算法与EFCE算法的主要区别在于对式(9)的处理上。对于机身和机翼交替进行优化的EFCE算法,式(9)在第1步机翼优化过程中是通过计算各个分机翼和整个机身的干扰激波阻力系数确定的,而在第2步机身优化时是通过计算各分机身与整个机翼的干扰激波阻力系数确定的。CoFCE算法同时对机翼和机身进行CST参数化分解和激波阻力优化,故式(9)是通过计算各分机翼与各分机身之间的干扰激波阻力系数确定的。将式(9)中的机翼和机身斜切投影面积分别写成分机翼和分机身投影面积加权和的形式:积分号和累加号交换位置,式(10)的值不变:将权重值wt和bi写在积分号外面,并记:则式(11)可以写成如下形式:式中:为第t个分机身与第i个分机翼之间的干扰激波阻力系数。CoFCE算法对式(7)和式(8)的计算方法与EFCE算法相同,都是将分机翼面积投影加权和代入式(7),将分机身面积投影加权和代入式(8),进行类似于从式(10)到式(13)的恒等变形。这样,翼身组合体的零升力激波阻力系数可以表示为各个分机翼与分机身激波阻力系数及其之间的干扰激波阻力系数加权和的形式:式中:2.2积分机的容积CoFCE方法中的机翼和机身容积约束添加方法与EFCE方法相同,基本思想是引入新的机翼外形参数kt=wtft和机身外形参数pi=bigi,分别将机翼和机身容积公式简化为很简单的线性方程,其中ft和gi为分机翼和分机身分别在原机翼和原机身中的容积分数。优化后机翼和机身容积Vw和Vb可分别写成分机翼容积Vw,t和分机身容积Vb,i加权和的形式:则优化后机翼和机身容积分别与原机翼容积Vwbase和原机身容积Vbbase的比值可以表示为式(18)即机翼和机身的容积约束公式。为把目标函数式(14)表示成kt和pi的函数,引入3个变量,则目标函数式(14)可以表示为参数kt和pi的函数:2.3基于厚度约束的翼弦如要在Q个展向位置添加相对厚度约束,引入展向第q个约束位置ηq处,在一段添加厚度约束的翼弦()范围内,第t个分机翼的平均相对厚度为优化机翼在约束位置ηq处的平均相对厚度为式中:τcont,q=τt(ηq)/ft(q=1,2,…,Q)。式(21)即机翼优化的局部相对厚度约束。2.4横截面积约束若要在H个纵向位置施加横截面积约束,引入在机身第h个约束位置xh处,第i个分机身在纵向从范围内的平均横截面积为优化机身在范围内的平均横截面积areah可表示成各分机身横截面积加权和:式(23)即机身优化中的横截面积约束。2.5基于优化机翼模型的激波阻力系数容积约束式(18)写成线性约束方程:机翼的相对厚度约束式(21)和机身横截面积约束式(23)也写成线性约束方程:引入拉格朗日乘子λw、λb、λT,q和λA,h,目标函数式(19)可以写为满足式(24)~式(26)的参数kt和pi可通过解式(27)导出的线性方程组得到:求解式(28)代表的n+m+4+Q+H阶线性方程组,可得参数kt和pi。设计参数wt和bi可以分别根据kt和pi的定义公式得到:优化机翼外形可以根据式(2)计算得到。优化机身横截面积与翼身组合体激波阻力系数可以由式(3)和式(14)得到。机身的半径可以通过轴对称旋成体的横截面积和半径的关系得到:2.6机翼超声速面积率计算进行超声速面积率计算需要多次进行圆周上各子午角下的多重积分运算,与算法里的其他数学运算相比,其数值计算过程十分耗时。本文从CoFCE算法与EFCE算法进行超声速面积率计算的次数来衡量该算法的计算量。两种算法对单独机翼和机身的激波阻力计算过程相同,式(14)中每个的数值确定需进行一次超声速面积率计算,又因,故n+1个分机翼共需进行(n+1)(n+2)/2次超声速面积率计算;同理,对m+1个分机身的计算需要进行(m+1)(m+2)/2次超声速面积率计算。