284方差与标准差

方差与规范差28.4甲、乙两班同窗举行电脑汉字输入速度竞赛，各派10名选手参与，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数甲班学生（人）

1

0

1

5

2

1乙班学生（人）

0

1

4

1

2

2〔1〕分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。〔2〕根据〔1〕中的结果，对两班选手的汉字输入速度作简短评论。某食品厂有甲乙两条流水线消费某种100克的袋装食品，在试消费时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的分量〔克〕分别是：甲：100，101，99，101，99乙：102，98，101，98，101〔1〕甲乙两条流水线消费的5袋食品分量的平均数分别是多少克？〔2〕哪一条流水线消费的5袋食品的分量动摇较小？129834599100101102乙甲设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用：来衡量这组数据的动摇大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量一样的情况下,方差越大,阐明数据的动摇越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的动摇大小(即这批数据偏离平均数的大小).1nS2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]概念：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]来表示，并把它叫做规范差.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数9.7109.69.89.9甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：乙的平均成果为9.8环，方差为0.032⑴甲射击手射击的平均成果和方差分别是少？⑵根据估计，假设射击的平均成果到达9.8环，就能够夺得金牌,假设他是教练，他以为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼例题2：100克的鱼肉和家禽肉中，蛋白质的含量如下图：〔1〕100克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均数各是多少克？〔2〕100克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均数中哪个具有代表性？阐明理由蛋白质〔克〕蛋白质〔克〕草鲤花鲢鸡鸭鹅17.917.315.323.316.510.8例：为了调查甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思索：求数据方差的普通步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小明的烦恼在学校，小明本学期五次检验的数学成果和英语成果分别如下〔单位：分〕数学7095759590英语8085908585经过对小明的两科成果进展分析，他有何看法？对小明的学习他有什么建议？我来做1、知某样本的方差是4，那么这个样本的规范差是————。2、知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，那么这个样本的规范差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数一样，且射击成果的平均数x甲=x乙，假设甲的射击成果比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。探求发现知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和规范差。2、对照以上结果，他能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请他用发现的结论来处理以下的问题：知数据a1，a2，…，an的平均数为X，方差为Y，规范差为Z。那么：①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，规范差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，规范差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，规范差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为-----------------，规范差为------------。X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Y小结：谈谈本人这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的动摇大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量一样的情况下,方差越大,阐明数据的动摇越大,越不稳定.3.规范差:方差的算术平方根叫做规范差.S2=[(x1-x)2+(x2-