期中测试卷03（测试范围：第16-18章）（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期期中测试卷03（测试范围：第16-18章）一、单选题1．在式子、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据最简二次根式可进行排除选项．【解析】解：∵，，∴最简二次根式有、共2个；故选B．【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．2．一元二次方程在用配方法配成时，下面的说法正确的是（

）A．m是p的 B．m是p的一半的平方C．m是p的2倍 D．m是p的的相反数【答案】A【分析】利用配方法将原方程配方即可得出结论．【解析】解：移项，得两边同时加上，得∴∴m=即m是p的故选A．【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解决此题的关键．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的运算及二次根式的化简逐一计算即可．【解析】解：A、，不是同类二次根式，没法合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算及二次根式的化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．关于函数，下列说法错误的是（

）A．它是正比例函数 B．图象经过点C．图象经过一、三象限 D．当时，【答案】B【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于，当时，的图象经过一、三象限；当时，的图象经过二、四象限．【解析】A、它是正比例函数，说法正确，不符合题意；B、当时，，图象经过，说法错误，符合题意；C、，图象经过一、三象限，说法正确，不符合题意；D、当时，，说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．

5．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9=0 B．3x2﹣5x﹣2=0C．y2﹣2y+9=0 D．（1﹣y2）=y【答案】C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【解析】A.a=，b=−3，c=9，∵△=9−9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B.a=3，b=−5，c=−2，∵△=25+24=49>0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C.a=1，b=−2，c=9，∵△=4−36=−32<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D.a=,b=1,c=−，∵△=1+24=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选C.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)<0⇔方程没有实数根.6．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）A．. B． C． D．【答案】B【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解析】∵直线y=2x经过一、三象限,反比例函数的图象与函数y=2x的图象没有交点，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点、、在这个反比例函数的图象上，∴点、在第二象限,点在第四象限，∵−2<−1，∴.>0，∴1>0，∴<0，∴.，故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.二、填空题7．当时，在实数范围内有意义．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可；【解析】解：由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件；熟练运用二次根式有意义的条件列不等式是解题的关键．8．函数y=的定义域是．【答案】x＞﹣【分析】根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解．【解析】由题意得，2x+1>0，解得x>﹣.故答案为x>﹣.【点睛】本题考查的是定义域，熟练掌握被开方数大于等于零，分母不等于零是解题的关键.9．已知函数，那么f（2）＝．【答案】1【分析】将代入函数的解析式即可得．【解析】解：由题意得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了求函数值，熟练掌握函数值的求解方法是解题关键．10．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解析】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．11．如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是．【答案】【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数，k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解析】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质．12．化简：=（）．【答案】【分析】利用二次根式的性质，进行化简即可．【解析】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．13．的倒数.【答案】【分析】根据题意列出的倒数，然后分母有理化即可.【解析】的倒数为=所以答案为【点睛】本题主要考查了二次根式中的分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是关键.14．计算：．【答案】/【分析】根据平方差根式将原式进行变形，然后再计算．【解析】故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，能正确变形，根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．15．在实数范围内分解因式：．【答案】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分解因式即可．【解析】，故答案为：．【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．16．有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是，由题意列出关于的方程：．【答案】【分析】根据题意可直接进行求解．【解析】解：由题意可列方程为；故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．17．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则．【答案】或/或1【分析】依题意的两根为，结合题意，通过求解方程，即可得到答案；【解析】解：∵关于x的方程的参数同时满足和，∴方程的两根为，∵，∴，∵与互为“同伴方程”，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，一元二次方程方程的解的定义，求得的两根为是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，点为直线和双曲线的一个交点，点B在轴负半轴上，且点B到轴的距离为3，如果在直线上有一点，使得，那么点的坐标是．【答案】或/或【分析】过点B作轴，先由待定系数法求出直线和双曲线的解析式，再求出点B的坐标，求得的面积，设，再分类讨论当点P在A点左侧时，当点P在A点左侧时，根据三角形的面积进行求解即可．【解析】过点B作轴，∵点为直线和双曲线的一个交点，，直线解析式为，双曲线的解析式为，∵点B在轴负半轴上，且点B到轴的距离为3，∴，，，，∵点，，，，设，①当点P在A点左侧时，由题意得，解得，点的坐标是；②当点P在A点左侧时，由题意得，解得，点的坐标是；故答案为：或．【点睛】本题考查了正比例函数与房比例函数的交点和几何问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．三、解答题19．计算：．【答案】【分析】先化简二次根式、分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解析】解：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握法则是本题的解题关键．20．计算：．【答案】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件判出断，然后通过运算法则计算即可．【解析】解：由可知，，原式===，原式=【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法以及二次根式的性质，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，并熟悉运算法则是解题的关键．21．（1）．（2）．（3）（4）．【答案】（1），（2），（3）（4）【分析】（1）用因式分解法即可解得答案（2）用因式分解法即可解得答案（3）先化简再用配方法可得答案；（4）用配方法可得答案．【解析】解：（1），∴或，∴，．（2），∴，（3）即∴；（4），，，即，∴，∴；【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的一般方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并掌握选用较简便的方法解一元二次方程．22．化简并求值：已知，，求的值．【答案】，4【分析】先将原式分母有理化得，再把a，b的值代入计算可得答案．【解析】解：当时，原式=【点睛】本题主要考查了二次化简求值，正确进行分母有理化是解答本题的关键．23．已知关于x的方程．(1)只有一个根，求k的值，并求此时方程的根；(2)有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．【答案】(1)，(2)时，，时，【分析】（1）根据方程有一个根得出且，解出k的值，将k代入原方程，解出方程的根即可；（2）根据根的判别式得出，求出k的值，然后将k的值代入原方程解方程即可．【解析】（1）解：∵关于x的方程只有一个根，∴且，解得：，方程为，解得：，∴方程的一个根为．（2）解：∵关于x的方程有两个相等的实根，∴，即，解得：，，把代入原方程得：，此时方程的根为：，把代入原方程得：，即，此时方程的根为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元二次方程，二次方程根的判别式，解题的关键是掌握相应的运算法则．24．一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数．【答案】或【分析】设个位数字为，则十位数字是．再建立方程，再解方程即可．【解析】解：设个位数字为，则十位数字是．根据题意可得：，整理得：．分解得：，

