2022新高考物理（江苏专用）一轮总复习学案：第四章 第二节 抛体运动

第二节抛体运动

必备知识二双基夯实

f温故知新强基固本1

一、平抛运动

物体以一定的初速度沿印方向

抛出,只在囱作用下的运动

加速度为g的回曲线运动

运动轨迹是国___________________________

水平方向：国运动

竖直方向：⑹运动

答案：水平重力S匀变速抛物线匀速直线自由落体

【基础练1］（2020•南通市模拟）从同一高度水平抛出的物体，在空中运动

一段时间，落到同一水平地面上。在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可

知（）

A.水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长

B.水平初速度越大，物体在空中运动的时间越短

C.质量越大，物体在空中运动的时间越短

D.水平初速度越大，物体落地时的速度越大

详细分析：选D。根据力可知，物体在空中运动的时间只与抛出时的

竖直高度有关，与初速度无关，与物体质量无关，A、B、C错误；根据0=病馅

=7次+2gh,可知，水平初速度越大，物体落地时的速度越大，D正确。

【基础练2］（2020•苏州四校联考）一个物体以初速度伙）水平抛出，经过一

段时间『后其速度方向与水平方向夹角为45°,若重力加速度为g,贝卜为（）

.VOV0

A玉B-7

C®D.&

gg

详细分析：选B。将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan45°=

/，解得：尸型，故B正确，A、C、D错误。

Vov（）g

二'斜抛运动

物体以一定的初速度⑪_________________或

产少f②抛出，只在重力作用下的运动

魁抛应哥L加速度为g的囿__________________曲线运动

运动邈厂运动轨迹是图___________________________

\[运动L水平方向:s____________运动

囱混厂竖直方向：⑹运动

答案：斜向上方斜向下方匀变速抛物线匀速直线匀变速直线

【基础练3]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在

地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（）

A.8的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.8在最高点的速度比A在最高点的小

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

详细分析:选D。两球加速度都是重力加速度g,A错误;飞行时间t=2yj—,

因/?相同，则/相同，B错误：水平位移尤=8力在/相同情况下，x越大说明

力越大，C错误：落地速度0=^Vx+Vy,两球落地时竖直速度2y相同，可见0X

越大，落地速度0越大，D正确。

关键能力•深度研析

「考点研析能力突破1

回基础考点

考点一平抛运动规律的基本应用

1.平抛（或类平抛）运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

取决于下落高度力和重力

[2h

飞行时间加速度g,与初速度比无

Vg

关

由初速度00、下落高度〃

水平射程x=vot=v(r\l—

和重力加速度g共同决定

落地速度Vt—^Vx+vj与初速度。0、下落高度。

=yjv^+2gh和重力加速度g有关

△o=gA3方向恒为竖直向下

qRo?

由重力加速度g和时间间

速度改变量

“2隔△,共同决定

2.关于平抛（或类平抛）运动的两个重要推论

⑴做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通

过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即切=£。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与

水平方向的夹角为a，位移与水平方向的夹角为仇则tana=2tan仇

假以1（2020・高考江苏卷改编）如图所示，小球A、8分别从2/和/的高度水

平抛出后落地，上述过程中48的水平位移分别为/和2/。忽略空气阻力，则（）

B.A的运动时间是3的2倍

C.A的初速度是8的;

D.A的末速度比8的大

［详细分析］由题图可知，两球的位移大小均为（2D2=小大A错误;

由小球在竖直方向做自由落体运动得），=ggp,小球在空中运动时间t=2

故A的运动时间是B的6倍，B错误;再结合水平分运动x=VQt可得Vo=x

2y'

故A的初速度是B,C错误；由矢量的合成运算法则可得小球落地时的速

+2gy,故内="翼\VB=2y[^l,D正确。

［答案］D

【对点练1】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Qx以%=2m/s

的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为尸点在Ox轴上的投影，作小球轨迹

在P点的切线并反向延长，与Qx轴相交于。点，已知QM=3m,则小球运动

的时间为（）

A.1sB.1.5s

C.2.5sD.3s

详细分析：选D。由平抛运动推论可知，。为OM的中点，则从O点运动

到尸点的过程中，小球发生的水平位移x=OM=2QM=6m。由于水平方向做匀

X6

速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为，=肃=5s=3s,D正确。

【对点练2］（2021•江苏省新高考适应性考试模考）某生态公园的人造瀑布

景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一

个为实际尺寸上的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的（）

详细分析：选B。由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度

均变为原来的上，则有〃=4尸，得I他,所以时间变为实际的则水流出

10Z\lg4

X11

的速度0=；,由于水平位移变为实际的左，时间变为实际的彳，则水流出的速度

I1O4

为实际的"，故B正确。

位高考热点♦师生共研

考点二有约束条件的平抛运动模型

版］（2020・常州市期末）如图所示，以加=10m/s的水平初速"

