2023年陕西省西安市经开第一中学中考数学二模试卷（含答案）

2023年陕西省西安市经开一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一3的相反数是（）

A.-3B.3c-4D"

2.如图所示，几何体的俯视图是（）

)

A.•Q4=Q6B.Q+Q2=Q3Q4a2+2a2=2a2D.(2Q2)3=6Q6

4.如图，4c为菱形ABCD的对角线，已矢口N4DC=140。，贝U4BCA等于（)

A.40°B.30°C.20°D.15°

5.如图，直线匕：y=x+3与直线L：y=ax+b相交于点4（血,4）,

则关于x的不等式x+3Wa%+b的解集是（）

A.%>4

B.x<4

C.%>1

D.x<1

6.如图，在△ABC中，44=60。，448c=80。，BD是AABC的

高线，BE是△4BC的角平分线，则NDBE的度数是（）

ADEC

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

7.如图，已知矩形4BCD中，E为BC边上一点，。尸_14后于点尸,

且4B=6,AD=12,AE=10,则DF的长为（）

八36

A.5B*CTD.8

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

8.神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功.它的飞行速度约每秒7.9千

米，每小时约飞行

28440公里，每90分钟绕地球一圈.数28440用科学记数法可表示为

9.如图，在正五边形力BCDE中，连接AD,则41的度数为

10.数学中，把年这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都

是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点（4P>BP）,若线段4B的

长为8cm,则BP的长为cm.

B

11.如图，点B是双曲线y=g（k#0）上的一点，点4在%轴上，且

AB=2,OB14B,若NB40=60°,则k=.

12.如图2,有一块四边形的铁板余料力BCD,经测量AB=50cm,

BC=108cm,CD=60cm,且tcmB=tanC=若要从这块余

料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩

形的面积为cm2.

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

13.化简:署+（1-冷

14.某服装厂每天生产4、B两种品牌的服装共600件，4、B两种品牌的服装每件的成本和

利润如表：设每天生产4种品牌服装x件，每天两种服装获利y元.

AB

成本（元/件）5035

利润（元/件）2015

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

四、解答题（本大题共11小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

计算：（-1）0-V6xV8-|tan60°-2|.

16.（本小题5.0分）

f3（x+2）>2%+5

解不等式组：x尸2并把它的解集在数轴上表示出来.

—5—4—3—2—10I2345

17.（本小题5.0分）

如图，已知△ABC,4B>AC.请在边AB上求作一点P,使点P到点B、C的距离相等.（尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法）

18.（本小题5.0分）

如图，乙A=LBCD,CA=CD,点E在BC上，KDE//AB,求证：AB=EC.

19.（本小题5.0分）

某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买4B两种类型垃圾桶，用1600

元可购进4型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶

的费用相同，求出4型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.

20.（本小题5.0分）

现有4B两个不透明的袋子，各装有三个小球，4袋中的三个小球上分别标记数字2,3,4；

B袋中的三个小球上分别标记数字3,4,5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.

（1）将4袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的

概率为;

（2）分别将力、B两个袋子中的小球摇匀，然后从4、8袋中各随机摸出一个小球，请利用画树

状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率.

21.（本小题6.0分）

如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD,已知CO=3米，小宏在4

点测得。点的仰角为31。，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45。，若小宏的身

高AM=BN=1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度.（结果精确到0.1米）.（参考数据:

sin31°x0.5150,cos31°«0.8572,tan31°«0.6009).

L

口

口

口

口

□

口

22.（本小题7.0分）

为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m

名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（

（1）根据以上信息回答下列问题：

①求—，并补全条形统计图.

②这组数据的众数—、中位数—.

（2）若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.

23.（本小题8.0分）

如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，AD1CE,垂足为D,4C平分/D4B.

（1）判定直线CE与。。的位置关系，并说明你的理由；

（2）若=3,AC=4,求圆的半径.

D

C

A

24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线4(一1,0),B(3,0),C(0,—l)三点.

(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标；

(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、4、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有

满足条件点P的坐标.

