人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)

第页人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)总分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．−x−2 B．x C．x2+2 思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x＝0时﹣x﹣2＜0−x−2无意义故本选项错误；B、当x＝﹣1时x无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2∴x2D、当x＝±1时x2﹣2＝﹣1＜0x2故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的定义．一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时a表示a的算术平方根．2．若48n是正整数最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．2思路引领：先将所给二次根式化为最简二次根式然后再判断n的最小正整数值．解：48n=43n由于48n是正整数所以n的最小正整数值是3故选：B．总结提升：此题考查二次根式的定义解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．3．如果x(x−6)=xA．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数思路引领：根据二次根式的性质ab=a×b（a≥0b≥0）得出x≥0且解：∵x(x−6)=∴x≥0且x﹣6≥0∴x≥6故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的乘除法的应用注意：要使ab=a×b成立必须a4．若式子m+1|m−3|有意义则实数mA．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠3 D．m≥﹣1且m≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组通过解不等式组即可求出答案．解：依题意得：m+1≥0m−3≠0解得m≥﹣1且m≠3．故选：D．总结提升：本题考查二次根式有意义的条件分式有意义的条件解题的关键是熟练运用二次根式的条件本题属于基础题型．5．若x﹣y=2−1xy=2则代数式（xA．22+2 B．22−2 C．思路引领：将所求代数式展开然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．解：原式＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1=2+2故选：B．总结提升：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示且|a|＞|b|则化简a2A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b思路引领：现根据数轴可知a＜0b＞0而|a|＞|b|那么可知a+b＜0再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知a＜0b＞0：|a|＞|b|则a+b＜0原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．7．下列各数中与2+3A．2+3 B．2 C．3 D．2思路引领：利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2−解：（2+3）（2−故选：D．总结提升：本题考查二次根式的混合运算；熟练掌握运算规律是解题的关键．8．如图正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形如果两小正方形的面积分别是2和5那么两个长方形的面积和为（）A．7 B．210 C．7 D．思路引领：先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长从而可求大正方形的边长可得大正方形的面积再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出两个长方形的面积和．解：∵两小正方形的面积分别是2和5∴两小正方形的边长分别是2和5∴大正方形的边长为（2+5则大正方形的面积为（2+5）2＝2+210∴两个长方形的面积和为7+210−2﹣5故选：B．总结提升：本题考查完全平方公式以及二次根式解题时注意运用数形结合的思想．9．下列各式是最简二次根式的是（）A．13 B．12 C．a3(a≥0) 思路引领：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、13是最简二次根式故A符合题意；B、12=23不是最简二次根式故BC、a3=aa（a≥0）不是最简二次根式故D、53=153不是最简二次根式故选：A．总结提升：本题考查了最简二次根式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．若等腰三角形的两边长分别为32和50则这个三角形的周长为（）A．92 B．82或102 C．132或142 D．142思路引领：分腰长为32和50两种情况可求得三角形的三边再利用三角形的三边关系进行验证可求得其周长．解：当腰长为32时则三角形的三边长分别为323250满足三角形的三边关系此时周长为132；当腰长为50时则三角形的三边长分别为325050满足三角形的三边关系此时周长为142．综上可知三角形的周长为132或142．故选：C．总结提升：本题主要考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键注意利用三角形的三边关系进行验证．二、填空题（本大题共8小题第11～12题每题3分第13～18题每题4分共30分．）11．比较大小：32＞17．（选填“＞”、“＝”或“＜”）思路引领：求出32=18解：32=故答案为：＞．总结提升：本题考查了实数的大小比较能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．化简(π−3)2=思路引领：根据二次根式的性质解答．解：∵π＞3∴π﹣3＞0；∴(π−3)2=总结提升：解答此题要弄清性质：a2=|a|13．按如图所示的程序计算若开始输入的n值为2则最后输出的结果是．思路引领：将n=2代入n（n+1）比较＞15还是≤15若＞15输出结果；若≤15再输入解：将n=2代入n（n+1）得2（2+1）＝2+2∴将n＝2+2代入n（n+1）得（2+2）（3+2）＝6+52+2＝8+5故答案为8+52．总结提升：本题考查了实数的运算找出运算的公式是解题的关键．14．已知a、b满足(2−a)2=a+3，且a−b+1=a﹣b+1则思路引领：直接利用二次根式性质进而分析得出ab的值进而得出答案．解：∵(2−a)2=若a≥2则a﹣2＝a+3不成立故a＜2∴2﹣a＝a+3∴a=−1∵a−b+1=a﹣b+1∴a﹣b+1＝1或0∴b=−12或∴ab＝±14故答案为：±14总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简正确得出a的值是解题关键．15．若x=5−3则x2思路引领：先将被开方数分解因式再把x代入二次根式运用平方差公式进行计算．