电磁场与波总结

第一章矢量分析1矢量的矢积〔叉积〕qsinABq矢量与的叉积2矢量的混合运算——分配律——分配律——标量三重积——矢量三重积3直角坐标系

标量场的梯度（或）直角坐标系矢量场的散度散度定理4直角坐标系矢量场的旋度斯托克斯定理拉普拉斯运算直角坐标系矢量拉普拉斯运算5标量第一格林定理标量第二格林定理。

亥姆霍兹定理:假设矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，那么当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量由其散度及旋度确定.6

第2章电磁场的基本规律7电流连续性方程积分形式微分形式恒定电流的连续性方程8麦克斯韦方程组的积分形式9麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场各向同性线性媒质的本构关系为10边界条件一般表达式利用高斯定理计算电场强度11第3章静态电磁场及其边值问题的解122.边界条件微分形式：本构关系：1.根本方程积分形式：或静电场的根本方程和边界条件13由电位函数面电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：选择电位参考点的原那么应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。假设电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点。同一个问题只能有一个参考点。14在均匀介质中，有电位的微分方程静电位的边界条件15电容(1)假定两导体上分别带电荷+q和－q；(2)计算两导体间的电场强度E；计算电容的步骤：(4)求比值，即得出所求电容。(3)由 ，求出两导体间的电位差；16电场能量

电场能量密度：

电场的总能量：体分布电荷的电场能量为对于面分布电荷，电场能量为17恒定电场的根本方程为微分形式：积分形式：线性各向同性导电媒质的本构关系场矢量的边界条件18微分形式:1.根本方程2.边界条件本构关系：或积分形式:恒定磁场的根本方程和边界条件19磁矢位的微分方程矢量磁位的定义由

库仑标准20自感粗导体回路的自感：L=Li+Lo

磁场能量密度

磁场能量密度：

磁场的总能量：积分区域为电场所在的整个空间对于线性、各向同性介质，那么有21镜像电荷的两条原那么

像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。

像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。惟一性定理22点电荷对无限大接地导体平面的镜像镜像电荷电位函数有效区域q23线电荷对无限大接地导体平面的镜像镜像线电荷：电位函数有效区域24点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1,d2)对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于(d1,－d2)电位函数

d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d125qPq'aR'Rdd'O点电荷对接地导体球面的镜像点电荷对接地空心导体球壳的镜像q'rR'RaqdOd'26球外任意点的电位为qPaq'rR'Rdd'q"O点电荷对不接地导体球的镜像线电荷对接地导体圆柱面的镜像27两平行圆柱导体的电轴图2两平行圆柱导体的电轴点电荷与无限大电介质平面的镜像

无限长线电荷镜像电荷为28磁介质1的镜像线电流线电流与无限大磁介质平面的镜像

磁介质2镜像线电流相应的磁场可由求得。29

将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。别离变量法的理论依据是惟一性定理别离变量法解题的根本思路：3.6.1别离变量法解题的根本原理直角坐标系中的别离变量法30第4章时变电磁场31

场量的复数实数形式转换方法：复矢量的麦克斯韦方程

—略去“.”和下标m32电介质的复介电常数磁介质的复磁导率

导电媒质理想介质亥姆霍兹方程

33时谐场的位函数

洛仑兹条件达朗贝尔方程34第5章均匀平面波在无界空间中的传播35均匀平面波——横电磁波〔TEM波〕

称为媒质的本征阻抗。在真空中361、均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即〔1〕角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

的曲线37〔2〕波长和相位常数波长λ：相位常数

k

：相速v：能量密度与能流密度38理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH横电磁波〔TEM波〕无衰减波阻抗为实数，电场与磁场同相位无色散电场能量密度等于磁场能量密度，

能量的传输速度等于相速39沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波

波传播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)40

线极化：

φ＝0、±

。

φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

椭圆极化：其它情况。

0<φ

<，左旋；－

<φ＜0，右旋。圆极化：φ＝±/2，Exm＝Eym。取“＋〞，左旋圆极化；取“－〞，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx对于沿+z方向传播的均匀平面波：电磁波的极化41导电媒质中的均匀平面波

波动方程本征阻抗42弱导电媒质：弱导电媒质中的均匀平面波

弱导电媒质中均匀平面波的特点相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。43良导体：良导体中的均匀平面波

趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的外表层内，称为趋肤效应。本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。44第6章均匀平面波的反射与透射45均匀平面波对分界平面的垂直入射

和是复数，说明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。假设两种媒质均为理想介质，即1=2=0，那么得到

若媒质2为理想导体，即

2=，则

，故有46(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

电场波节点（的最小值的位置）

电场波腹点（的最大值的位置）理想导体外表的垂直入射47

坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2

的相移。

在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。

两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。48对理想介质分界面的垂直入射

当η2>η1时，Γ

>0，反射波电场与入射波电场同相。

当η2<η1时，Γ

<0，反射波电场与入射波电场反相。合成波的特点由行波和纯驻波合成的波称为行驻波〔混合波〕驻波系数(驻波比)S49——反射角

r

等于入射角

i

均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射

50全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1>ε2；入射角不小于称为全反射的临界角。

——平行极化波发生全透射。当θi＝θb时，Γ//=

0

全透射现象：反射系数为0——无反射波。

布儒斯特角（非磁性媒质）：51第7章导行电磁波52横向场分量与纵向场分量的关系TEM波，TM波或E波；TE波或H波。导波的分类53矩形波导

结构：a——宽边尺寸、b——窄边尺寸

特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波

54TM波的场分布55TE波的场分布56矩形波导中的TM波和TE波的特点

m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截止波数kcmn

和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn

模或

TEmn

模；不同的模式有不同的截止波数kcmn

；由于对相同的m和n，TMmn

模和TEmn

模的截止波数kcmn

相同，这种情况称为模式的简并；对于TEmn

模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于

TMmn

模，其m和n不能为0，即不存在TMm0模和TM0n模。57截止频率：截止波长：截止角频率：58波导波长相位常数相速59波阻抗结论：当工作频率f

大于截止频率fcmn时，矩形波导中可以传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波；当工作频率f小于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波。60TE10模〔主模〕的传播特性参数在矩形波导中〔a>b〕：主模为TE10模61

主模TE10的场结构62主模的场结构TE10模的管壁电流63TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ截止区〔Ⅰ〕：>2a单模区〔Ⅱ〕：a<<2a多模区〔Ⅲ〕：<a模式分布图可按工作波长分为三个区：64第8章电磁辐射65其解为：滞后位yzxPO电偶极子的矢量位66在球坐标系中zxyzO67电偶极子的电磁场：68〔1〕电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式