25.(本小题10.0分)

【问题提出】如图1,48为。。的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性

质，我们知道乙4cB的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段48的长度已知，乙4cB

的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？

【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2,若48=4,

线段AB上方一点C满足N4CB=45。，为了画出点C所在的圆，小芳以48为底边构造了一个

RtAAOB,再以点。为圆心，。4为半径画圆，则点C在。。上.后来小芳通过逆向思维及合

情推理，得出一个一般性的结论.即：若线段AB的长度已知，乙4cB的大小确定，则点C一定

在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】(1)若4B=6百，平面内一点C满足N4CB=60。，若点C所在圆的圆心为0,则

Z.AOB=，半径04的长为；

(2)如图3,已知正方形力BCD以AB为腰向正方形内部作等腰△4BE,其中AB=4E,过点E作

EFLAB^^F,若点P是△4EF的内心.

①求4BPA的度数；

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3的相反数是一(一3)=3.

故选：B.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【答案】C

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形中间有一个圆.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】A

【解析】解：A.a2-a4=a6,故此选项正确；

8a+a2无法合并，故此选项不合题意；

C.4a2+2a2=2,故此选项不合题意；

D(2a2)3=8a6,故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用同底数暴的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了同底数基的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••四边形是菱形，

•••ZD+乙BCD=180°,^DCA=/.BCA,

•：/.ADC=140°,

4BCD=40°,

•••Z.BCA=乙DCA=*BCD=20°,

故选：C.

直接利用菱形的性质可得NBCD的度数，利用角平分线的性质进而得出答案.

此题主要考查了菱形的性质，①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱

形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对

称轴，分别是两条对角线所在直线.

5.【答案】D

【解析】解：Ty=x+3经过点4(m,4),

•••m+3=4,

解得：m=1,

.••4(1,4),

二关于x的不等式x+3<ax+b的解集是x<1,

故选：D.

首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息.

6.【答案】2

【解析】解：在△ABC中，

乙4=60°,AABC=80°,4BC的角平分线，

•••"BE==40。.

v8。是△48C的高线，

BD1AC,

/.ABD=90°~^A=90°-60°=30°,

:.乙DBE=/.ABE-4ABD=40°-30°=10°.

故选：A.

在△ABC中，先根据角平分线的定义求出/ABE的度数，再根据BD是△4BC的高线可得出448。的

度数，进而可得出结论.

本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180。是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解一,四边形4BCD是矩形,

・•・Z,B=90°,AD//BC,

・•.Z.DAE=Z-AEB,

-DFLAF,

・•・Z.DFA==90°,

・•・△ADF~>EAB,

.••丝=竺，

ABAE

.••丝=”，

610

・八「3・6

•DF=—9

故选：C.

通过证明△ADF-AE4B,可得萼=券，即可求解.

ABAE

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

8.【答案】2.844x104

【解析】解：28440=2.844X104.

故答案是：2.844x104.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中1式回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

正是正整数；当原数的绝对值<1时，九是负整数.

本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为ax10n的形式,

其中lW|a|<10,n为整数是关键.

9.【答案】36。

【解析】解：•.•五边形ABCDE是正五边形，

AE=DE,Z.E=(5-2)：18()。=jog。，

△力ED是等腰三角形，

.•.41=Z.ADE=gx(180°-ZF)=1x(180°-108°)=36°.

故答案为：36。.

根据正五边形的性质得出力E=DE和NE的度数，再根据三角形内角和定理即可得出答案.

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正五边形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键.

10.【答案】(12-4遍)

【解析】解：•.•点P是4B的黄金分割点(AP>BP),线段4B的长为8cm,

APV5-1

—=---，

AB2

AP-x8=(4V5—4)cm>

BP=AB-AP=12-4V5.

故答案为：(12-4b).

根据黄金分割的定义进行计算即可解答.

本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

11.【答案】3V3

【解析】解：•••4B=2,041OB,乙ABO=60°,

・•.OA=AB+cos600=4,

作于点。，

・•・AD=ABxcos60°=1,

BD=ABxsin60°=V3,

・・.OD=OA-AD=3,

.•.点B的坐标为(3,8),

V8是双曲线y=§上一点，

k=xy=3V3.

故答案为：3h.

利用60。余弦值可求得04的长，作B0104于点D,利用60。的余弦值可求得4。长，利用60。正弦

值可求得80长，04-4D即为点4的横坐标，那么k等于点B的横纵坐标的积.