度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角。为45。的斜面

上（g取lOm/s）可知物体完成这段飞行的时间是（）

A.坐sB.小s

C.1sD.2s

［详细分析］物体垂直地撞在倾角。为45。的斜面上，根据几何关系可知此

时速度方向与水平方向的夹角为45°,由平抛运动的规律得0，=ootan450=gt,

代入数据解得/=Is,故C正确，A、B、D错误。

［答案］C

【对点练31（2020•河南省六市4月联合调研）如图所示，斜面体ABC固定

在水平地面上，斜面的高AB为2m,倾角为8=37°,且。是斜面的中点，在

A点和。点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果两个小球恰能落在地面

上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（）

A%

C呼m

2h

详细分析：选A。设A3高为〃，则从A点抛出的小球运动的时间t\=

%h

从D点抛出的小球运动的时间亥=在水平方向上有。。力—。0,2=元热，X

h4\/2

=Vi）t\—;一~7，代入数据得x=2m,故A正确，B、C、D错误。

tanuJ

有如图所示，半圆槽MABCN在竖直面内，M点、N点是半圆槽水平直

径的两个端点，。点是半圆圆心，0B为竖直半径，A、。为半圆圆周上的两点，

两点连线AC垂直平分。瓦现有三个小球a、b、c,先从M点水平向右先后抛

出°、。两小球，两球依次落在A、B两点；再从P点水平向右抛出c球（P是直

径MN上的某一点）,c球恰好垂直于圆周击中C点，则下列说法中正确的是（）

"P.0N

R

A.a、b、c三球的下落时间之比为1：2：1

B.c球抛出点P有可能与M点重合

C.a、b、c三球的平抛初速度之比为（2一小）：啦：2小

D.a、b、c三球的机械能之比为（7—4小）：2：12

［详细分析］由题可知，a、b,c三个小球在竖直方向的位移之比为1：2：

1,由可知它们的下落时间之比为1：啦：1,故A错误；c球恰好垂直

于圆周击中C点，则速度的反向延长线经过。点；由平抛运动的推论可知，抛

出点到C之间的水平距离等于。到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可

知，尸点一定在A点的正上方，故B错误；AC垂直平分。8,则A。与C。与竖

直方向之间的夹角都是60。，所以工=45氐而M与A之间的水平距离为/?一

当R,设a与c运动的时间为则〃运动的时间为6h沿水平方向：对a,R

一坐对b,R=Vb,pt;对c,事R=Uct，所以加：0b：讪=（2—小）：啦：

2小，故C正确；由于没有选择合适的重力势能的零势能面，所以不能比较它们

的机械能的大小关系，故D错误。

［答案］C

【对点练4］某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上

下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为。的圆弧槽8co上开有

小孔P,弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹

射器在轨道上（）

A.位于8点时，只要弹丸射出速度合适就能过关

B.只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关

C.只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关

D.有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关

详细分析：选C。

设OP与水平方向之间的夹角为e,将末速度进行分解如图所示:

