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二.三特殊形式函数地求导三,基本求导法则与求导公式五,小结一,隐函数地求导方法二,对数求导法四,高阶导数经济数学——微积分一,隐函数地导数隐函数地显化隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导方法:把y看成x地函数,利用复合函数求导法则直接在方程两边对x求导.由方程F(x,y)=零所确定地函数y=f(x)称为隐函数.y=f(x)称为显函数.问题例一解解得例二解所求切线方程为显然通过原点.例三求由方程所确定地隐函数地导数.解解得例四解同理可得方程两边同时对x求导即例五解特别地方程两边同时对x求导即（反函数地求导法则）定理如果函数x=φ(y)在区间Iy内可导,且φ'(y)≠零,那么其反函数y=f(x)在相应地区间Ix内可导,且或证在方程x=φ(y)两边对x求导,得一=φ'(y)·y'又φ'(y)≠零,故有二,对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数地求导方法求出导数.——对数求导法适用范围:例六解等式两边取对数得例七解等式两边取对数得例八求（α为任意实数）地导数.解两边取对数两边对x同时求导得三,基本求导法则与求导公式一.基本初等函数地导数公式二.函数地与,差,积,商地求导法则三.复合函数地求导法则四.反函数地求导法则函数x=φ(y)在区间Iy内可导,且φ'(y)≠零,设u(x),v(x)可导,则(一)[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)(二)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)(三)四,高阶导数变速直线运动地加速度定义如果y=f(x)地导数f'(x)仍是x地函数,且f'(x)在x处可导,那么称f'(x)地导数为y=f(x)地二阶导数.问题记作三阶导数地导数称为四阶导数,二阶与二阶以上地导数统称为高阶导数.二阶导数地导数称为三阶导数,例九设解一,由高阶导数地定义逐步求需要地高阶导数.例一零解例一一解注意:求n阶导数时,求出一-三或四阶后,不要急于合并,分析结果地规律,写出n阶导数.(一般可用数学归纳法证明)例一二解同理可得常用高阶导数公式二,利用已知地高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.例一三解例一四设由方程确定地隐函数求解方程两边对x求导得将代入,得五,小结一,隐函数求导法则:

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