工学传统时序模型

第五章传统时序模型第一节时间序列平滑法一、移动平均法〔一〕一次移动平均法1．公式：2．n的选择。对n的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取多个n值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个n值。1精选ppt第一节时间序列平滑法一、移动平均法〔一〕一次移动平均法1．公式2．n的选择3．应用举例【例1】某种商品2007年12个月的销售量如表4-1所示。利用Excel软件操作步骤如下：［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入数据区域〔本例为B2:B13〕→在［间隔］输入移动平均项数〔本例为3〕→在［输出区域］与数据区域平行〔本例为C2〕→点选标准误差→点击确定，即可得到输出结果，见表4-1中的C、D两列。第13期的预测值为：551。2精选ppt第一节时间序列平滑法一、移动平均法〔一〕一次移动平均法1.公式2.n的选择3．应用举例4．评价一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列；对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测结果存在滞后偏差。3精选ppt第一节时间序列平滑法一、移动平均法〔二〕二次移动平均法1．移动平均数公式：一次移动平均数二次移动平均数2．二次移动平均预测公式：3．参数估计公式：4精选ppt第一节时间序列平滑法一、移动平均法〔二〕二次移动平均法1．移动平均数公式2．二次移动平均预测公式3．参数估计公式4．应用举例【例2】以例1资料说明二次移动平均法的实现过程。5精选ppt第一节时间序列平滑法一、移动平均法〔二〕二次移动平均法4．应用举例Excel软件操作步骤如下：［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入数据区域〔本例为B2:B13〕→在［间隔］输入移动平均项数〔本例为3〕→在［输出区域］与数据区域平行〔本例为C2〕→点击确定，即可得到表4.1.2中的C列。再重复一遍，即点击［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入数据区域〔本例为C4:C13〕→在［间隔］输入移动平均项数〔本例为3〕→在［输出区域］与数据区域平行〔本例为D4〕→点击确定，即可得到表4.1.2中的D列。在E6单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄E13。在F6单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄至F13。第14期的预测值为：6精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法1．平滑值公式：表示第t期的一次指数平滑值；表示第t－1期的一次指数平滑值；表示第t期的实际观察值；——平滑系数，012．预测值公式：表示第t＋1期的预测值；表示第t期的预测值3．确实定：对的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取多个值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个值。4．初始值确实定：可用第一期的实际观察值代替；也可用前2～3期观察值的平均数代替；或由软件自动生成。7精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法5．应用举例【例3】以例1资料说明一次指数平滑法的实现过程。利用Eviews软件操作步骤如下：点击Quick→SeriesStatistics→ExponentialSmoothing进入ExponentialSmoothing窗口该窗口左上半局部是平滑方法：Single〔一次指数平滑法〕、Double〔二次指数平滑法〕、Holt-Winters-Noseasonal〔Holt-Winter无季节模型〕、Holt-Winters-Additive〔Holt-Winter加法模型〕、Holt-Winters-Multiplicative〔Holt-Winter乘法模型〕。该窗口左下半局部是平滑系数：系统会自动确定，用户也可以自己指定。该窗口右上半局部是平滑后生成的序列名：系统会自动给定，在原序列名后加SM，用户也可以自己指定。该窗口右下半局部是季节变动周期。8精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法5．应用举例点击Quick→SeriesStatistics→ExponentialSmoothing进入ExponentialSmoothing窗口点击OK，得到运行结果。9精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法〔二〕二次指数平滑法1．一次指数平滑值公式2．二次指数平滑值公式3．二次指数平滑法预测值公式4．参数估计公式：5．初始值确实定及平滑系数确实定。同一次指数平滑法。10精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法〔二〕二次指数平滑法6．应用举例【例4】以例1资料说明二次指数平滑法的实现过程点击Quick→SeriesStatistics→ExponentialSmoothing进入ExponentialSmoothing窗口,点击OK，得到运行结果。11精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法〔二〕二次指数平滑法〔三〕Holter—Winternoseasonal1．预测公式：2．参数估计公式：3．初始值确实定：4．平滑系数确实定。同一次指数平滑法。Eviews软件操作步骤同一次指数平滑法。点击Quick→SeriesStatistics→ExponentialSmoothing。进入ExponentialSmoothing窗口,点击OK，得到运行结果。12精选ppt第一节时间序列平滑法二、指数平滑法〔一〕一次指数平滑法〔二〕二次指数平滑法〔三〕Holter—Winternoseasonal13精选ppt第五章传统时序模型第二节趋势外推法一、线性模型1．模型：2．曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差〔逐期增长量〕相等，即。所以，线性模型适用于逐期增长量大体相等的预测目标。3．参数估计方法：参见回归模型和平滑法。在此只介绍三点法。三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的。最早的三点法是按三个参数设计的，假设用于两个参数模型可删去中间点。14精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型1．模型2．曲线特征：3．参数估计方法：在此只介绍三点法。〔1〕思路：三点法的思路是将时序平均分成三等分或五局部。当项数时，三点可取5项加权平均〔权数分别为5、4、3、2、1〕；当时，三点可取3项加权平均〔权数分别为3、2、1〕〔2〕参数公式：〔三项式〕〔五项式〕15精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型1．模型2．曲线特征3．参数估计方法〔1〕思路：〔2〕参数公式：4．应用举例16精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型二、非线性模型1．二次抛物线：〔1〕二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差〔二级增长量〕相等，即。所以，二次抛物线适用于二级增长量大体相等的预测目标。〔2〕参数估计方法①三次指数平滑法

