基本不等式说课

3.4基本不等式中宁中学蒋潇瑞（第1课时）基本不等式一教材分析三教法说明五教学过程六教学反思二学情分析四学法指导一教材分析关于教材教学目标教学重难点

《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。它是在学完不等式的性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，同时也为选修1-2有关不等式证明的问题作好准备，也为选修4－5中的几种重要不等式及不等式的证明做好了铺垫。在整个知识体系中承上启下，具有很重要的作用。关于教材

基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用,也是体现数学核心素养的良好素材；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。

其重要性在课本封面就能体现出来。学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，并能应用其解决简单的最值问题。

主要利用数形结合的思想，通过实例探究基本不等式。激发学生的民族自豪感；体会数学来源于生活，反馈于生活，提高学生学习数学的兴趣。知识与技能过程与方法情感态度

与价值观教学目标教学重难点难点：重点：应用数形结合的思想，从不同角度探索基本不等式。并应用基本不等式解决简单的求最值的问题基本不等式几何意义的探究。学生已经学会了不等式的有关知识，但在不等式的证明方法上还有所欠缺；

学生已经初步具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，还需要进一步的培养和提高；他们的学习兴趣比较浓，表现欲较强，但自主探究的意识有待加强。认知结构能力水平情感态度二

学情分析三教法说明

为了引导学生使用科学的学习方法，从教法上，我将主要采取启发诱导、合作探究的方式；创设生活化的问题情景，让学生发现生活中的数学之美。通过学生边议、边评，使其真正的参与到课堂中来，发挥主体地位，自主领会数学思想。让学生的探索能力和创造性最大限度发挥。在教学手段上，采用几何画板、智能手机、系沃link等多媒体手段，帮助学生理解和感悟

四学法指导著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”因此在这里我将以自主探究的方式让课堂活起来，达到学生乐学的目的；著名大教育家孔子曾经说过：“独学而无友，孤陋而寡闻。”因此我将以合作学习的方式让课堂动起来，达到学生会学乃至学会的目的；五教学过程情景导入

探究一重要不等式探究二基本不等式探究三几何解释基本不等式的应用课堂小结作业情境导入

问题

设计意图从风车到2002年国际数学家大会会标，这个情境引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，增强民族自豪感，感受数学与生活的联系。问题设计意图（1）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入重要不等式很直观。（2）设置问题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．ADBCEFGHba探究一重要不等式问题设计意图（1）证明过程以填空形式呈现给学生，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神和数学核心素养的要求（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；探究二

如果a>0，b>0，用分别代替中的a，b会得到怎样的不等式？（3）这种证明方法是“分析法”，此处有必要让学生初步了解引入基本不等式并证明问题设计意图1.给出学生熟悉的几何图形，借助几何直观学习，理解基本不等式，让学生体会数形结合的数学思想。2.设置学生合作学习环节，让课堂动起来，拓展学生思维，突破难点。当且仅当a=b时，等号成立探究三ABCoabDE基本不等式的几何意义问题设计意图

1.主要涉及基本不等式的简单应用，为理论学习和实际应用平稳过渡2.总结并体会基本不等式的应用原则：一正二定三相等3.设置变式训练，放手让学生去做，使学生充分体验、感悟学以致用例1.当x取什么值时，

的值最小？最小值是多少？问题设计意图1.注意将实际问题转化为数学模型，体会基本不等式在求解实际问题中的作用。2.使学生熟练基本不等式的应用。例2．(1)用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?学以致用≥

a>0，b>0

a＝b

正数a,b的算术平均数不小于它的几何平均数

圆的半径不小于圆内半弦长

设计意图：通过反思，归纳，培养学生概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平。本课小结问题设计意图（1）阅读作业

（课本例2）（2）书面作业

（课本P100习题3.4A组2、3）（3）弹性作业

（课本P100习题3.4B组1）

1.巩固学生所学的新知识，熟练使用基本不等式。2.利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。布置作业基本不等式重要不等式基本不等式

例1：

例2：学生演练板书设计板书方面将着重体现重点知识，规范板书解题过程，合理布置页面，达到一目了然，正确引导学生的目的。整个一节课学生先通过自主分析、观察，然后再与小组其他同学交流探讨，老师只是课堂的参与者或指导者，为学生创造一个个问题情境