一种新的机动目标自适应滤波算法

一种新的机动目标自适应滤波算法

基于自适应跟踪算法的跟踪机动目标跟踪在跟踪动机目标时，建立符合现实的目标运动模型一直是一个难题和热点问题。在过去的30年里，提出了描述旋转目标运动变化的数学模型。匀速(CV)运动模型、匀加速(CA)运动模型的缺陷在于模型中目标的运动形式单一;而Jerk模型在跟踪具有阶跃加速度变化率的目标时存在稳态确定性误差问题;在Singer模型中对于目标机动加速度的假设一般不符合机动目标的实际运动情况。周宏仁在1984年提出的“当前”统计模型及其自适应跟踪算法是目前跟踪机动目标较为有效的方法。它创造性地将Singer模型中加速度零均值改进为自适应的加速度均值,认为目标下一时刻的加速度只能在“当前”加速度的领域内,使得跟踪精度和性能得到较大提高。但另一方面,“当前”统计模型及其自适应跟踪算法是建立在卡尔曼滤波(KF)或扩展的卡尔曼滤波(EKF)基础上。KF或EKF存在一些不足:对参数不确定模型的鲁棒性较差,精度低,当系统达到稳态时,其增益趋于极小值,此时将丧失对突变状态的跟踪能力;同时该算法对初始参数的依赖性也较大,不适于跟踪机动目标。周东华等人在1991年提出一种强跟踪滤波器(StrongTargetTracking,STF)。通过在KF或EKF的误差协方差中引入一个时变次优渐消因子λ(k+1),STF在线调整相应的增益矩阵,迫使残差序列相互正交。最后证明STF对于模型失配具有很强的鲁棒性,可以用于跟踪机动目标。但是,STF的跟踪精度在非机动部分并不理想,即STF在机动部分获得的完美性能是以非机动部分精度的损失为代价。另外,STF中由于次优渐消因子的影响,状态估计有时计算量过大。为了解决上述问题,本文提出一种新的基于“当前”统计模型的自适应跟踪算法,即“当前”统计模型-修正强跟踪算法(CS-MSTF),通过对STF的多种修正来改进跟踪性能。文章首先给出“当前”统计模型及其自适应跟踪算法,然后在此基础上提出改进算法,最后给出仿真结果和结论。1自适应卡尔曼滤波算法周宏仁的机动目标“当前”统计模型是一种非零均值时间相关模型,它假设目标加速度a(t)满足:a(t)=a(t)+a(t),这里a(t)是零均值的一阶马尔科夫过程,a(t)是加速度的均值,假设在每个采样间隔内是常值,且“当前”时刻加速度均值为前一时刻加速度的估计。“当前”统计模型的离散状态方程和观测方程分别为:状态方程:式中:X(k)=[x(k),x(k),x(k)]T是系统状态;状态转移矩阵:状态输入矩阵:式中:T为采样周期,a(k)为“当前”加速度均值,当a(k)≡0时,退化为Singer模型。α为机动时间常数的倒数(即机动频率)。过程噪声w(k)是均值为零、方差为Q(k)的高斯白噪声,满足:式中,0Q是与α(机动频率)和T(采样时间)有关的常数矩阵,其表达式为:该矩阵中的每一个元素计算如下:σa2为机动加速度的修正瑞利分布方差,计算如下式中,amax和a-max分别为已知目标加速度的正负上限。量测方程:式中:H(k)为目标的量测矩阵,当仅有目标位置可观测时,有H(k)=[100];量测噪声v(k)是均值为零、方差为R(k)=E[v(k)vT(k)]的高斯白噪声序列。基于“当前”统计模型的自适应跟踪算法采用的是KF(或EKF)作为跟踪滤波器,对机动目标进行跟踪的。基于“当前”统计模型的自适应卡尔曼滤波(CS-KF)算法为:r(k+1)=Z(k+1)-H(k+1)Xˆ(k+1/k)(11)Xˆ(k+1/k+1)=Xˆ(k+1/k)+K(k+1)r(k+1)(12)P(k+1/k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)(13)该“当前”统计模型自适应滤波算法的缺陷在于:当目标以变化范围较大的加速度运动或是状态发生突变时,由于系统参数amax和a-max在跟踪过程中不能自适应调整,使得系统噪声方差σa2的调整有限,跟踪性能变差;此外,当系统达到稳态时,KF(或EKF)也达到稳态,其预测误差协方差P(k+1/k)将趋于极小值,使得K(k+1)也趋于极小值。此时,当状态X(k+1)发生突变时,就会导致残差增大,但P(k+1/k)和K(k+1)并不能随之改变,从而KF(或EKF)基本丧失对突变状态的跟踪能力。