2023版高三一轮总复习化学鲁科版教案：第4章 题型课5 晶体的结构分析和计算

题型课5晶体的结构分析和计算

题型一晶体密度、晶胞参数与原子利用率

规律方达赛破

晶胞参数

i.Z

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的I____

/一4/

3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角a、0、7,此即晶胞7^

特征参数，简称晶胞参数。如立方晶胞中，晶胞参数a=b=

c,a=jff=y=90°,A点坐标为b,c）,5点坐标为（a,0,

c）。

2.晶体密度与晶胞参数的互算

（1）晶体密度的计算

一个晶胞所含

的微粒数目口

|摩尔质量M1

阿伏加德罗

常数M

立方晶胞的

边长a

（@@@）晶胞体积V可根据晶胞形状灵活计算，如长方体旷=长*宽X高。

⑵晶胞参数的计算

⑶立方晶胞中的4个关系（设棱长为«）

①面对角线长=啦4。

②体对角线长。

③体心立方堆积4r=V5a（r为原子半径）。

④面心立方堆积4r=&a（r为原子半径）。

3.晶体中微粒空间利用率的计算

⑴微粒空间利用率=曼胞籍翻•包XIOO%,

日日胞体枳

微粒总体积=%/X〃o（〃。代表微粒个数，，代表微粒半径）。

⑵已知晶体密度求微粒空间利用率（X代表1个晶胞中组成单元个数）

晶胞体积V=箸xA/，晶胞中微粒总体积4

YA3

义43

故微粒空间利用率=^X100%=二^=生喀经

,NA

⑶已知晶胞结构求空间利用率——以金属晶体为例

①简单立方堆积:

蓊3

空间利用率=3/*100%p52%。

②体心立方堆积:

空间利用率=X100%268%。

4

/4X§/

③面心立方最密堆积：空间利用率=音义100%=—7-TX100%Q74%。

V晶胞16y]2N

④六方最密堆积

如图所示，原子的半径为r,底面为菱形（棱长为2r,其中一个角为60°）,

则底面面积=2rX5r=25/，力=斗邑，V晶巅=SX2h=2小户><2乂2乎r=8市

4

户1个晶胞中有2个原子，则空间利用率=弓*100%=至后1X100%〜74%。

O

【典例】利用新制的CU（OH）2检验醛基时，生成红色的CU2O,其晶胞结

构如图所示。

(1)该晶胞原子坐标参数A为(0,0,0);B为(1,0,0);C为&则D原

子的坐标参数为，它代表原子。

(2)若Cu2。晶体的密度为dg-cm-3,Cu和O的原子半径分别为rcupm和

ropm,阿伏加德罗常数的值为NA,列式表示C112O晶胞中原子的空间利用率为

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

si.

［思路点拨］(2)①晶胞也空Cu、O的个数分别为4和2一晶胞中原子

44

所占体积(4X§7tRu+2X铲吊)X10-30cm3。

P知密唐2X144

②晶胞匕梏空晶胞体积(VV7cm3)一原子利用率

ZVAAa

?rdNA（2*u+r6）义1。

X100%

［答案］(i)Q,1,\

7rdNA（2&+r6）XIO、。

义100%(答案合理即可)

V题型专项训练

............

