电磁学第十四章

“我们的物理学将不再是关于运动、热、空气、光、电、磁以及我们所知道的任何其它现象的零散的罗列，我们将把整个宇宙容纳在一个体系中。”——奥斯特，1803年第十四章电流和磁力电磁学本章学习内容第十四章《电磁学篇》1.理解电场是维持导体中电流的必要条件，了解导体内电流作功时的能量转换关系，掌握电源电动势的概念。2.掌握磁感应强度的定义及其物理意义。掌握磁通量的物理意义和计算。3.掌握毕-萨定律，并能运用它计算几何形状简单的载流导体的磁场分布。4.理解安培环路定理的物理意义，并应用定理计算具有高度对称性的磁场。5.掌握安培力公式，并运用它计算载流导体和运动电荷在磁场中受力，计算载流线圈在磁场中受的力矩。6.掌握带电粒子在磁场中的运动规律。

第十四章电流和磁力

§14.1电流密度矢量电动势

§14.2磁场

§14.3毕奥-萨伐尔定律

§14.4安培环路定理

§14.5磁场对载流导线的作用力

§14.6带电粒子在磁场中的运动

§14.7电磁场的相对性

●电流产生条件●电流的分类：①传导电流；②运流电流一.电流current二.电流强度：[A]从场的角度认识§14.1电流密度矢量电动势导体dV中的电流令：漂移速度：定义：有：为电流密度。●电流线三.电流连续性方程§14.1电流密度矢量电动势1.电流连续性原理：单位时间通过闭合面向外流出的电荷，等于闭合面内电荷的增量的负值。

q2

q12.稳恒电流电流场中各点的电流密度的大小和方向均不随时间改变。即●稳恒电流的电路必须闭合。——稳恒条件一.电源：将其它形式的能量转变为电能的装置。电源负载Ek2.电动势[electromotiveforce(emf)]：描述电源将其它形式能量转变成电能的能力。3.非静电力(non-electrostaticforce)：在电源内部将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极的力。与静电力相反。因此在电源内部存在一非静电场Ek。二.电动势(emf)：非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功。即§14.1电流密度矢量电动势●电动势是标量，单位：V，

方向从电源负极指向正极。●磁场—电流周围存在着一种特殊物质。◆磁的由来：运动电荷对运动电荷的作用单位：T(特斯拉)；

方向：为小磁针N极指向。●磁感应强度MagneticInduction定义◆fLmax是一个运动电荷受另外的运动电荷的电场力的一部分。§14.2磁场●磁场服从叠加原理：B=

Bi●磁通量：通过某面积的磁力线的总条数。单位:Wb(韦伯)●

磁场的高斯定理(磁通连续原理)●电流产生磁场的判定：右手螺旋定则。§14.2磁场对奥斯特的发现首先进行精确分析的是法国物理学家毕奥(1774-1862年)和萨伐尔(1791-1841年)。1820年10月20日，他们在法国科学院的一次会议上宣读了题为《运动的电传递给金属的磁化力》的论文报告了他们通过实验发现直线电流对磁针的作用规律：B∝I/r。后来法国数学家、物理学家拉普拉斯从数学上推导出电流元的作用表达式。

从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间，说明科学家的锲而不舍的精神。一.毕奥-萨伐尔定律：描述电流元

currentelement的磁场。

—真空中的磁导率分割电流元→建立坐标系→确定电流元的磁场→求B。

二.应用毕萨定律解题(计算一段载流导体的磁场)§14.3毕奥-萨伐尔定律例1如图所示，有限长载流直导线通有电流I，求P点磁感应强度。解分割电流元无限长载流直导线:例2一正方形载流线圈边长为b，通有电流为I，

求其中心的磁感应强度B。解

o点的B是由四条载流边分别产生的，由于它们大小方向相同B=B1+B2+B3+B4=4B1例3宽为a无限长载流平面，通有电流I,求距平面左侧b与电流共面的O点磁感应强度B。解分割电流元为无限多宽为dx的无限长载流直导线；以P点为原点建立坐标系；电流元电流R例4求通有电流I半径为R的圆环轴线上一点的磁感应强度B。解电流元在轴线上产生的磁感应强度dB为：例5求载流直螺线管中心轴线上一点的磁感应强度。解：将螺线管分割成许多圆线圈。设载有电流nIdl

LRPd

讨论：对“无限长”的螺线管例5计算组合载流导体在o

点的磁感应强度。解

o点B由三段载流导体产生。规定向里为正向，一.安培环路定理：在恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的m0倍。

●与L绕行方向成右螺电流取正；●明确：B是环路内、外电流共同产生的。§14.4安培环路定理

二.利用安培环路定理求磁场分布对于具有高度的对称分布磁场的电流，可以通过取合适的环路，利用环路定理比较方便地求解场量。●

选取环路原则①环路要经过所研究的场点。②要求环路上各点B大小相等，B的方向与环路方向一致，则

B∥dl，cos

=1，则有或§14.4安培环路定理例1密绕载流螺线管(管内磁场均匀，管外磁场为0)

