2023年人教版初中九年级数学直接开平方法（教案二）

2023年人教版初中数学《直接开平方法》（精华版教案二）

教学目标：

1、知识与技能

①会用直接开平方法解形如J+切’缶之。）的一元二次方程；

②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如『+"+g=。的一元二次

方程；

③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

2、数学思考

通过利用平方根的意义解形如一=虱耳之。）的方程，进而迁移到解形

如（松+疗=「仿之0）的方程.

3、情感态度与价值观：

培养学生积极参与、主动探究的精神与意识，让学生体念到通过

自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。

教学重点：

运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点:

通过平方根的意义解形如/的方程，进而迁移到形如

（x+，y=虫之。）的方程。

教学关键：

理解一元二次方程求解的策略是“降次——转化”的数学思想，并

能应用它解决一些具体问题。

教学过程

内容教学方式与师生活动过程反思

一.温故而知新在引导学生复习了方程的相关知学生通过

识，学生能根据平方根的意义，可以自主学习教

你能想出下列方程的根

得到方程的解。材内容，尝试

呢？

解决求方程，

(l)x2=0.25

(2)2/=18给学生充分

它们一边是一个完全平方式，另一

探索的空间。

边是一个非负

数，

形如：a+掰教师就一

元二次方程

通过两边开平方，把一元二次方程

教师归纳：

的有两个根

转化为两个一元一次方程来解。

一般地，对于形如：进行说明

#=a(aNO)的方程，根据平

方根的定义,可解得

〜=五x,=—Ja,

启发学生观

这种解一元二次方程的察方程的特

方法叫做开平方法。点，体会解一

元二次方程

的降次思想，

二、巩固练习：

给出直接开

学生通过比较，分析它们与方程

1.(1)方程4x2—36=0的平方法的概

x2=0.25的异同，从而获得求解一元

根是________0念。

二次方程的思路策略。

(2)方程(3x—4尸=25的

利用类比思想解方程

根是

(3X-4)2=25和(x—3)2=7。

O

(3)方程(x—3/=7的根

是_______O通过实际方程的演练，让学生感受

到配方法的存

三、合作探究

在。

能否把方程X2—6x+2激发学生

=0变形为（）2=a的的求知欲，感

形式（a为非负常数）？受到问题和

认知冲突的

四、阶段汇总

存在。

在教师的引导下，学生总结出配方

通过配成完全平方形式

法的定义。

来解一元二次方程的方

法，叫做配方法。

呈现过程利用前面的例题再次认识配方法

的实际效果（降次）。

(x-3)2=7在教学中，

先让学生独

让学生感受：配方是为了

立解题，感受

降次（二次方程转化

到解题的困

到

难。然后引导

一次方程）

学生通过观

察上述方程

填空：

中的特点，寻

⑴x?+8x

找解一元二

+_________________=(x

学生口答次方程的新

+4)2

解法，培养学

⑵X2—4x生的探索精

+_______________=(x神,并体会方

-_____)2程等价转化

的数学思想.

(3)x2—__x+9=(x

-______T

引导学生

方程具体的解答过程

观察前后两

五.例题讲解：是：X2+12X=15

方程的联系

解方程:2

X+12X-15=0找到问题的

X2+12X+62=15+62

在学生的充分讨论后，教突破口，依据

完全平方式

师引导：X2+12X+62=51

(x+进行配方。

6)=51

x+6;土收

Xi=-6+收X2=-6-^5i

X2+12X-15=0

a2+2ab+b2=(a+b)2

1111

u学生独立完成

5+6-5=0

(x+6)=51

教师和学生一起归纳出用配方法

x+6二±6

解一元二次方程（二次项系数为1）

X=-6+百x=_6_75T

2的步骤。

小结:配方的关键给出完整

配方时一,当方程的二次项由学生独立完成，相互交流得失。的解法，让学

系数为1时，等式两边同生理解体会

时加上的是一次项系数一配方法

通过学生对自己学习过程的回顾，

半的平方。

畅所欲言，加强反思、提炼及知识的

归纳

六、现学现用：

例2：用配方法解下列方程

(1)X2+6X=1

(2)x2=6—5x

阶段汇总：

用配方法解一元二次方

设计这个思考题，希望学生能对配

程（二次项系数为1）的步

方法有个更深的体会，同时对后面的

理解配方

骤：公式法有个初步的接触。法体现从特

殊到一般，从

移项:把常数项移到方程

具体到抽象

的右边；

的思维过程。

配方:方程两边都加上一

次项系数一半的平方；

开方:根据平方根意义，方

程两边开平方；

求解:解一元一次方程；

定解:写出原方程的解.

七、做一做：

3.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=-9

(2)-x2+4x-3=0

(3)3x2-6x+4=0

注:一元二次方程也有可

能无实数根。

让学生能

4.试说明：不论k取何实解一次项系

数，多项式k2—3k+5的值数分别为1和

必定大于零.不是1时、一

元二次方程

八、谈谈你的收获：

的解法，巩固

1.开平方法.

利用配方法

2.配方法.解方程的基

本技能，注意

配方的关键：配方时，当

检查学生的

方程的二次项系数为1时,

掌握情况。

等式两边同时加上的是一

次项系数一半的平方

3.体现的数学思想：降次

（二次到一次）

通过学生

转化（由未知转化到已自己归纳，巩

知）固对配方法

的掌握。

4.用配方法解一元二次方

程的步骤：

移项:把常数项移到方程

的右边；

系数化为一：方程两边

都除以二次项系数

配方:方程两边都加上

用配方法

一次项系数一半的平方；

解与方程相

开方:根据平方根意

关的应用，提

义，方程两边开平方；

高学生的解

求解:解一元一次方