则获=tan0

OE=Rcos6,PE=RsinH

平抛运动的水平位移

x=B0+0E=R+Reos6

又X=Vxt,

设发射点到B的高度为//,弹丸沿竖直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin6

又

yt

,y20vy1

则z=-7=尸=；^111e

xvxt2vx2

由于P点的位置是固定的，则X是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位

置。

由于弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向弹丸的位移是固定的，由y

可知弹丸下落的时间是固定的，所以弹丸的初速度也是固定的。即只有一

个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故A、B、D错误，C正确。

,高考热点•*!F生共研

考点三平抛运动中的临界、极值问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而

在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运

动位移的极值等情况。

1.若题目中有“刚好"''恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存

在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的

过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中

存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。

丽如图所示，窗子上、下沿间的高度”=1.6m,墙的厚度d=0.4m,

某人在离墙壁L=1.4m、距窗子上沿〃=0.2m处的P点，将可视为质点的小物

体以速度。水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10m/s2。则

v的取值范围是（）

A.v>7m/s

B.u<2.3m/s

C.3m/s<o<7m/s

D.2.3m/s<u<3m/s

［详细分析］小物体做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物体恰好

经过窗子上沿右侧，则有L=v\t\,得s=7m/s,若小物体恰好经窗子

下沿左侧，则有//+H=gg6,L+d=v2t2,得02=3m/s,所以3m/s<o<7m/s,C

正确。

「答案］c

【对点练5】2019年9月14日至9月29日女排世界杯在日本举行，中国

女排连克强手，取得十一连胜的骄人成绩，成功卫冕世界杯冠军。如图所示，比

赛中朱婷在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网。落在。处，

Y___

已知A8高〃1=1.8m,x=18.3m,C£>=5=9.15m,网高为始，不计空气阻力,

g取10m/s2o则（）

A.球网上边缘的高度//2=0.8m

B.若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60m/s,

球不能落在对方界内

C.任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

D.任意降低击球的高度（仍高于生），只要击球初速度合适，球一定能落在

对方界内

详细分析：选C。根据历得：t\=、/平=\/2>1（）8s=0.6s,则平

,x

“十518.3+9.15

抛运动的初速度为：vo=~r=-M-m/s=45.75m/s,则运动到球网的时

x1R311

间为：r=s=0.4s,发球点到球网上边缘的高度为：A/?=5g尸=3

X10X0.16m=0.8m,则球网上边缘的高度为:后=0一筋=（1.8—0.8）m=lm,

故A错误；根据x=oofi=60X0.6m=36mV2x,知球一定能落在对方界内，故

B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故C正确；任

意降低击球高度（仍大于比），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若

小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定

能将球发到界内，故D错误。

课后达标:知能提升

［考点强化以练促学］

（建议用时：45分钟）

［基础达标］

1.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻

力，则小球在随后的运动中（）

A.速度和加速度的方向都在不断变化

B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C.在相等的时间间隔内，速率的改变量相等

D.在相等的时间间隔内，动能的改变量相等

详细分析：选B。由于小球只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速

度大小和方向时刻在变化，A错误；设某时刻速度与竖直方向（即加速度方向）夹

角为仇则tan。="=卓，随着时间「变大，tan。变小，。变小，B正确；根据

vygr

加速度定义式4=△[=g,则即在相寺的时间间隔内，速度的改变量

相等，但速率的改变量不相等，C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力

做的功，即Wc,=mgh,对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移

不相等，即动能的改变量不相等，D错误。

2.一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以内的水平速度滑出，落在

雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。则当优增大时（）

A.落地时间增大B.飞出的水平距离增大

C.落地时速度减小D.落地时速度方向不变

详细分析：选B。运动员做平抛运动，则运动时间由竖直高度决定，初速度

变大时，落地时间，不变，A错误；根据可知，飞出的水平距离增大，B

正确；落地时水平速度变大，竖直速度Qv=gZ不变，则落地时速度变大，C错误；

落地时水平速度变大，竖直速度不变，则tan含可知，落地时速度方

向改变，D错误。

3.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、8两点，到达A点时速度方向

与竖直方向的夹角为60°,到达8点时速度方向与水平方向的夹角为45°。质

点运动到A点与质点运动到B的时间之比是（）

1

A-3B.3

2

C，3D.条件不够，无法求出

详细分析：选B。设初速度大小为火，将A、8两点的速度分解，在A点:

tan（9。。-6。。）弋=臂；在B点：tan45。=*鬻；由以上两式可求得:.

tan30°仍

=tan45°=3故B正确。

4.如图所示，三个小球同时从同一高度处的O点向同一方向分别以水平初

速度5、力、。3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C,。是。在水平面

上的投影，且OA:O'B:O'C=\：3：5。若不计空气阻力，则下列说法正确的

是（）

A.01：力：03=5：3：1

B.三个小球落到水平面上的时间相同

C.三个小球落到水平面上的速度相同

D.三个小球落到水平面上的速度与水平面的夹角相同

详细分析：选Bo三个小球的竖直分位移相同，由h=^gt2,得

可知运动的时间相等，水平分运动为匀速直线运动，由x=0of,知初速度与水平

分位移成正比，故s：s：s=O'A：O'B:O'C=\：3：5,故A错误，B正确;

初速度不同，根据末速度公式。=4口+（gt）2,可知末速度不同，故C错误；

小球落地时竖直方向的速度。产gr,"目同，外相同，则tan。代噌，由于初

速度不同，夹角不同，故D错误。

5.如图所示，某一小球以如=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空

中A、3两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在8点小球速

度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）。以下判断正

确的是（）

A.小球经过A、8两点间的时间s

B.小球经过A、3两点间的时间f=ls

C.A、8两点间的高度差/?=10m

D.A、B两点间的高度差/?=15m

详细分析：选C。根据平行四边形定则知，vyA=vo=10m/s,v),B=ootan60°

=/vo=10\l^m/s,则小球由A至UB的时间间隔△,u、A=1°s=

giu

(y/3—1)s,故A、B错误；A、B的高度差〃二>；:"i=300100m=10m,故

C正确，D错误。

6.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度

方向与水平方向的夹角为明不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的

是()