解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在

它上面的点的横纵坐标的积.

12.【答案】1944

【解析】解：如图，延长84、CD交于点E,过点E作EH_LBC于点H,

交PQ于点G,如图，设矩形PQMN,

4

vtanB=tanC=

•••Z-B—Z.C,

EB=EC,

vBC=108cm,且EH1BC,

BH=CH=^BC=54cm,

.0EH4

・•.tanB』.，

44

・•.EH==/54=72cm,

:.EG=EH-GH=72-QM,

・・•PQ//BC,

EQP~>EBC,

・.・丝=吗即”=生”，

BCEH110872

••.PQ=式72-QM),

设QM=%,

则S矩形PQMN=PQ-QM=|x(72-x)=-|(x-36)2+1944.

当久=36时，S矩形「。”加最大值为1944,

所以当QM=36时，矩形PQMN的最大面积为1944cm2,

答：该矩形的面积为1944cm2.

故答案为：1944.

延长B4、CD交于点E,过点E作EH1BC于点中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,在AABC

中，设BC=a,BC边上的高4D=/i,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在

边BC上，由△APN-ZiABC,设PQ=x,则S矩形「。“可=PQ,PN=x(a-,)=-年/+数=

一的一52+竽，可得当PQ=^'j,S矩形「刖最大值为争进而可得矩形PQMN的最大面积.

本题属于四边形综合题，主要考查解直角三角形的应用、中位线定理、相似三角形的判定与性质、

等腰三角形的性质、二次函数的最值及类比思想的运用是解题的关键.

13.【答案】解：原式=怒土(熬|一鬻)

2d—12d—1

~a2-4a+2

2a—1a+2

(a+2)(a-2)2a—1

i

=^2'

【解析】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

根据分式的混合运算法则计算，得到答案.

14.【答案】解：(1)4种品牌服装工件，则B种品牌服装(600-为件，依题意，得

y=20%+15(600—x)=5x+9000；

(2)4种品牌服装x件，则B种品牌服装(600-乃件，依题意，得

50%+35(600-x)>26400,解得x2360,

二每天至少获利y=5x+9000=10800

【解析】(1)4种品牌服装工件，则B种品牌服装(600-x)件：利润=4种品牌服装件数xA种品牌

服装一件的利润+B种品牌服装件数xB种品牌服装一件的利润，列出函数关系式；

(2)4种品牌服装x件，则B种品牌服装(600-x)件：成本=4种品牌服装件数X4种品牌服装一件

的成本+B种品牌服装件数XB种品牌服装一件的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利润.

本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问

题，属于中考常考题型.

15.【答案】解：(一扔一伤X%-］即60。一2|

=1-4V3-|V3-2|

=1-4V3-(2-V3)

=1-4>/3-2+V3

=-1-3V3.

【解析】先算零指数累，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，再去绝对值符号，再算加减即

可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

16.【答案】解：解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，%>0,

所以不等式组的解集为x>0.

这个不等式组的解集在数轴上表示如图：

11111(11।1.

—5—4—3—2—10I2345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可

求解.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键.

17.【答案】解：如图，点P即为所求.

【解析】作线段BC的垂直平分线MN交48于点P,点P即为所求.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直

平分线的性质解决问题.

18.【答案】证明：,:DEHAB,

・•・乙DEC=Z.ABC,

在△48C和△CED中，

24=乙ECD

乙ABC=乙DEC,

CA=CD

•••△48C"CED(44S),

:.AB=EC,

【解析】由平行线的性质得出/DEC=ZABC,证明△ABC三△CED(44S),由全等三角形的性质

得出结论AB=EC.

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC三△CED是解题的关键.

19.【答案】解：设4型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，

根据题意得：&整T=Mt

解得,：Io-

答：4型垃圾桶的单价是80元，B型垃圾桶的单价是60元.

