四川省叙永第一中学校高三上学期一诊数学（理科）试题-1

叙永一中高2021级“一诊”数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则中元素的个数为（）A3 B.4 C.5 D.62.给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①和②都错误 D.①和②都正确3.函数y＝的最小正周期是（）A. B. C.π D.2π4.已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A.a∈(0,1) B.a∈[,1) C.a∈(0,] D.a∈[,2)5.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）A.20 B.16 C.12 D.76.已知为导函数，则的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知函数，设，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8.设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（）A. B. C. D.129.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（）（）A. B. C. D.10.已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（）A. B.C.是以4为周期的函数 D.的图象关于对称11.在锐角中，若，且，则能取到的值有（）A.2 B. C. D.412.已知函数，设方程3个实根分别为，且，则的值可能为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13.计算：______.14.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.15.若为偶函数，则实数______________.16.如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：①恒有；②异面直线所成角的正切值为2；③存在某个位置，使得平面平面.④三棱锥体积的最大值为；其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角所对的边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长．18.设函数．（1）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（2）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件．19.已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线﹔条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为﹐这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求：（1）函数的解析式；（2）已知，若在区间上的最小值为，求m的最大值．20.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上．（1）证明：；（2）当平面与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长．21.已知函数（，e为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线