两种算法的主要区别在于对机翼和机身之间干扰激波阻力的计算。CoFCE算法中n+1个分机翼和m+1个分机身间的干扰激波阻力系数的计算需要(n+1)(m+1)次超声速面积率计算,故CoFCE算法需进行超声速面积率计算的次数为EFCE算法第1步进行机翼外形优化时,要计算n+1个分机翼与整个机身的干扰激波阻力系数,以及未被参数化分解的单独机身的激波阻力系数,所以需要进行n+2次超声速面积率计算;第2步机身优化时,需计算m+1个分机身与第1步中优化过的机翼外形的干扰激波阻力系数,机翼的激波阻力系数可从第1步优化的结果中得到,不用再计算,故需进行m+1次超声速面积率计算。EFCE算法超声速面积率计算次数为与EFCE算法相比,CoFCE算法计算量更大,需要多进行mn-2次超声速面积率计算。3机翼分形优化本节将给出使用CoFCE激波阻力优化算法对超声速翼身组合体的机翼和机身外形进行协同优化的计算结果,并同机翼和机身外形单独交替优化的EFCE算法计算结果进行对比分析。CoFCE和EFCE的优化计算是在平面形状如图4所示的超声速客机翼身组合体模型上进行的。其机翼采用中等展弦比的原始机翼与前伸很小展弦比的边条组合而成的复杂平面形状机翼,对于实质上是双飞行状态的超声速客机,在超声速和亚声速巡航状态都保证高效的飞行是十分重要的,而这种平面形状的机翼有可能保证超声速和亚声速飞行时都获得良好的气动特性。机翼的初始翼型采用双圆弧对称翼型,其上表面曲线表达式为ζ(ψ)=ψ1.0(1-ψ)1.0/10,翼型相对厚度为5%,机翼翼根弦长为30m。机身采用长度为43m、最大半径为1.3m的Sears-Haack旋成体,以使初始激波阻力尽可能的小,为机身外形优化设置一个合理的初始点。在来流马赫数Ma=2.0的条件下,使用不同的参数数量对翼身组合体外形进行CST参数化,并使用CoFCE算法和EFCE算法对翼身组合体零升激波阻力进行优化,优化结果如表1所示。其中Case1的机翼展向和弦向都使用3阶Bernstein多项式进行参数化分解,故机翼表示需要4×4=16个参数,机身使用4阶Bernstein多项式进行分解,需要5个参数,所以一共需要21个参数。其他算例中的参数数量表示含义和Case1相同,Case4的EFCE算法结果是在Case3计算结果的基础上进行一次迭代得到的。在以上优化过程中,取优化前后机翼容积比Rw=1.0;机翼外侧η=0.8处施加相对厚度为1.5%的约束,翼尖η=1.0处施加相对厚度为1%的约束。取优化前后机身容积比为Rb=1.0,机身两端x/L=0.04和0.96处都添加0.3m2的横截面积约束,否则优化机身在这些位置会出现负横截面积。以上对机翼和机身的外形约束是以保证优化结果不出现负厚度和负横截面积为目标的,对于实际问题可以根据不同的外形要求对优化计算过程施加不同的几何外形约束。从表1可看出,对于使用16个参数数量表示机翼的Case1和Case2,CoFCE算法的优化结果只比EFCE的算法略好。Case1和Case2的EFCE算法优化分别使超声速翼身组合体的零升激波阻力系数降低了37.4%和39.3%,CoFCE算法优化则使零升激波阻力系数分别降低了38.6%和41.2%。Case3用25个参数表示机翼外形,6个参数表示机身外形,CoFCE算法优化结果明显优于EFCE算法的结果:EFCE优化使零升激波阻力系数降低40.2%,而CoFCE优化使零升激波阻力系数降低45.1%。对比Case3和Case4可以看出,EFCE算法进行迭代计算时可以进一步降低翼身组合体的激波阻力,并得到与CoFCE算法相近的结果,但是继续迭代计算下去的计算量将大大超过CoFCE方法的计算量。