围压对岩石峰后应变软化力学行为的影响

围压对岩石峰后应变软化力学行为的影响

1岩石软化特性岩石是一种复杂的力学材料，与木材和其他塑料材料明显不同。试验表明,岩石在应力达到峰值强度后,随着变形的继续增加,其强度迅速降到一个较小的水平,这种由于变形引起的岩石材料性能劣化的现象称为“应变软化”。由于应变软化的影响,结构变形稳定发展到一定程度之后,会突然失去稳定性,导致结构的动态破坏失效,甚至造成灾难,如地震、地下工程开挖施工中的岩爆现象等。另外,许多岩土工程,如软岩巷道的围岩体实际上是处于应力峰后状态条件下的,破裂的岩石仍具有一定的残余承载力。因此,研究岩石峰后的应变软化特性具有非常重要的意义,国内外对岩石软化特性开展了大量的研究[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]。文献[4―8]从岩石裂隙扩展贯通的微观角度,通过现场测试和室内试验相结合的方法,研究岩石在峰值强度以后产生应变软化特性的本质机制,这类研究对于探索岩石内在的变形破坏机制具有极其重要的意义,但其成果尚未应用到工程实践中;文献[9―16]基于岩石应变软化的宏观效应,根据岩石应变软化的平均化和分布化假设,利用损伤力学或弹塑性力学理论建立岩石应变软化力学模型来描述岩石应变软化力学行为(包括强度、刚度和渗透性),取得了较好效果。但这些研究都没有探讨围压对岩石峰后软化行为的影响。岩石三轴试验表明(如图1所示,图中48.3MPa等数值表示围压),围压对岩石峰后软化行为有较大影响,在高围压下岩石峰后强度基本不降低,这时岩石近似为理想塑性材料,在中低围压下,随着围压的增加,岩石强度的退化量减小,在单轴条件下,岩石强度退化最大。为了模拟围压对岩石峰后强度和刚度特性的影响,陆银龙等提出了广义黏聚力和广义内摩擦角的概念,建立了广义黏聚力和广义内摩擦角与等效塑性剪切应变之间的关系,进而较好地模拟了围压对岩石峰后应变软化过程的影响,但测定广义黏聚力和广义内摩擦角与等效塑性剪切应变之间关系的试验非常复杂,该成果应用于工程实践困难。Fang等在岩石三轴试验基础上,提出了强度退化指数的概念,利用强度退化指数可以较好地拟合岩石峰后强度试验数据和围压的关系。本文引用峰后强度退化指数的概念来描述围压对岩石峰后残余强度和割线模量的影响,不同之处是将峰后强度退化指数与FLAC中的摩尔-库仑模型结合,建立了考虑围压影响的岩石峰后应变软化计算模型,并在FLAC中采用Fish函数方法予以实现。数值算例模拟了Tennessee大理岩在不同围压下的应变软化行为,取得了较好的模拟效果。2考虑到压力影响下岩石的变形软化模型2.1各结构退化指数m为了描述围压对岩石峰后强度退化的影响,Fang等提出了峰后强度退化指数:式中:δS、δσc分别为围压σ3时的刚度和强度退化量;δSu和δσcu分别为单轴下的刚度和强度退化量;χd为峰后强度退化指数,与围压近似符合如下关系:式中:md为试验常数。2.2岩石单元的应力-应变变化规律将图1的岩石峰后强度退化(其中1条)简化如图2中OABC所示,本文建立的岩石应变软化模型可描述为(见图2)刚刚开始加载岩石呈现线弹性变形特征(OA段),随着荷载增加,逐渐达到峰值应力(A点),再加载岩石就会立即发生脆性破坏,岩石强度直接降至残余强度(AB段),并保持不变(BC段)。为了模拟承载岩石上述变形特征,对岩石单元变形阶段划分如下:(1)线弹性阶段(OA段),这时岩石单元应力水平未达到屈服阶段,这一阶段用线弹性的虎克定律来描述;(2)屈服(A点),这时的应力水平达到屈服,再加载就发生脆性破坏,A点由摩尔-库伦屈服准则来判断,屈服准则可写为式中:c为黏聚力;;ϕ为内摩擦角;σ3为小主应力;σ1f为屈服时的大主应力。(3)应力降落(AB),当岩石单元应力水平达到屈服条件,再加载就立即发生应力降落,并直接降至残余强度。(4)残余塑性流动阶段(BC),当岩石单元发生屈服,其强度和刚度退化,这时的岩石单元的应力-应变曲线表现好似OBC所示的理想摩尔-库仑材料。