解：∵x=5−∴x=(总结提升：主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．16．若11−x+6−x=7则11−x思路引领：先变形得到6−x=7−11−x两边平方后得到11−x=277则解：∵11−x+6−x∴6−x=7−两边平方得6﹣x＝49﹣1411−x+11﹣x∴11−x=∴6−x=7−∴11−x−故答案为：57总结提升：本题考查了二次根式的化简求值利用整体的数学思想解决问题．17．对于实数pq我们用符号min{pq}表示pq两数中较小的数．例如：min{12}＝1．因此min{−2，−3}＝−3；若min{（x﹣1）2x2}＝1则思路引领：通过比较−2与−3的大小填空；通过先比较（x﹣1）2与x2的大小解：∵−3∴min{−2−3}∵min{（x﹣1）2x2}＝1∵（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝1﹣2x∴当x＜12时则x2∴x＝﹣1或1（舍）当x＞12时则（x﹣1）2解得：x＝2或0（舍）综上所述：x的值为﹣1或2．故答案为：−3总结提升：此题主要考查了实数的比较大小新定义关键是正确理解题意和分情况讨论．18．小明做数学题时发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417思路引领：找出一系列等式的规律为n−nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数）令n＝8求出a与解：根据题中的规律得：a＝8b＝82+1＝65则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．总结提升：此题考查了二次根式的性质及化简找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算：（1）28+（2）（−12）﹣1−12+（1−2（3）48÷（4）（3+5）（3−5）﹣（3−思路引领：（1）先把二次根式化为最简二次根式然后合并即可；（2）利用负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝42+13×＝42+2＝22；（2）原式＝﹣2﹣23+1﹣（2−＝﹣2﹣23+1﹣2＝﹣3−3（3）原式=16−＝4−6+＝4+6（4）原式＝32﹣（5）2﹣（3﹣23+＝9﹣5﹣（4﹣23）＝4﹣4+23＝23．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．20．（10分）（1）已知y=2x−1−1−2x+8x（2）当﹣4＜x＜1时化简x2+8x+16−思路引领：（1）根据二次根式有意义的条件求出x的值进而得到y的值代入代数式求出代数式的值最后求平方根即可；（2）根据完全平方公式对原式进行变形根据二次根式的性质化简即可．解：（1）∵2x﹣1≥01﹣2x≥0∴2x﹣1＝0解得x=1∴y＝4∴原式=4×1∴4的平方根是±2；故原式的平方根是±2；（2）∵﹣4＜x＜1∴原式=(x+4)＝|x+4|﹣2|x﹣1|＝x+4+2（x﹣1）＝x+4+2x﹣2＝3x+2．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件平方根掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．21．（10分）已知x=15−2（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为ay的整数部分为b求ax+by的平方根．思路引领：（1）先分母有理化求出x、y的值再求出x+y和xy的值最后根据完全平方公式进行变形代入求出即可；（2）先求出x、y的范围再求出a、b的值最后代入求出即可．解：（1）x=15−2=1×(5x+y＝（5+2）+（5−2）＝25xy＝（5+2）×（x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（25）2﹣1＝19；（2）∵2＜5＜∴4＜5+2＜50＜∴a=5+2﹣4=5−2∴ax+by＝（5−2）（5+2）+（5∴ax+by的平方根是±1=总结提升：本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点能求出x+y和xy的值是解（1）的关键能估算出x、y的范围是解（2）的关键．22．（12分）观察、思考、解答：（2−1）2＝（2）2﹣2×1×2+12＝2﹣2反之3﹣22=2﹣22+1＝（2∴3﹣22=（2−∴3−22（1）仿上例化简：6−25（2）若a+2b=m+n则m、n（3）已知x=4−12求（1x−2思路引领：（1）根据题目中的例题可以解答本题；（2）根据题目中的例题可以将a+2b=m+n变形从而可以得到m、n（3）先化简x然后再化简所求的式子再将x的值代入即可解答本题．解：（1）6−25（2）a＝m+nb＝mn理由：∵a+2b∴a+2b∴a＝m+nb＝mn；（3）∵x=4−∴（1x−2+=x+2+x−2=2x=x=3=3=(＝﹣1−3总结提升：本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算解答本题的关键是明确题意利用题目中的例题解答问题．23．（8分）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片请你帮她求出图中空白部分的面积．思路引领：根据正方形的面积求出两个正方形的边长从而求出AB、BC再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2∴它们的边长分别为16=4cm12=23∴AB＝4cmBC＝（23+4）cm∴空白部分的面积＝（23+＝83+＝（﹣12+83）cm2．总结提升：本题考查了二次根式的应用解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．24．（10分）一个三角形的三边长分别为5x51220x（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值使它的周长为整数并求出此时三角形周长的值．思路引领：（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；（2）根据（1）中的结果选择一个符合题意的x的值即可解答本题．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5x51220x∴这个三角形的周长是：5x=5x=5（2）当x＝20时这个三角形的周长是：55x总结提升：本题考查二次根式的性质与化简解答本题的关键是明确二次根式的意义．25．（10分）阅读理解题：学习了二次根式后你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+22=（1+2）2设a+b2=（m+n2）2（其中abmn都是正整数）则有a+b2=m2+2n2+2mn2∴a＝m+2n2b这样就得出了把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当abmn都为正整数时若a﹣b5=（m﹣n5）2用含mn的式子分别表示ab得a＝b＝（2）利用上述方法找一组正整数abmn填空：﹣5=（﹣5）（3）a﹣45=（m﹣n5）2且amn都为正整数求a思路引领：（1）利用完全平方公式把（m﹣n5）2展开即可得到用含mn的式子分别表示出ab；（2）利用（1）中的表达式令m＝2n＝1则可计算出对