2基于“当前”统计模型的新智能跟踪算法2.1动态残差自适应调节增益基于以上“当前”统计模型自适应滤波算法所存在的缺陷,文献提出用如下的基于“当前”统计模型的强跟踪滤波器跟踪机动目标。STF在引入减消因子后,能根据残差自适应的调节增益,增强了系统对突变状态的跟踪能力。根据状态方程(1)和量测方程(7),CS-STF的算法流程如下:式中,V0(k+1)是残差方差矩阵,如下计算:0<ρ≤1是遗忘因子,一般取ρ=0.95,β是弱化因子,可根据经验而定,r(1)是初始残差。把x(k+1)的一步预测x(k+1/k)看作在kT瞬时的“当前”加速度即随机机动加速度的均值a(k),就可得到系统噪声方差计算式为:2.2引领变质的pk+1/k控制律设计虽然上述算法中,STF在跟踪目标机动时性能良好,但其在非机动部分的跟踪精度并不理想,即,STF在机动部分获得的完美性能是以非机动部分精度的损失为代价;另外,STF中新息方差近似计算方法存在不足;此外,其估计误差协方差的计算公式既不能保证P(k/k)的对称性,也不能保证其半正定性。基于此,在CS-STF基础上本文提出的新算法做出以下改进:第一,如前所述,当机动发生时,STF由于引进了减消因子λ(k+1),所以性能优于KF。然而,STF在非机动部分的精度并不理想。在STF算法中,我们看到,(15)式右边的第二项,即协方差Q(k)的影响被忽视了。实际上,目标状态的机动可以被认为是模型失配,因此,在P(k+1/k)的递推计算过程中,增加协方差Q(k)的权重也是十分合理的。这样的话,P(k+1/k)可如下定义:第二,为了满足正交原理,即,则时变增益矩阵应满足将(10)式代入(27)式得到,即,那么,要使(29)式恒为零,须满足,T10[(k1)(k1/k)(k1)R(k1)]V(k1)0-I-H+P+H++++≡即,T0V(k+1)-R(k+1)=H(k+1)P(k+1/k)H(k+1)将(26)式代入上式得到如下结果:定义为了使状态的估计更光滑,采用平方根函数的特性,那么等式(20)和(21)被修正为第三,对于STF中的估计误差协方差矩阵的计算,该算式不能确保P(k/k)的对称性和半正定性。我们改用以下的数值上更加鲁棒的等式来递推:这个等式就是著名的Joseph形式或Joseph稳定形式,能够同时确保运算结果的半正定性和对称性(通过三个矩阵乘积的合适的实现)。继而增强了数值的稳定性和算法的鲁棒性。综上所述,新算法在单个采样周期内完整的计算步骤为:3目标运动仿真为了验证算法的有效性,采用200步上的200次MonteCarlo仿真。评价的指标是位置、速度和加速度分量的均方根误差(RMSE),RMSE定义为:其中,X(k)是k时刻目标真实的状态分量,ˆiX(k/k)是k时刻目标在第i次Monte-Carlo仿真中的估计值,N为MonteCarlo仿真的总步数,RMSE为状态向量某一分量的均方根误差。假定目标起始状态为:X(0)=[005]T,目标运动过程历时200s,采样周期T=1s。假定目标的机动频率α0=1/20,最大机动加速度设为a±max0=±50m/s2。假设目标的状态向量中只有位置分量可以直接量测到,即H=[100],测距误差为20m,测量噪声符合零均值高斯分布。目标运动情况为:在1~50s扫描周期内做常加速飞行,加速度为5m/s2;在51-100s扫描周期改做常速飞行;在101-200s扫描周期内做常加速飞行,加速度为20m/s2。目标真实的速度轨迹如图1所示。图2至图4分别给出了CS-STF及CS-MSTF在目标位置、速度和加速度分量的均方根误差的比较。仿真结果:图1给出目标真实的速度轨迹;图2至图4比较了CS-STF和CS-MSTF在目标位置、速度和加速度分量的RMSE。从图中看出,CS-MSTF算法的位置、速度及加速度均方根误差都要小于CS-STF算法,尤其是在非机动和弱机动部分表现的很明显。这说明新算法增强了对目标在弱机动和非机动时的跟踪能力。同时,所提出的算法在强机动时刻,即100s时,其跟踪效果比CS-STF算法效果要稍好一些,说明本文提出的算法保持了对目标强机动的良好的跟踪能力,很适合用来跟踪机动目标。另外,由于我们的算法渐消因子的计算采用了平方根形式,所以其估计曲线更光滑,图2至图4均表明了这一点。4强跟踪滤波算法“当前”统计模型强跟踪滤波算法在目标突发机动时有强的跟踪能力,但其在非机动和弱机动部分的跟踪精度不够理想,针对这些问题,本文提出一种修正的“当前”统计模型强跟踪滤波算法。所提出