从以上分析可见,岩石单元的应力-应变曲线OABC实际上可以利用理想摩尔-库仑材料模型来模拟(见图2),即岩石单元首先被定义为如OAI所示的理想摩尔-库仑材料,一旦发生屈服,就变为OCII所示的理想摩尔-库仑材料。岩石峰后的强度和刚度退化可以利用式(1)计算。在数值计算中摩尔-库仑材料(模型)使用的计算参数包括内摩擦角和黏聚力,如何确定峰后内摩擦角和黏聚力参数是实现上述模型的关键。2.3围压及强度退化值的计算从上述分析可见,强度退化指数可以反映不同围压下岩石峰后强度的退化。通过三轴试验确定了式(1)中的参数md后,可以得到不同围压下的强度退化指数为在围压σ3下,由图3中的几何关系,可以得到:式中:σcd为等效退化强度,即围压σ3下退化强度在单轴(σ3=0)退化强度线上的投影。由图3利用几何关系,可以得到:从式(6)可见,如果知道岩石单轴抗压强度σc、围压σ3下的单轴抗压强度σ1f、单轴岩石强度的退化δσcu和岩石强度退化指数χd,就可以确定围压σ3下的强度退化值。在σ3围压下,依据摩尔-库仑屈服准则,屈服时的大主应力σ1f可由式(3)计算。而岩石单元应力一旦满足屈服条件,再继续加载,岩石的强度将退化至残余强度,如图2所示。退化后的岩石单元假设也服从摩尔-库仑屈服准则。退化后的大主应力可写为式内中摩:擦rc角。为残余黏聚力;;;为残余由于岩石的残余强度与围压有关,因此cr和ϕr可能与围压有关,通过试验确定十分困难。这里给出一种近似计算方法。由式(5)和式(3)可以得到残余强度的大主应力为已有试验研究表明,破坏前后岩石的内摩擦角变化较小,因此,可以假设岩石强度的退化完全由黏聚力的降低引起,于是可以假设如下关系式成立:式中:η<1,为岩石单元黏聚力的退化系数。由式(7)~(9)可以得到:求解上式得到:结合式(11)可以得到峰后的岩石内摩擦角和黏聚力分别为通过式(12)和式13)就可以确定复杂应力下岩石单元峰后残余黏力和内摩擦角。2.4单元应力及应变分析基于上述分析,在FLAC中使用Fish函数实现了本文考虑围压影响的岩石峰后应变软化模型,具体计算步骤如下:(1)建立计算分析模型,进行网格剖分;(2)将材料定义为摩尔-库仑料,输入材料参数,包括弹性模量、泊松比、内摩擦角、黏聚力、抗拉强度、试验参数md、单轴压缩下强度的退化值δσcu;(3)施加初始及边界条件,进行单元应力及应变计算分析;(4)每10荷载步利用式(3)判断岩石单元的状态,对于发生屈服的单元,按软化进行计算。根据应力水平计算强度退化指数、退化后的等效单轴强度σcd、残余内摩擦角、残余黏聚力和退化后的刚度,然后修改单元的刚度、内摩擦角和黏聚力参数;(5)继续施加荷载步,直至计算结束。3数值模型建立Tennessee大理岩三轴试验如图1所示,对Tennessee大理岩试验数据进行整理,得到的结果如表1所示。利用式(2)拟合表1中的试验数据,可以得到试验常数md=0.0768,试验数据与拟合数据的相关系数为0.84,同时利用Tennessee大理岩试验数据得到的本文应变软化模型的计算参数如表2所示。数值模型采用仅含有一个单元的立方体模型来模拟实验室三轴压缩试验的岩石试件,数值模型的边界条件如图4所示,岩石材料为本文模型。模型的下表面为z方向的位移约束边界,前后、左右表面分别设为沿y、x方向的应力边界。模型的整个加载过程采用轴向位移控制方式,即通过在模型上表面施加恒定的z方向变形速度来实现,施加的荷载速度为0.2×10―7m/步。根据以上建立的数值模型,分别对表2所列8种围压情况进行模拟。模拟得到模型的全应力-应变曲线与实测应力-应变曲线的对比如图5所示。从图可以看出,在岩石全应力-应变关系曲线峰值前,模拟曲线与试验曲线峰值应力点的割线相吻合,这符合前面将峰前岩石应力-应变关系曲线简化为弹性的假设;当岩石达到峰值强度以后,不同围压下的模拟曲线变化趋势与试验曲线基本一致,特别是对岩石峰后残余强度的模拟较为精确,模拟曲线与试验曲线吻合较好,这表明本文建立的峰后应变软化模型可以较好地描述围压对岩石峰后软化行为的影响