泛函分析之期末考习题解答-实变函数与泛函分析概要第二册_第1页
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文档简介

xi|≥1/2,(i=1.2)……类推，由E无限维，故可取S中的一个2代法求出p(xn,xn+p)≤(0n+0n+1+…+0n+p)p(x0,Tx0)=0np(x0,Tx0)于某x'□X即x`是不动点设另有不动点y'□X,则p(x',y`)≤0p(x',y`)得E,E1都是B空间，则T有界设G是E□E1的闭子空间，则G也是B空间39.(a)略(b)提示：设A={多项式全体},每个函数都有傅立取基本点列{xn}□Lo[a,b]xn|x□[a,b|/Emn}SetE=□Emn[a,b],则x□[a,b]/E,m,n≥N时n显然x可测，令m→则n≥N时|x-x|<e在x□|a,b|/E成立4→A准紧，则A全有界，则A有界可分(对应定理有界+A等度连续(b).命题与(a)等价P124是不可分B空间证：备性即可取V|a,b|中的基本列{xn(t)},At>0,因为xn右连续(有界变差的条件之一)且|x(a)-xn(a)|+□1|[x(ti)-xn(ti)|-[x(ti-15设xλ(t)=□令K=xλ(t),λ□[a,b]显然K是不可数的PPP以K为中心2/3为半径作开球，这种开球组成的类不可故上述每个球必含yk中的点，而球类不可数，故一定有2=p(xx,xa)≤p(xλ,yk)+p(yk,xa)<2/3+2/6222221n(an□bn)]2,证明H是H空间21712228X~tde92tkdtdee拓到[0,]ebaaK(s,t)x(s)ds,则T是L[a,b]|K(s,t)|dt.b证：T显然是L[a,b]到L[a,b]的有界线性算子设K(t,s)是babbabbabaa知：□闭集F□E,ST,mF>O&&□bbaabbaabababa9.C[0,1]上的算子列{Tn},(Tnx)(t)=x(t),则{Tn}按强算□□

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