正比例的意义

正比例的意义数学北师大版七年级上数学苏教版六年级下执教者：郑佳已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？路程÷时间＝速度总价÷数量＝单价工作总量÷工作时间＝工作效率复习引入一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…观察上表，回答问题（1）表中有哪两种量？路程和时间探究新知（2）观察表中数据，你有什么发现？一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…时间缩小，路程也随着缩小时间扩大，路程随着扩大时间是1小时，路程是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间是3小时，路程是240千米，（3）通过观察，我们发现：探究新知时间变化，路程也随着变化时路程和时间就是两种相关联的量一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（4）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？801＝80

1602＝80

2403＝80

比值80表示什么？探究新知80表示速度（一定）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…路程时间＝速度（一定）

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。

探究新知探索发现我们可以用下面的式子表示这几个数量之间的关系：

观察上表，回答下面的问题：（1）填写上表，找出两个相关联的量并说明理由。（2）写出几组相对应的比，并比较比值的大小。（3）比值表示什么？用式子表示出它与数量、总价的关系。（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？购买一种铅笔的数量和总价如下表：小试牛刀数量/支123456…总价/元0.40.81.2…探究新知（3）购买一种铅笔的数量和总价如下表：答案揭晓数量/支123456…总价/元0.40.81.2…（1）总价和数量是相关联的量，总价随着数量增加而增加。（2）1.62.02.4探究新知0.41＝0.4

0.82＝0.4

1.23＝0.4

（4）铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量的比值（即单价）一定。总价数量＝单价（一定）

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为：总结提升＝k（一定）xy圆柱的底面积一定，体积和高成正比例探究新知生活中还有哪些成正比例的量，你能说一说吗？工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例已知a和b成正比例，把下表填写完整。a0.330.9b1.151.53因为a和b成正比例，所以a和b的比值一定，可根据题意列出比例0.33：1.1=a:5和0.33：1.1=0.9：b,再用解比例的方法解答。探究新知说说你的理由（1）写出几组相对应的比，比较比值大小。（2）生产零件的数量与时间成正比吗？为什么？时间变化，数量也随着变化，且数量和对应时间的比值一定，即数量时间＝工作效率（一定）张师傅生产零件的情况如下表：所以生产零件的数量和时间成正比例。巩固练习1004＝25

502＝25

251＝25

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）正方形的周长和边长所以正方形的周长和边长成正比例。正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长＝

4（一定）巩固练习判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（2）正方形的面积和边长所以正方形的面积和边长不成正比例。正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长＝

边长（不一定），即比值不一定边长面积11比值123424934165255………巩固练习判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（3）小明跳远的距离和他的体重跳远的距离和他的体重不成比例巩固练习如果

x=y÷5，那么x和y成（）比例。当两个式子表示两个量之间的关系，且从式子不能直接看出两个量之间是否成比例，可将式子进行转化。

x=y÷5可以转化为：xy53=所以x和y成正比例。巩固练习判断两种量是否成正比例关系一一看是不是（相关联）二看是不是（