17精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型二、非线性模型1．二次抛物线：〔1〕二次曲线特征〔2〕参数估计方法①三次指数平滑法②最小二乘法③三点法18精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型二、非线性模型1．二次抛物线：2．指数曲线：〔1〕曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期环比系数相等。即环比速度为一常数。因此它适用于时序环比速度大体相等的预测目标。〔2〕参数估计对两边取对数得：参数估计同线性方程19精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型二、非线性模型1．二次抛物线：2．指数曲线：3．三次抛物线：〔1〕三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出三次差〔三级增长量〕相等，即。所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的预测目标。〔2〕参数估计可用最小平方法。20精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型二、非线性模型1．二次抛物线2．指数曲线3．三次抛物线4．修正指数曲线：修正指数曲线中的三个未知参数、、可用三和法求解。其根本思想是：把整个时间序列分成相等项数的三个组，每个组有m项，根据趋势值的三个局部总和分别等于原数列观察值Yt的三个局部总和来确定三个参数。21精选ppt第二节趋势外推法

一、线性模型二、非线性模型

1．二次抛物线2．指数曲线3．三次抛物线

4．修正指数曲线：5．Gompertz曲线：将两边取对数，可得然后仿照修正指数曲线的参数求法，求出取反对数求得和。6．Logistic曲线：由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线，因此，可仿照修正指数曲线参数估计的求得、、。

22精选ppt第二节趋势外推法一、线性模型二、非线性模型三、趋势线的选择首先，进行定性分析。应了解所研究现象的客观性质及其相关的理论知识，根据现象观察值的开展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线类型。其次，可根据所观察时间序列的数据特征，按以下标准考虑选择趋势线：〔1〕假设观察值的一次差〔逐期增长量〕大致相同，可配合直线；〔2〕假设二次差〔逐期增长量的逐期增长量〕大致相同，可配合二次曲线；〔3〕假设各观察值的环比增长速度大致相同，可配合指数曲线；〔4〕假设各观察值一次差的环比速度大致相同，可配合修正指数曲线；〔5〕假设各观察值对数一次差的环比速度大致相同，可配合Gompertz曲线。〔6〕假设各观察值倒数一次差的环比速度大致相同，可配合罗吉斯蒂曲线。第三，如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过有关指标比较选择。参见回归模型优选问题。23精选ppt第五章传统时序模型第三节季节变动预测法

