人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案

第第页人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点在函数的图象上，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大∵点在函数的图象上，∴故选D．2．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限∴解得：故选：C．3．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）A．函数图象经过点B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而减小【答案】C【详解】解：∵反比例函数经过点∴∴函数图象分布在第一、三象限，当时，y随x的增大而减小∵∴函数图象经过点∴选项C错误故选：C．4．如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（）A． B．6 C．9 D．10【答案】C【详解】解：∵的中点是D，点A的坐标为∴∵双曲线经过点D∴∴的面积．又∵的面积∴的面积的面积的面积．故选C．5．如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：把代入解得∶∴A的坐标是∵正方形位于第一象限，边长为3∴C点的坐标是∴当双曲线经过点时，；当双曲线经过点时，∵双曲线与正方形有两个公共点∴．故选D．6．如图，已知双曲线与矩形的对角线相交于点D，若，矩形的面积为，则k等于（）A．6 B．12 C．24 D．36【答案】B【详解】解：设D的坐标是，则B的坐标是．∵矩形的面积为∴∴．把D的坐标代入函数解析式得：∴．故选：B．7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（

）A．B．C． D．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上∴a＞0，即－a＜0又∵对称轴为直线x＝－＜0∴b＞0∵与y轴的负半轴相交∴c＜0∴y＝－ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限只有A选项图象符合．故选：A．8．如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3则的值是（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】D【详解】解：由题意设点的坐标为点的坐标为则将点代入得：解得即解得故选：D．9．如图在平面直角坐标系中点AC分别在坐标轴上且四边形是边长为3的正方形反比例函数的图像与边分别交于两点的面积为4点P为y轴上一点则的最小值为（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【详解】正方形的边长是3点的横坐标和点的纵坐标为3的面积为或（舍去）作关于轴的对称点连接交轴于则的长的最小值即的最小值为故选：B．10．函数和在第一象限内的图象如图点P是的图象上一动点轴于点C交的图象于点A轴于点D交的图象于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵是反比函数上的点故①正确；∵由图的直观性可知P点至上而下运动时在逐渐增大而在逐渐减小只有当P的横纵坐标相等时故②错误；∵P是的图像上一动点∴矩形的面积为4∴故③正确；连接∴∴∴∴故④正确；综上所述正确的结论有①③④．故选：C．二、填空题：（本大题共6小题每小题3分满分18分）11．已知反比例函数的图象经过求关于的函数解析式_______．【答案】【详解】解：∵反比例函数的图象经过∴解得．∴关于的函数解析式为．故答案为：．12．已知一次函数的图象经过点反比例函数的图象位于一、三象限则______．(填或=)【答案】【详解】解：∵一次函数的图象经过点∴得∵反比例函数的图象位于一、三象限∴∴故答案为：．13．如图点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点且轴轴于点C则的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长交x轴于点D过点A作轴于点E∵轴轴∴四边形都是矩形∵点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点∴矩形的面积为4矩形的面积为1∴矩形的面积为∴故答案为：3．14．如图点A、B是反比例图像上任意两点过点A、B分别作x轴、y轴的垂线则________．【答案】4【详解】解：∵点A、B是反比例图像上任意两点过点A、B分别作x轴、y轴的垂线∴∵∴∴．故答案为：4．15．如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于AB两点点B的横坐标是1过点A作轴于点C连接则的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于AB两点点B的横坐标是1∴把代入得：∴．将代入得：解得：∴反比例函数解析式为．联立解得：或∴．∵轴于点C∴∴．故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨）乙车每次运货量比甲车高丙车每次运货量比甲车多12吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料此时甲车共运输了120吨则这批建筑材料最多有___________吨．【答案】376【详解】解：设甲车每次运吨乙车每次运货量比甲车高丙车每次运货量比甲车多12吨乙车每次运（吨丙车每次运吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等丁车每次运吨都是整数是6的倍数最小为6设这一批建筑材料共吨运完这一批建筑材料丁车运输次则甲车运输次乙车运输次丙车运输次甲车共运输了120吨根据题意得：当最小时取最大值时最大为（吨这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题满分52分）17．（7分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象直接写出使得成立的自变量的取值范围；(3)如果点与点关于轴对称求的面积．【答案】(1)(2)或(3)12【详解】（1）解：将代入得解得反比例函数的解析式为又点在上解得点B的坐标为点A和点B在一次函数上解得一次函数的解析式为综上可得．（2）解：时反比例函数图象在一次函数图象上方观察图象可知当或时．（3）解：如图作点关于轴的对称点连接AC作于点D点A的坐标为点C的坐标为又点B的坐标为的面积．18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房首付30万元后剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还即贷款金额按月分期还款每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金万元个月还清且是的反比例函数其图象如图所示．(1)求与的函数关系式；(2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元则至少需要多少个月还清？【答案】(1)(2)万元(3)300个月【详解】（1）解：设由图象可知：在函数图象上∴∴；（2）解：∵∴王叔叔贷款总额为：万元∴房子总价为：万元；（3）解：万由题意得：当时即：解得∴至少需要300个月还清．19．（9分）如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点其中．(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标；(2)根据所给条件直接写出不等式的解集．(3)是第三象限内反比例函数图象上的点是否存在点C使得?若存在请直接写出的坐标；若不存在请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为；；(2)或；(3)存在点C的坐标为或．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴∴反比例函数的解析式为；解方程得：或经检验或都是方程的解当时∴；（2）解：∵∴不等式的解集为：或；（3）解：存在设点C的坐标为且∵即∴整理得解得或∴或∴点C的坐标为或．20．（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点已知点点B的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式并在图中画出一次函数的图象；(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；(3)若点C是点B关于x轴的对称点连接、求的面积．【答案】(1)一次函数反比例函数为：画图见解析；(2)或．(3)．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点∴∴反比例函数为：∵在反比例函数图象上且∴即∵一次函数的图象过∴解得：∴一次函数描点画图如下：（2）由函数图象可得：当时x的取值范围为：或．（3）如图点C是点B关于x轴的对称点∴可得∵可得到的距离为∴．21．（10分）如图已知一次函数与反比例函数的图象交于两点且与x轴和y轴分别交于点C、点D．(1)根据图象直接写出不等式的解集；(2)求反比例函数与一次函数的解析式；(3)点P在y轴上且请求出点P的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）∵当的图象在图象的下方时成立又∵由图象可知当时的图象在图象的下方∴不等式的解集为．（2）将代入得：解得：∴反比例函数为：；将代入得：解得：∴一次函数的表达式为：；（3）对于当时∴．∴∴．∵P在y轴上∴解得：．∴或．22．（10分）已知平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象交于点和点与轴交于点与轴交于点．(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；(2)若在轴上有一异于原点的点使为等腰三角形求点的坐标；(3)若将线段沿直线进行对折得到线段且点始终在直线上当线段与轴有交点时求的取值的最大值．【答案】(1)反比例函数的表达式为直线的解析式为(2)为等腰三角形时点的坐标为或或(3)当线段与轴有交点时的取值的最大值为【详解】（1）反比例函数的图象经过点和点反比例函数的表达式