所以和CoFCE算法相比,对EFCE算法进行迭代计算以得到相似的结果是不划算的。EFCE算法进行机翼和机身各自独立的交替优化,在进行机翼外形优化时,机身外形对机翼优化过程的影响是通过各个分机翼和整个机身之间的干扰激波阻力系数来起作用的,即作为各个分机身权重值的机身外形参数不参与机翼优化;机身优化时,机翼外形对机身优化过程的影响也是通过各个分机身和整个机翼之间的干扰激波阻力系数来起作用的,作为各个分机翼权重值的机翼外形参数也不参加机身的外形优化。而CoFCE算法的机翼和机身外形优化同时进行,机翼外形和机身外形在彼此优化过程中的相互影响是通过各个分机翼和分机身,即分单元之间的干扰激波阻力系数来起作用的,在机翼和机身的优化过程中都充分利用了所有的机翼和机身外形参数进行翼身干扰优化计算,故能取得比非迭代EFCE算法更好的优化效果。可以说,翼身组合体的外形参数数量越多,CoFCE算法对EFCE算法的优势就越明显,正如表1所示。而参数数量较少时,EFCE算法则更有优势,它节省了一定计算量,且计算结果与CoFCE算法差别不大。根据CoFCE和EFCE算法编写的计算程序,使用主频为2.33GHz的单核处理器进行如表1所示的计算时,最为耗时的是Case3和Case4,但两者都在3h内完成计算。与针对超声速翼身组合体进行的动辄十多个小时的计算流体力学(ComputationalFluidDynamics,CFD)迭代运算以及更为耗时的基于CFD结果的优化计算相比,这两种基于超声速面积率的激波阻力优化算法具有算法简单、计算速度快的特点,可以在超声速飞行器初始方案设计阶段进行应用。Case3中CoFCE算法得到的优化机翼和原机翼上表面的z坐标分布对比如图5所示。从图5可以看出,机翼靠近根部翼型厚度有较大增加,结果显示机翼根部翼型相对厚度从5.0%增加到了6.2%,并且最大厚度位置从初始翼型的50%弦长处提前到30%弦长附近。由于机翼边条前缘Ma=2.0时是亚声速前缘,翼根翼型厚度的增加不会导致激波阻力的剧增,并且有效地增加了机翼的容积,从而补充了超声速前缘部分翼型变薄以后所减少的容积。机翼的外翼为超声速前缘,从图5中可以看出,外翼部分的翼型厚度有明显降低,可以有效降低前缘和后缘激波的强度。图6所示为Ma=2.0、迎角α=0°时用欧拉方程求得优化前后翼身组合体表面压强p的分布云图对比。优化机翼前缘激波强度和后缘膨胀波强度与范围都有明显减弱。图7所示为Case3用CoFCE算法优化前后的机身半径沿x轴的分布曲线对比。从图7可以看出,优化后的机身最大半径位置有所前移,而最大半径的数值变化不大,可以用超声速面积率来解释这一现象。从面积率的角度来看,翼身组合体零升激波阻力的降低有赖于其马赫平面切得的投影面积分布曲线变得更光滑,曲率变化更小。图8所示为Case3翼身组合体在θ=90°方向上优化前后的马赫平面斜切投影面积分布。位于机身后部机翼外翼的存在使机翼的马赫平面斜切投影面积在此位置上迅速增大,故CoFCE算法增加机翼边条前缘厚度、降低外翼厚度以减小外翼引起的机翼斜切投影面积增长幅度的同时,使机身最大半径位置前移,将机翼和机身的斜切投影面积峰值相互错开,从而使翼身组合体马赫平面斜切投影面积分布更光滑。从图8中可以看出,优化后机身最大斜切投影面积前移,而外翼引起的机翼斜切投影面积增幅有所降低,原构型由外翼造成的斜切投影面积凸起被明显抹平,从而降低了整个翼身组合体的激波阻力。图9给出了高度为16km、Ma=2.0来流条件下,用欧拉方程求得的Case3的CoFCE算法优化前后翼身组合体在各个迎角下的升阻比(L/D)。图9中迎角