一、平均法季节指数S＝全期同季平均数／全期季平均数24精选ppt第三节季节变动预测法一、平均法季节指数S＝全期同季平均数／全期季平均数预测应用：1．假设2021年全年数为90，那么各季度预测数分别为：第一季度＝〔90／4〕×0.725624＝16.33第二季度＝〔90／4〕×1.001764＝22.54第三季度＝〔90／4〕×1.357521＝30.54第四季度＝〔90／4〕×0.915092＝20.592．假设2021年第一季度数为17，那么2～4季度预测数分别为：第二季度＝〔17／0.725624〕×1.001764＝23.47第三季度＝〔17／0.725624〕×1.357521＝31.80第四季度＝〔17／0.725624〕×0.915092＝21.443．假设2021年第一季度数为17、第二季度数为22，那么3～4季度预测数为：第三季度＝［〔17／0.725624＋22／1.001764〕／2］×1.357521＝30.81第四季度＝［〔17／0.725624＋22／1.001764〕／2］×0.915092＝20.7725精选ppt第三节季节变动预测法一、平均法二、趋势剔除法趋势剔除法，是根据历史上各期的实际资料建立趋势预测模型，计算出历史上各期的趋势值；然后以实际值除以趋势值，得趋势季节比率；之后对趋势季节比率进行同月〔季〕平均，计算出季节指数；最后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的方法。26精选ppt第三节季节变动预测法

一、平均法二、趋势剔除法对于此类问题应首先观看原序列的时序图,该序列存有明显的季节变动。原序列时序图Eviews软件操作步骤：点击Quick→Graph；在弹出的对话框内，输入y，点击OK；在弹出的对话框内，选择系统默认LineGraph，点击OK，即可得到图

27精选ppt第三节季节变动预测法

一、平均法二、趋势剔除法季节调整后时序图的Eviews软件操作步骤：在主菜单点击Quick→SeriesStatistics→SeasonalAdjustment，在出现的对话框中输入y，点击OK，进入SeasonalAdjustment窗口。点击OK→Quick→Graph,输入ysa,点击OK→OK，即可得到季节调整后时序图。28精选ppt第三节季节变动预测法

一、平均法二、趋势剔除法其次，建立趋势线方程。结合原序列的时序图及季节调整后的时序图，可以拟合二次曲线、对数曲线、指数曲线、直线等。29精选ppt第三节季节变动预测法

一、平均法二、趋势剔除法30精选ppt第三节季节变动预测法

一、平均法二、趋势剔除法31精选ppt第三节季节变动预测法

一、平均法二、趋势剔除法32精选ppt第三节季节变动预测法一、平均法二、趋势剔除法由输出结果可以看出，模型一〔二次抛物线〕拟合效果最好。在二次抛物线方程窗口，点击Forecast，得到趋势值(用TF表示)第三步，剔除趋势值。GenrSI=Y/TF。第四步，进行季节调整。在主菜单点击Quick→SeriesStatistics→SeasonalAdjustment，进入SeasonalAdjustment窗口,在SeasonalAdjustment窗口，系统默认Ratiotomovingaverage-Multiplicative〔移动平均季节乘法〕，在Factors栏内输入S，点击OK，得到季节指数和调整后的序列33精选ppt第三节季节变动预测法一、平均法二、趋势剔除法第四步，进行季节调整。在主菜单点击Quick→SeriesStatistics→SeasonalAdjustment，进入SeasonalAdjustment窗口,在SeasonalAdjustment窗口，系统默认Ratiotomovingaverage-Multiplicative〔移动平均季节乘法〕，在Factors栏内输入S，点击OK，得到季节指数和调整后的序列34精选ppt第三节季节变动预测法一、平均法二、趋势剔除法第四步，进行季节调整。第五步，预测在命令窗口，输入：GENRYF=tf*S可以扩展样本范围，进行外推预测。为了观看预测误差大小，可以在命令窗口输入：ape=abs((y-yf)/y)。点击Quick→SeriesStatistics→HistogramandStats，得到