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21.3实际问题与一元二次方程第1课时1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?分解因式法(x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法【例1】

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．例题列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=10,x2=-12

平均一个人传染了____个人．10思考三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x[(1+x)+x(1+x)]=(1+10)+10(1+10)+10[(1+10)+10(1+10)]=11+110+1210=1331如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？【例2】例题【解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为

元，两年后甲种药品成本为

元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000(1－y)2=3600设乙种药品成本的年平均下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．

经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即

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