《大学物理》课件2.5 动量定理与动量守恒定律

2.5.1冲量质点的动量定理1.由牛顿第二定律来考虑力对时间积累的效果积分左侧积分表示在到这段时间内合外力的冲量，用表示冲量的物理意义：在给定时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量，即质点的动量定理。表示力在时间内的积累量，叫做在时间内合外力的微冲量。2.5动量定理与动量守恒定律1.冲量为矢量，方向与动量增量的方向相同。3.在直角坐标系中2.质点的动量定理:几点说明：2.冲量是过程量,动量是状态量。例2.10如图，一质量为m的质点，在光滑的水平面上以角速度做半径为的匀速圆周运动.试分别从冲量的定义式和动量定理。求出从0到的过程中合外力对质点的冲量。图2-13解：（1）用冲量定义式求：

（2）用动量定理求：两方法比较应用动量定理求解简单些。例2-11：一辆装煤车以每秒5吨的速率垂直注入车厢，如果车厢的速率保持不变，轨道的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以摩擦忽略不计，求牵引力的大小.解：以m表示t时刻已落入火车的煤和煤车的总质量，在此后，

dt时间内又有dm的煤落入车厢，取m和dm为系统，则此系统在

t时刻水平方向总动量为：在t+dt时刻的水平方向总动量为：在dt时间内总动量的增量为：设系统水平方向的牵引力为F，由动量定律得：所以：3.平均冲力在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用的时间很短，作用力变化很快，而且往往很大，这种力称为冲力。为了对冲力有一个大致的估计，我们将冲量对碰撞作用时间取平均：则这个平均作用力称为平均冲力。矩形面积:蓝色面积:?解：使用动量定理分量式求解

一质量m＝140g的垒球以的速度沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同速率沿的仰角飞出，设球和棒的接触时间求垒球受棒的平均打击力。方向分量方向分量平均打击力大小表示此力与水平方向夹角代值求解例2-12

2.5.2质点系的动量定理讨论两个质点组成的系统，和为所受外力，和为相互作用内力。上两式相加由牛顿第三定律上式变化为质点系：由几个或许多质点组成的系统质点系内部各质点间的相互作用力称为内力，质点系外的物体对质点系中任一质点的作用力称为外力。作用于系统的合外力冲量等于系统动量的增量，这就是质点系的动量定理将这一结果推广到多个质点组成的系统注意:只有外力才对系统动量有贡献,系统内力总是以作用力和反作用力的形式出现,故系统内力的冲量相消为零,因而系统内力对系统总动量无贡献.2.5.3动量守恒定律当这就是动量守恒定律。当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。在直角坐标系中表示当系统所受合外力在某一方向上的分量为零时，则该方向上动量的分量守恒。注意：1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、系统动量守恒的条件：①系统不受外力；②合外力=0；③内力>>外力。(在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。)3、动量守恒定律只适用于惯性系。例2-13如图2-15，在平滑的路面上停有质量为M，长为L的平板车，一质量为m的小孩从车上的一端由静止开始走向另一端，求平板车在路面上移动的距离。图2-15解：以小孩和平板车为系统，小孩行走过程系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，以u表小孩相对于车的速度，v表示车相对于地面的速度，于是小孩相对于地面的速度=u+v，由于属一维运动，故用标量式

由动量守恒定律得：