小学数学常见几何模型典型例题和解题思路

./小学数学常见几何模型典型例题及解题思路〔1巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则〔平移、旋转等；模型〔鸟头、蝴蝶、漏斗等模型；差不变ABCG是边长为12厘米的正方形,右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE,求阴影部分的面积。答案：72思路：1直接求,但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2整体减空白。关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF可求,且空白分别两个矩形面积的一半。在长方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1。△AEF的面积是多少？答案：20思路：1直接求,无法直接求；2由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求如图所示的长方形中,E、F分别是AD和DC的中点。如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24思路〔1直接求,无法直接求；2已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置；3也可以利用鸟头模型正方形ABCD边长是6厘米,△AFD〔甲是正方形的一部分,△CEF〔乙的面积比△AFD〔甲大6平方厘米。请问CE的长是多少厘米。答案：8思路：差不变5、把长为15厘米,宽为12厘米的长方形,分割成4个三角形,其面积分别为S1、S2、S3、S4,且S1=S2=S3+S4。求S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求,但是DF可求,DF可以由三分之一矩形面积S1÷AD×2得到,同理EC也求。最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70,AB=8,AD=15。求四边形EFGO的面积。答案10。思路：看到长方形和平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路2：从整体看,四边形EFGO的面积=△AFC的面积+△BFD的面积-空白部分的面积。而△ACF的面积+△BFD的面积=长方形面积的一半,即60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即120-70=50。所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。比例模型如图,AD=DB,AE=EF=FC。已知阴影部分面积为5平方厘米,△ABC的面积是多少平方厘米？答案30平方厘米。思路：由阴影面积求整个三角形的面积,因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系,而题目中已经给了边的比,因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。△ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF的长是BF的3倍,那么△AEF的面积是多少平方厘米？答案22.5平方厘米思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系,从而得出答案在四边形ABCD中,E,F为AB的三等分点,G,H为CD的三等分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几？答案是1/3思路：仅仅告诉边的关系,求四边形之间的关系,需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。在四边形ABCD中,ED：EF：FC=3:2:1,BG：GH：AH=3:2:1,已知四边形ABCD的面积等于4,则四边形EHGF的面积是多少？答案4/3在△ABC中,已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别是89,28,26,那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9思路：需要记住反向分解三角形,从而求面积。在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点,并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,则△DCF的面积等于多少？答案3/4四边形ABCD的面积是1,M、N是对角线AC的三等分点,P、Q是对角线BD的三等分点,求阴影部分的面积？答案1/9一半模型比例模型共高模型一半模型蝴蝶模型〔漏斗,金字塔鸟头模型燕尾模型风筝模型切记梯形的一半模型〔沿着中线变化切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD中,AB与CD平行,点E、F分别是AD和BC的中点。△AMB的面积是3平方厘米,△DNC的面积是7平方厘米。1△AMB和△DNC的面积和等于四边形EMFN的面积；2阴影部分的面积是多少平方厘米。思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将各个三角形标记,应用两个一半模型=整体梯形2、任意四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边的中点。证明四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。3、四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部分与四边形PQRS的面积比。答案相等思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD和AC。已知M、N分别为梯形两腰的中点,E、F为M、N上任意两点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米,求阴影部分的面积。答案：15已知梯形ABCD的面积是160,点E为AB的中点,DF：FC=3:5。阴影部分的面积为多少。答案：30鸟头模型已知△ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC。求△DEF的面积。答案：18思路：依次使用鸟头模型,别忘了最终还需要加上△ABC的面积。在平行四边形ABCD中,BE=AB,CF=2CB,GD=3DC,HA=4AD,平行四边形的面积是2,四边形EFGH的面积是多少？答案：36四边形EFGH的面积是66平方米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积？答案：13.2将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是多少？答案：60思路：依次使用两类不同鸟头模型,别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD的面积。在三角形ABC中,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=1/2BC,F是AC的中点,若三角形ABC的面积是2,则三角形DEF的面积是多少？答案：3.5思路：分割所求三角形,分别应用比例模型和鸟头模型。△ABC中,延长BA到D,使DA=AB,延长CA到E,使EA=2AC,延长CB到F,使FB=3BC,如果△ABC的面积是1,那么△DEF的面积是多少？答案：7思路：△ABC和△EFC是鸟头模型,从而求出四边形ABEF的面积,△ABC和△AED是鸟头模型,从而求出△AED面积,从而解题小技巧：S1：S2=S3：S4S1×S4=S2×S3BO：OD=S1：S2=S3：S4=<S1+S3>:<S2+S4>AO:OC=?1,答案为52、总面积为52,其中两个分别为6,7,另外两个分别是多少？答