2023-2024学年黑龙江省大庆杜尔伯特蒙古族自治县联考八上数学期末考试试题含解析

2023-2024学年黑龙江省大庆杜尔伯特蒙古族自治县联考八上数学期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不变5．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍9．下面计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3•a2＝a610．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地11．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍12．在实数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．14．把因式分解的结果是______．15．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．16．解方程：.17．如图，≌，其中，，则______．18．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）吃香肠是庐江县春节的传统习俗，小严的父亲去年春节前用了元购买猪肉装香肠；今年下半年受非洲猪瘟影响，猪肉出现大幅度涨价，价格比去年上涨了元，（1）如果去年猪肉价格为元，求今年元比去年少买多少猪肉？(结果用的式子表示)（2）近期县政府为保障猪肉市场供应，为百姓生活着想，采取一系列惠民政策，猪肉价格下降了元，这样小严的父亲花了买到和去年一样多的猪肉．求小严父亲今年购买猪肉每千克多少元．20．（8分）计算与化简：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解计算）21．（8分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．22．（10分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．24．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（12分）某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）26．如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.2、D【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.4、A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝＝，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.5、C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．6、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．7、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC−AE=3.故选：C.【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.8、D【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：，∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．9、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；

a3•a2=a5，故选项D不合题意．

故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.11、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．【详解】，故分式的值缩小3倍．故选：C．【点睛】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．12、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数中，无理数有，共2个.故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．14、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案为：3a（b-1）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的项是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.16、方程无解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.17、【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．18、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）50【分析】（1）分别用含x的代数式表示出去年和今年的猪肉单价，再计算出560元购买的数量，计算出差值即可；（2）根据“今年1000元钱和去年560元钱购买数量相等”列方程求解即可．【详解】（1）（2）解设小严父亲今年购买猪肉每千克为元解得，经检验，，是原方程的解．答：小严父亲今年购买猪肉每千克为元．【点睛】此题考查的是列分式方程解应用题，能找出相等关系式是解题的关键．20、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．21、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.22、6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，根据题意可得：，解得：∴原来这个正方形的边长为6cm．【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．23、（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．【详解】（1）当x=0时，y=8，∴B(0，8)，当y=0时，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∴∠AEC=∠AOB=90º，∴∠AED=∠AOD=90º，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，由（2）中OD=12得：点D坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=2x-12，∵点M为直线AD上一点，故设点M坐标为（m，2m-12），由折叠性质得：MB=MC，且△MBC为等腰直角三角形，∴∠BMC=90º在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M坐标为（4，-4）或（12，12）．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．24、，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解解不等式①得；解不等式②得；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取