2.3 分式方程（题型精练）（原卷版）

第3讲分式方程（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：分式方程的定义题型二：解分式方程题型三：根据分式方程的解求参数题型四：分式方程无解问题题型五：分式方程的实际应用第四部分：中考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.知识点二：增根1、使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根有两个特征:(1)增根使最简公分母为零;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根.2、增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根．3、验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所求的根代入最简公分母或原方程各分母，若最简公分母的值为零或原方程分母的值为零，则该根就是增根．知识点三：分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤:(1)去分母,把分式方程转化为整式方程;(2)解这个整式方程,求得方程的根;(3)检验,把解得整式方程的根代入最简公分母,若最简公分母为零,则它不是原方程的根,而是方程的增根,必须舍去;若最简公分母不为零,则它是原分式方程的根.知识点四：分式方程的实际应用解分式方程的实际问题与解整式方程的实际问题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否为所列分式方程的解;(2)检验所求的解是否符合实际.第二部分：课前自我评估测试1．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）方程的解的情况是（

）A． B． C． D．无解2．（2022·全国·八年级专题练习）下列分式方程的解是x=0的是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南·弥勒市朋普中学八年级阶段练习）甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种棵树，甲班种棵树所用的时间与乙班种棵树所用的时间相等，如果设乙班每小时种棵树，则可以列出方程______．4．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）5．（2022·陕西渭南·八年级期末）解方程：第三部分：典型例题剖析题型一：分式方程的定义典型例题例题1．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）关于的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④例题2．（2022·山东济宁·八年级期末）下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．同类题型归类练1．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）下列关于x的方程是分式方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4题型二：解分式方程典型例题例题1．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当________时，分式与分式互为相反数．例题2．（2022·山东青岛·八年级期中）解分式方程(1)(2)例题3．（2022·甘肃天水·八年级期末）（1）解方程（2）化简例题4．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）（1）先化简，再求值：，请从、、中选取的一个合适的数作为的值；（2）解方程：．例题5．（2022·河北·邢台市第八中学八年级阶段练习）已知，关于的分式方程．(1)当，时，求分式方程的解；(2)当时，求为何值时分式方程无解；(3)若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值．同类题型归类练1．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·福建·厦门市松柏中学九年级期中）解方程：(1)(2)3．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）解方程：(1)(2)4．（2022·海南·儋州川绵中学八年级期末）（1）解方程；（2）先化简，再求值：，其中．5．（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）解方程(1)；(2)．6．（2022·山东·济宁北湖省级旅游度假区石桥镇中学八年级阶段练习）已知关于x的方程(1)当m取何值时，此方程的解为；(2)当m取何值时，此方程会产生增根；(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用于遮住了原题目的一部分，如图：(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；(2)原代数式的值能等于3吗？请说明理由．题型三：根据分式方程的解求参数典型例题例题1．（2022·广东梅雁东山学校八年级期末）若关于的方程有增根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1例题2．（2022·上海市国和中学八年级期中）已知关于的分式方程有增根，则＝_____．例题3．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）如果方程的解是正数，那么的取值范围为______．例题4．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）若分式方程的解是＝6，则＝______．例题5．（2022·全国·九年级专题练习）在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围.例题6．（2022·广东·深圳实验学校（业务勿保）八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程的两个解分别为、，则＝______，＝______；(2)方程的两个解中较大的一个为______；(3)关于的方程+的两个解分别为，（），求的值．（用含有字母式表示）同类题型归类练1．（2022·辽宁·丹东市第十九中学八年级期末）若关于x的方程有增根，则的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．62．（2022·山东省淄博第五中学九年级阶段练习）关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（

）A．a＜5 B．a＞5 C．a＜5且a≠3 D．a＜5且a≠23．（2022·四川成都·八年级期末）已知关于x的方程的解为，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（2022·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）关于的方程有增根，则的值为______．5．（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为_____6．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）已知关于x的方程：＝﹣3．(1)当方程的解为正整数时，求整数m的值；(2)当方程的解为正数时，求m的取值范围．题型四：分式方程无解问题典型例题例题1．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）若关于的分式方程无解，则实数的值为（

）A．7 B．3或7 C．3或 D．例题2．（2022·浙江·义乌市稠州中学教育集团七年级阶段练习）若关于的分式方程﹣2＝无解，则的值为_____．例题3．（2022·贵州省三穗中学八年级期末）若关于的方程无解，则_____________．例题4．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）关于的方程无解，则______．例题5．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）方程会产生增根；求的值．例题6．（2022·山东青岛·八年级期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？同类题型归类练1．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）若关于x的方程无解，则m的值是___________________．2．（2022·浙江·余姚市兰江中学七年级期末）若关于x的方程无解，则m＝_____．3．（2022·安徽·亳州市黉学英才中学七年级阶段练习）关于x的分式方程无解，则a=______．4．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）若关于x的方程无解，求m的值．5．（2022·河南周口·八年级阶段练习）已知关于x的方程（1）已知，求方程的解；（2）若该方程无解，试求m的值；6．（2022·江苏·八年级专题练习）已知关于x的分式方程．(1)若分式方程的根是，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程无解；求a的值的．题型五：分式方程的实际应用典型例题例题1．（2022·山东·济南育秀中学九年级阶段练习）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与雕像的腰部以下的高度比雕像的腰部以下与全身的高度比，可以增加视觉美感．若图中为2米，则约为（结果保留两位小数）_____m．例题2．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产药品的箱数．例题3．（2022·全国·九年级专题练习）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？例题4．（2022·上海奉贤·九年级阶段练习）某药店购进一批防护面罩和口罩，购进防护面罩花费1500元，口罩花费1200元，其中防护面罩的单价比口罩的单价多2元，购进口罩比防护面罩多100个．那么该药店购进的防护面罩和口罩的单价各是多少元？例题5．（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．同类题型归类练1．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级期中）随着晋商博物院的开放，学校组织学生们去距离学校6千米的晋商博物馆参观，一部分同学步行先走，过了15分钟后，其余同学骑自行车出发，结果他们同时到达．已知骑自行车的速度是步行速度的倍，求步行的速度和骑自行车的速度各是多少，设步行的速度为千米/时，根据题意，列出的方程为______．2．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）一艘轮船在静水中的最大航速为千米/时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等．求江水的流速为多少千米/时．3．（2022·北京昌平·八年级期中）列方程解应用题2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？4．（2022·重庆一中九年级阶段练习）某山区突发森林大火，在这场与山火的拉锯战中，“以火灭火”的方式助力了阶段性胜利时刻的到来．浴火后的山区，一半青山一半黄，为了还山区一抹绿，志愿者协会组织开展“迎国庆植树活动”，计划种植黄桷树和香樟这两种树．(1)该协会计划种植黄桷树和香樟共5000棵，其中黄桷树的数量比香樟的数量的2倍少1000棵，求计划种植黄桷树多少棵？(2)在实际种植过程中，为了加快进度，将参与活动的志愿者分成甲、乙两组，甲组负责种植香樟，乙组负责种植黄桷树，其中乙组每小时种植的树苗比甲组多50棵，最终两个小组同时完成任务，求乙组每小时种植的数量．5．（2022·湖南·长沙市长郡外国语实验中学八年级开学考试）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店用元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多件，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的倍．(1)求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？(2)若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共件，且总购买金额不超过元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？第四部分：中考真题感悟1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（

）A．B．C．D．2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝30 D．﹣＝303．（2022·辽宁阜新·中考真