解得：，．答：原来的两位数是或．【点睛】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题，确定相等关系列方程是解本题的关键．25．已知y是x的正比例函数，且当时，．(1)求这个正比例函数的解析式；(2)若点在该函数图象上，试比较，的大小．【答案】(1)正比例函数的解析式是(2)【分析】（1）用待定系数法即可得；（2）由正比例函数性质可得答案．【解析】（1）解：设正比例函数的解析式是，∵当时，，∴，解得，∴正比例函数的解析式是；（2）解：∵，∴y随x的增大而减小，又，∴．【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．26．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离（）和骑行时间（）之间的函数关系如图所示．(1)乙比甲先出发___________小时．(2)甲骑行的速度是每小时___________千米．(3)相遇后，甲的速度___________乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．(4)甲比乙少用了___________小时．【答案】(1)0.5(2)(3)大于(4)1【分析】（1）由图像可知答案；（2）根据甲骑行的速度=甲骑行的路程甲骑行的时间，计算即可；（3）由图像可知甲、乙两同学骑自行车相遇后，甲的直线上升的快，即可得答案；（4）由图像可知：甲同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了1.5小时，乙同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了2.5小时，即可得答案．【解析】（1）解：由题意可知：乙比甲先出发0.5小时；（2）（千米），甲骑行的速度是每小时千米；（3）由图像可知甲、乙两同学骑自行车相遇后，甲的直线上升的快，相遇后，甲的速度大于乙的速度；（4）由图像可知：甲同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了1.5小时，乙同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了2.5小时，所以甲比乙少用了（小时），甲比乙少用了1小时．【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键从图像中读取信息，注意分析其中的“关键点”，分析各图像的变化趋势．27．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点，点是正比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为，交正比例函数的图于点．(1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式．(2)当点D的纵坐标为9时，求的面积．(3)若直线上存在一点，点的横坐标为，的面积为，直接写出关于的解析式，并写出定义域．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）把代入反比例函数解析式即可得出点A的坐标，把A点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求出点E的坐标，即可求解面积；（3）根据进行求解即可．【解析】（1）∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点，，，正比例函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）当时，，，把代入，得，，，；（3）由题意得，，∴关于的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数与三角形的面积，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．28．如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比