A.小球水平抛出时的初速度大小为g/tan。

B.小球落地时的速度大小为岛

C.小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为1

D.若小球的初速度增大，则。减小

详细分析：选D。将小球落地时的速度分解，如图所示，可知tan。出二比

/所以。。=岛,A错误；因为小球落地时的速度方向与水平方向i-X

的夹角为仇所以落地时的速度大小。=磊=七，B错误；设小球落地时的

olll(z0111VZ

―V2gL2t10

位移方向与水平方向的夹角为明则tana=「=--=y-=^tan0,得C错

误；当小球的初速度00增大时，根据tan6>=^,下落高度不变，则r不变，tan。

减小，。减小，D正确。

7.(2020•内江市上学期一模)套圈游戏是一项趣味活动，某次游戏中，一小

孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了

距圆环前端水平距离为LOm、高度为0.25m的竖直细圆筒。若重力加速度大小

g取10m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是（）

A.4.3m/sB.5.6m/s

C.6.5m/sD.7.5m/s

详细分析：选Bo根据h\—hi=；得t=2(加~~①)

/2X(0.45-0.25)，一、一一,,目,.x+2R1.0+2X0.1

s=0.2s,则平抛运动的取.大速度V]=~=Q2

V10

.x1.0

m/s=6.0m/s,最小速度02=；=和m/s=5.0m/s,则5.0m/s<0<6.Om/s。

8.如图所示，从半径为H=1m的半圆P。上的尸点水平抛出一个可视为质

点的小球，经，=0.4s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g取10m/s?,据

此判断小球的初速度可能为（

A.1m/sB.2m/s

C.2.5m/sD.3m/s

详细分析：选A。由/?=；gP，可得。=0.8m<lm,如图所示，小球落点有

两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为0.4m,初速度

04.

0o=而m/s=1m/s;若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6m,初速度加

Km/s=4m/s,A正确。

［素养提升］

9.如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某

高度处有一小球以水平速度内抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g,

不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为日

O

B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为摩2

C.小球抛出时距斜面底端的高度为曾

D.小球抛出时距斜面底端的高度为黑

乙g

详细分析：选D。设小球打到斜面上的时间为当恰好垂直打在斜面上时，

根据几何关系可得tan60°=0=以，解得/=亚曳，故A、B错误；小球垂直打

。000g

到斜面上，根据平抛运动规律，则有*=优3y—^gi1,设小球从高度/?处抛出并

落在斜面上，根据几何关系得tan30°=—,将7=0代入，联立解得/?=y7,

x8zg

故C错误，D正确。

10.（2020•河南省实验中学砺锋培卓）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，

他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4Lo假设跳远运动员落入沙坑瞬

间速度方向与水平面的夹角为%运动员可视为质点，不计空气阻力。则有（）

1

A.tana=2B.tana=]

C.tana=（D.tana=1

详细分析：选D。运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知

1[57

平抛运动的水平位移为2L,则有：L=]g»,解得运动员通过最高点

时的速度为：v=—=y/2gL,则有：tan=1,故D正确，A、B、C错误。

11.（2020•潍坊市4月模拟）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两

次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确

的是（）

A.第1次击中篮板时的速度小

B.两次击中篮板时的速度相等

C.球在空中运动过程中第1次速度变化快

D.球在空中运动过程中第2次速度变化快

详细分析：选A。将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第

1次平抛运动的高度更大，由仁号干得所以第1次运动的时间更长，

由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时

的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程中速度变化快慢即为加速度,

由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、

D错误。

12.（2020•济宁市5月高考模拟）如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙

从3点自由释放，两小球先后经过。点时的速度大小相等，方向夹角为45°,

已知A、C高度差为h,不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为（）

K45、

A.5B.gh

C.hD.2/J

详细分析：选C。小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由力=

可得：甲运动的时间为小p=y^,竖直分速度：Vy=gtV=yl2gh,根据运动

的合成与分解可知，甲在C点的速度：。甲=-9b=2丽=0匕，乙球做自由

cos45

v2

落体运动，下落高度：h'=^=2h,故A、B两点高度差为故C正确,

Ng

A、B、D错误。

13.（202。江苏淮安期末）如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离

开平台时的速度，使其能跳到旁边等高的平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