奥数六年级-第2讲-分数的大小比较

第2讲分数的大小比拟知识点、重点、难点比拟两个分数的大小，有两种根本方法，第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比拟。有时候可另辟蹊径，例如相减比拟，如果差大，那么减数就小；相除比拟，假设商是真分数，那么被除数小于除数，假设商是假分数，那么被除数大于除数；交叉相乘比拟，分数和，如果，那么；倒数比拟，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小树或循环小树比拟等等。在解题中必须认真分析；要学会多角度、多侧面思考问题、灵活动用解题方法，不断开阔解题思路，提高解题能力。例题精讲例1分数中，哪一个最大？分析这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大。统一分子，可以看出分子的最小公倍数是，于是统一分子后比拟好算。解：把五个分数的分子变成相同，得。根据分数的性质，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是。例2比拟的大小分析这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，先分别求出和为1的另一个分数，比拟两个分子相同的分数，再比拟原来的两个分数。解：因为而所以即例3假设比拟的大小解：由于这两个分数的分子都是1，只要比拟这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等.例4在以下方框内填两个相邻的整数，使不等式成立解：因为，所以因此上面两个方框内应分别填2和3，即23 例5设求N的整数局部解：记那么所以又即，所以从而所以N的整数局部是200009例6设A是一个整数，求A，使得下面等式成立解：因为，而所以，估A=2.水平测试2A卷填空题比拟大小：比拟大小：比拟大小：比拟大小：比拟大小：比拟大小：比拟大小：比拟大小：比拟以下五个数的大小〔按从大到小排列〕：___________________________在中最大的数是________解答题求的整数局部假设比拟A与B的大小B卷填空题比拟大小：比拟大小：按从大到小排列为________比拟大小:比拟大小:分数中最大的一个数是________比拟大小:比拟大小:比拟大小:比拟大小:解答题有七个数，是其中的五个，从小到大排列的第三个数是，求从大到小排列的中间数。一串分数：是第几个分数？第423个分数是几分之几？C卷填空题有七个数，是其中的五个。从小到大排列的第四个数是，从大到小排列的第三个数是________这239个数中所有不是整数的分数的和是________把的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，同加的那个数是________里填上相同的数，使等式成立，应为________的整数局部是________小华计算七个正整数的平均数〔得数保存两位小数〕时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确的答案应是__________有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为________，A的小数点后的前3位数字是_________在中选出假设干个数，使得它们的和大于3，至少要选________个数求的整数局部是________解答题有一个分数，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为，求此数。给定以下数列：问是第几个分数？第500个分数是几分之几？在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近是哪一个？有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：，问算式左边三个方框里的正整数从左到右依次是多少？答案A卷<<><<>>>10由于这两个分数的分子都是1,只要比拟这两个分数分母的大小就可以了,所以B的分母为与分数A的分母相同,所以分数A与B大小相等B卷<<<<<<>>0.37(1)以分母相同的分数分组:为第一组;为第二组；为第三组;...分母为几就是第几组。同时我们可以发现第一组有一个分数，第二组有2个分数，第三组有3个分数，第四组有4个分数，......因此是第50组的第3个数，所以是〔个〕求这一数列的第423个分数是几分之几，先要算出分母1到28共有多少个分数，即。也就是说，这列分数列的第406个数是。又因为，所以第423个分数的分母为29的第17个分数，也就是C卷1.0.4242.22003.11设分子与分母同加上的数为4.17设括号里应填的数为5.296.21.867.4因为去掉最大数后14个数的和是正整数，所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14个数之和是39，所以最大数与最小数相差8.395所以A的小数点后的前3位数是3959.11要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从头依次选。首先注意到所以至少选11个数10.2设某数为(1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是1、2、3、4、...、9的分数的个数分别为1个、3个、5个、7个、...、17个，正好是奇数数列，共有，因为是分母为10的分数中的第9个和第11个，所以是这列数中第90个分数和第92个分数求这列数的第500个分数是几分之几，先要算出分母1到22共有多少个分数，即也就是说，这列数的第484个分数是。因为，所以第500个分数应该是设所求的分数为，那么，由题目要求，应使上式大于0且尽量小。假设要分子最小，那么有，即当时，使m为整数的最大整数n是12，所以n=12，m=5.所以分数为采用估值的方法先确定算式的精确值所在范围，因