通有电流为I，线圈密度为n，求管内的B

。解作环路abcda，路内有：...............B+++++++++++++++例2一环形载流螺线管，匝数为N，内径为R1，外径为R2，通有电流I，求管内磁感应强度。解

在管内作环路半径为r，路内有：与直螺管的结论一致。为沿轴向线圈密度；当r>>(R2–R1)

时例3

圆柱形载流导体半径为R，通有电流为I，电流均匀分布，求圆柱体内、外的B。解

1.柱内r<R：取半径为r的环路，路内有：环路上各点B大小相等，且故有2.柱外r>R区域：一.安培定律：描写电流元在磁场中受安培力的规律。由实验发现，电流元Idl在磁场中受到安培力大小：即：外磁场§14.5磁场对载流导线的作用力结论：载流导体受到的安培力是大量运动电荷受到的洛仑兹力的宏观表现。dN个电荷受到的洛仑兹力为：二.安培力与洛仑兹力的关系：设电流元，长为dl，横截面积为S，电荷数密度为n

，则

该体元内电荷数dN：导体内电流三.一段电流在磁场中受力：计算一段电流在磁场中受的安培力时，先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量积分。四.均匀磁场中曲线电流受力：均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。BLabILsin

§14.5磁场对载流导线的作用力例1通有电流I

的半圆形闭合回路,放在磁感应强度为

B的均匀磁场中,回路平面垂直于磁场方向。求作用在半圆弧上及直径段的磁力。解

取如图所示,取电流元Idl

，它所受的安培力半圆弧ab受磁力F=2BIR，沿y轴正向。直径ab

受磁力F

=

2BIR，沿y轴负向。y如图，分析有：Fda与Fbc抵消；Fab与Fcd产生力矩。五.载流线圈在磁场中受的力矩—磁偶极矩§14.5磁场对载流导线的作用力六.磁力的功：●讨论1.=0时，M=0。

使线圈转过一微小角度仍能回到平衡态，即稳定平衡态。2.=90

时：线圈受力矩最大。M=pmB=NISB3.=180时，M=0。使线圈转过一微小角度后线圈不能回到原始状态，即非稳定平衡态。§14.5磁场对载流导线的作用力例2

在均匀磁场B中，一半径为R、通有电流为I

的环形载流线圈可绕直径轴oo

自由转动，

求：环形载流线圈受到的力矩。解

在图示位置中，线圈的磁矩垂直向外；线圈受力矩方向向上；一.带电粒子垂直进入磁场

v⊥B

运动轨迹为一圆周，洛仑兹力充当向心力。周期：●周期与粒子运动速度无关。二.带电粒子平行进入磁场

v∥B带电粒子不受力，作匀速直线运动。§14.6带电粒子在磁场中的运动三.带电粒子以任意角度进入磁场螺距h：相邻螺线间的距离§14.6带电粒子在磁场中的运动四.应用

1.磁聚焦2.磁镜

3.磁瓶及磁约束极光是地球上最壮观的一种自然现象。极光的目击者是这样描绘的：它时而如彩带飞舞，时而如帷幕垂空，时而如花似锦，时而又像节日夜空的焰火。…有时似流星飞剑时明时灭，有时又像被风吹动的火焰，漂浮不定。各种光色交相辉映，争奇斗艳。…——中国目击者丛书BE一.霍耳效应：1879年美国物理学家霍耳发现：对应图中沿Y方向有电势差qEH=qvBEH=vBUH=EHh=vBhI=nbhqvUH=IB/nqbEHhb霍耳电势差§14.6带电粒子在磁场中的运动二.霍耳效应的应用

判定导电机制

测量未知磁感强度磁流体发电－

+BZYXabV§14.6带电粒子在磁场中的运动一、运动电荷的电场◆由库仑定律推导的场强公式不适用；◆高斯定律继续成立。且与坐标系无关。§14.7电磁场的相对性一、运动电荷的电场◆由库仑定律推导的场强公式不适用；◆高斯定律继续成立，且与坐标系无关。二、电场的变换1、纵向电场的变换l0o

z

x

–

+

E

vozxlE–

+∵oxz系中板的宽度y不变，长度缩短为l，有o

x

z

系中：oxz系中：垂直于电荷运动方向的场强增大倍。§14.7电磁场的相对性2、横向电场的变换：o

z

x

–

+

E

vozxE+–

由于极板面积不变，在两个参照系中极板电荷面密度相同，故场强相同。E=E

平行于电荷运动方向的场强不变。§14.7电磁场的相对性Po

z

x

x

z

E

E

zE

xr

三、做匀速直线运动的点电荷的电场点电荷静止在s

：2、横向电场的变换：由于极板面积不变，在两个参照系中极板电荷面密度相同，故场强相同。E=E

平行于电荷运动