【解析】设4型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，根据“用1600元可购进4型垃圾桶

14个和B型垃圾桶8个，且购买3个4型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同”，可得出

关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20.【答案】|

【解析】解：(1)将4袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字

是偶数的概率为|,

故答案为：|；

(2)画树状图如下:

开始

234

/N/T\A\

B345345345

和567678789

共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种,

••・摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为5=

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由

概率公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

21.【答案】解：连接4B并延长交DF于E,D

E

VAM1MF9BNIMF,

口

:.AM“BN,口

-AM=BN,口

••・四边形48NM是矩形，

:・AB"MN,

・•・AE1CF,

设DE=xm,

・•・CE=（3+%）,

在出△BCE中，

vZ-CBE=45°,

.•・BE—CE=3+x,

:.AE=15+3+%=18+%,

nr丫

在RtZkAED中，tanzD/lE=^==0.6009,

AE18+x

・•・x«27.101,

/.DF=27,101+1.7=28.8m,

答：教学楼。尸的高度是28.8米.

［解析］连接4B并延长交DF于E,在Rt△8CE中，求得AE=15+3+x=18+x,在Rt△AED中，

DE«27.101,于是得到结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答

此题的关键.

22.【答案】6033

【解析】解：（1）①m=15+黑=60（名），3小时的人数=60-10-15-10-5=20（名）.

条形图如图所示：

故答案为：60；

②这组数据的众数3、中位数是3.

故答案为：3,3；

（2）1500x2%+5=875（名）.

答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为875名.

(1)①根据2小时的人数，以及扇形统计图中的圆心角的度数，解决问题即可，再求出3小时的人

数，画出条形图；

②根据中位数，众数的定义判断即可；

(2)用样本估计总体的思想解决问题.

本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

23.【答案】解：(1)直线CE与。。相切，理由如下：?

连接oc,

v0C=0Af。/:\\

・•・Z.OAC=Z.OCAf

•・・4C平分乙D4B,

・•・Z.OAC=Z-DACf

:.Z.DAC=Z.OCA,

・・・OC//AD,

•・,AD1CE,

・・・OC1CE,

•・,点C在O。上,

・・・直线CE与OO相切；

(2)连接BC,

・・,4B为。。的直径，

・・・Z.ACB=90°,

vZ.ADC=90°,

・••Z.ADC=乙ACB,

vZ.BAC=Z.DACf

••・△DAC-LCAB,

AD：AC=AC：AB,

vAD-3,AC=4,

16

:.A4Br）=­

・••圆的半径为:

【解析】(1)根据0C=04可得40AC=/0CA,根据角平分线的定义可得N04C=4ZMC,进一

步可证0C〃4D,所以。CJ.CE,即可确定直线CE是圆。的切线；

(2)根据圆周角定理可知乙4cB=90。，可证4cs△C4B,根据相似三角形的性质可得4B的长，

进一步可得圆的半径.

本题考查了直线和圆的位置关系，圆周角定理，与圆有关的计算，相似三角形的判定和性质，熟

练掌握切线的判定是解题的关键.

24.【答案】解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题

忠，

a—b+c=0

得：9Q+3b+c=0,

c=—1

/1

a=3

解之得2,

b--3

”=—1

••・所求抛物线的表达式为y=1x2-1x-l.

,•1-J.f1一看,

2x|4x|

顶点坐标为(1,-4)；

(2)①ZB为边时，只要PQ〃/IB且PQ=AB=4即可.

又知点Q在y轴上,

二点的横坐标为或-这时符合条件的点有两个，分别记为匕，

P44,PP2.

而当x=4时，y=热

当尤=-4时，y=7,

此时|)、

B(4,P2(-4,7).

②当4B为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，

又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0,且线段中点的横坐标为1,

・•・由中点坐标公式，得点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个记为

而且当％=2时y=-l,此时「3(2,-1),

综上，满足条件的P为Pi(4,|)、七(-4,7)、P3(2,-l).

【解析】(1)设出抛物线的表达式为、=公2+.+©,由于抛物线经过4(一1,0)，B(3,0),C(0,—l)

三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、氏c即可知解析式，利用解析式顶点坐标

2

写与求顶点坐标即可.

(2)要分类讨论4B是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ〃/1B且PQ=4B=4即可，进而

求出P点坐标，当4B为对角线时，只要线段PQ与线段互相平分即可，进而求出P点坐标.

本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但

是做题时要考虑周全.

25.【答案】120°6

【解析】解：(1)过点。作。。,48于点D,如图,

•••/-A