人教版数学七年级上册第三、第四章测试题及答案（各一套）

人教版数学七年级上册第三章测试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=52．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A． B．7（x﹣1）=0 C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣33．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A． B．1 C． D．04．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣26．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元 B．亏损10元 C．盈利10元 D．不盈不亏7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=3128．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．209．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是．12．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=．16．（3分）当x=时，3x+4与4x+6的值相等．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）=﹣．22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？23．（10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？24．（10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电千瓦时，应交电费是元．28．（10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A． B．7（x﹣1）=0 C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣3【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程的左边=右边=﹣2，是方程的解；B、把x=﹣1代入方程的左边=﹣14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=﹣1代入方程的左边=﹣12≠右边，不是方程的解；D、把x=﹣1代入方程的左边=﹣≠右边，不是方程的解；故选A．【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A． B．1 C． D．0【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．4．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，解得：a=8．故选D．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元 B．亏损10元 C．盈利10元 D．不盈不亏【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1﹣20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160﹣150=10元故选C．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可．【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%=312，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键．8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，解得x=19．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形求出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2x+1=4，得到2x=3，则原式=6+1=7．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁【考点】一元一次方程的应用．【专题】年龄问题．【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解．【解答】解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x﹣5）岁，由题意得：x+15﹣5=2（x﹣5）解得x=20故选B．【点评】解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．【考点】同解方程．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距504km．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3=，解得：x=504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据0的绝对值为0，得3y﹣2=0，解方程得x，y的值，再求积即可．【解答】解：解方程2x﹣3=0，得x=．由|3y﹣2|=0，得3y﹣2=0，解得y=．∴xy==1．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．【解答】解：把x=4代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0．故填0．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）当x=﹣2时，3x+4与4x+6的值相等．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6，再解方程，即可得x的值．【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6，解方程得：x=﹣2．故填﹣2．【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为1和2．【考点】同类项．【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y﹣4解得：x=1，y=2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=4．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．【考点】解一元一次方程；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，可得：3x﹣4=0，解得：x=．【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是23，25，27．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）=﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3，解得：x=8；（2）去分母得：15x﹣3=18x+6﹣8+4x，移项合并得：7x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．（10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+（x+6）×2=1，解得：x=6．答：先安排整理的人员有6人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．24．（10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．【考点】含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x=﹣2代入方程，推出|k﹣1|=2，得到方程k﹣1=2，k﹣1=﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|=﹣6，∴|k﹣1|=2，∴k﹣1=2，k﹣1=﹣2，解得：k=3，k=﹣1，答：k的值是3或﹣1．【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1=2和k﹣1=﹣2是解此题的关键．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；行程问题．【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程=速度×时间来列等量关系．【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发，两车几小时相遇？设两车x小时相遇，则：45x+35x=160解得：x=2答：两车2小时后相遇．【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x．【解答】解：（1）由题意，得0.4a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72，解得a=60；（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，所以0.36×90=32.40（元）．答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【考点】分段函数．【专题】经济问题．【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解．【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）=420x=3800元．答：王老师的这笔稿费为3800元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．人教版数学七年级上册第四章测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A．和 B．谐 C．社 D．会2．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B． C． D．7．（3分）点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如图是一正方体的平面展开图，若AB=4，则该正方体A、B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″11．（3分）下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC12．（3分）甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题（每小题3分，共24分）14．（3分）下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．15．（3分）已知M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，则AB=cm．16．（3分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，若BD=3cm，则AC的长为cm．17．（3分）若时针由2点20分走到2点55分，则时针转过度，分针转过度．18．（3分）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为°．19．（3分）如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是．20．（3分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=度．21．（3分）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少度．三、解答题：（本大题共52分）22．（3分）已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）23．（3分）根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．24．（20分）计算题：（1）（180°﹣91°32′24″）×3（2）34°25′×3+35°42′（3）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．（4）如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．25．（9分）如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的？26．（7分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．27．（10分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A．和 B．谐 C．社 D．会【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A． B． C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【考点】直线、射线、线段．【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．故选：C．【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的．射线是直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线，只有一个端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量．线段是直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，有限长度，可以测量，有两个端点．6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B． C． D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．（3分）点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；当CD=2CE，则DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．故选：C．【点评】本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．8．（3分）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．9．（3分）如图是一正方体的平面展开图，若AB=4，则该正方体A、B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】几何体的展开图．【分析】首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=4则该正方体的棱长为，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，所以该正方体A、B两点间的距离为2，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，得出正方体的棱长是解题关键．10．（3分）用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的进率，可得答案．【解答】解：91.34°=91°+0.34×60′=91°20′+0.4×60″=91°20′24″，故选A．【点评】本题考查了度分秒的换算，度化成分乘以60，分化成秒乘以60．11．（3分）下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC【考点】角平分线的定义．【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．（3分）甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．故选A．【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题（每小题3分，共24分）14．（3分）下列各图中，③不是正方体的展开图（填序号）．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．15．（3分）已知M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，则AB=12cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据已知得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN=MN，根据CM=6cm求出CN=2cm，求出BN=2CN，AB=3BN，即可求出答案．【解答】解：∵M、N是线段AB的三等分点，∴AM=MN=BN，AB=3BN，∵C是BN的中点，∴BN=2CN=MN，∵CM=6cm，∴3CN=6cm，∴CN=2cm，∴BN=2CN=4cm，∴AB=3BN=12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出CN的长度．16．（3分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，若BD=3cm，则AC的长为18cm．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据题意得出AB的长，进而利用BC=2AB求出AC的长即可．【解答】解：如图所示：∵D为AB的中点，BD=3cm，∴AB=6cm，∵BC=2AB，∴BC=2×6=12（cm），∴AC=BC+AB=12+6=18（cm）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了两点之间距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17．（3分）若时针由2点20分走到2点55分，则时针转过17.5度，分针转过210度．【考点】钟面角．【分析】根据时针的速度乘以时针的时间，可得答案，根据分针的速度乘以分针转的时间，可得答案．【解答】解：若时针由2点20分走到2点55分，则时针转过17.5度，分针转过210度，故答案为：17.5；210．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针的速度乘以时针的时间．18．（3分）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为60°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，4（90°﹣x）=180°﹣x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19．（3分）如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是35°，60°，85°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．20．（3分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=180度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．【点评】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．21．（3分）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则