1.某含Mg储氢晶体储氢后转化为MgH2,MgH2晶体的结构如图所示，晶

胞参数a=5=450pm,c=301pm,原子分数坐标为A(0,0,0)、B(0.305,0.305,0)、

C(l,l,l)vD(0.195,0.805,0.5)o

(1)该晶体中Mg的配位数是o

⑵Mg2+的半径为72pm,则IT的半径为pm(列

出计算表达式)。

(3)用NA表示阿伏加德罗常数的值，则MgH2晶体中氢的密度是标准状况下

氢气密度的倍(列出计算表达式，氢气密度为0.089g-L-1)o

［解析］(2)根据题意：A点的Mg2+与B点H-相切，可求AB=450X0.305

pmX，i,故H-半径为(450X0.305X也一72)pm。

(3)晶胞中含Mg2+：l+8x1=2,H-:4,

0

4_

晶体中氢的密度为：450义450X301X丁力以8，cm、

故晶体中氢的密度是标准状况下氢气密度的倍数为

4_______________

450X450X301X1O-30X8.9X°

［答案］(1)6(2)^2X450X0.305-72

------------------------------------------------

(3)M50X450X301X1O-30X8.9X10一心

2.金红石(TiO2)是含钛的主要矿物之一，具有典型的四方晶系结构。其晶

胞结构(晶胞中相同位置的原子相同)如图所示。

(1)4个微粒A、B、C、D中，属于氧原子的是o

(2)若A、B、C的原子坐标分别为A(0,0,0)、B(0.69a,0.69a,c)、C(«,a,

c),则D的原子坐标为D(0.19<z,,)；钛氧键键长d=(用

代数式表示)。

［解析］(1)金红石晶胞结构中A类原子个数：8X1/8=1,B类原子个数：

4x172=2,D类原子个数为2、体心原子个数为1,根据TiCh知Ti、。个数比为

1：2,则1个晶胞中Ti原子的个数为2,O原子的个数为4,故属于氧原子的是

B、Do(2)根据晶胞结构，D在底面投影为,其横坐标为0.19a,则纵

0.19a

坐标为a-0.19a=0.81a,故D的原子坐标为(0.19a,0.81a,0.5c)。B、C在底面投

c

影为069。,钛氧键键长(即BC段距离)为＜/,则有/=(0.314)2+(0.314)2,

°0.69a

则4=0.31*亚。

［答案］(1)BD(2)0.81a0.5c0.31XVia

题型二晶胞投影图识别与绘画

V规律方法突破

HiHrravMTwnni—...............................................................................

1.投影的含义：投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去,

称为“投影”。在该平面上得到的图像，也称为“投影”。

2.投影的分类：投影可分为正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线

垂直于投影的平面，其投射中心线不垂直于投射平面的称为斜投影。目前我们

遇到的题目中所涉及的都是正投影。

3.晶胞不同位置的原子投影的规律：

如，ZnS晶胞沿z轴(x、y平面上)投影规律：

⑵与z轴垂直的上、下两个面的面心S2-的投影位置o,与z轴平行

的前、后、左、右四个面的面心S2-的投影位置(

⑶位于4个正四面体空隙上的Zi?+的投影位置|0°

(4)假设晶胞中所有棱心的位置有原子，则这些原子沿z轴的投影位置

⑸假设晶胞中体心位置有原子，则其延z轴的投影位置O

4.常见晶胞各类投影图示例

二维图

三维图沿体对角线投

晶胞类型沿体对角线切

(平行六面体)正视图射所得的平面

开的剖面图

图

。-Q

(1)简单立方

O-O

。

(2)体心立方

a；OC2.

O

oC5

Us_s

7'OB4

(4)CaF2晶胞

OCa2*OF"

⑸金刚石晶胞

(6)氯化钠晶胞

题型匕项训练

V......

1.已知金刚石的晶胞如下：

（1）若a为原点坐标，晶胞边长为a,原子1的坐标为G，2，则原子2、

3、4的坐标分别为、、.

⑵请画出x、y平面上的投影图。

［解析］根据晶胞边长为a和原子1的坐标，可确定原子2、3、4分别相应

体对角线的I处（离最近顶点），可推出2、3、4原子的坐标分别为2售，和，孤

［答案］⑴隹,和,利悌,%,0野

2.LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为

anm,A^B处的两个As原子之间的距离=nm,请在z轴方向投影图

中画出铁原子的位置，用表示。

+

1.（2021•湖北模考）已知NLMgi-xO晶体属立方晶系，晶胞边长ao将Li

掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图

所示。

假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，下列说法正确的是（）

A.该结构单元中O原子数为3

B.Ni和Mg间的最短距离是乎a

C.Ni的配位数为4

D.该物质的化学式为Lio.5Mgi.12Ni2.38O4

B[A.由均摊法可知该结构单元中O原子数=1+12X：=4,错误；B.由图

可知，Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线的一半，即3/（层+层）=半处正

确；C.由晶胞可知Ni的配位数为6,错误；D.1个晶胞中Li的个数=1X；=O.5,

Mg的个数=2X；+lx[=L125,Ni的个数=7x1+3X0.5=2.375,O的个数

Zoo

=4,因此该物质的化学式为Lh5Mgi125Ni2.375C>4,错误；答案选B。]

2.（2020•全国m卷，T35（4））氨硼烷（NH3BH3）含氢量高、热稳定性好，是一种

具有潜力的固体储氢材料。回答下列问题：

研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为«

pm、bpm>cpm,a=A=?=90。。氨硼烷的2X2X2超晶胞结构如图所示。

为阿伏加德罗常数的值）。

［解析］氨硼烷的相对分子质量为31,一个氨硼烷的2X2X2超晶胞中含有

16个氨硼烷，该超晶胞的质量为(31X16/NA)g,体积为2axl()r°cmx2Z>xlO",ocmx

2cx10-10cm=Sabcx10-30cm3,则氨硼烷晶体的密度为［62/(心。儿义10-J0)］g,cm-3o

।答案।NAMCXIO-O

3.硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶

体，其晶胞参数为apm。该晶胞中离子的分数坐标为：

1\生■11

-l

硫离子：(0,0,0)；Q^oh--

z7o,2

2,

锂离子:住i3住19住19伟i3

OS2-

・LT

⑴在图上画出硫化锂晶胞沿X轴投影的俯视图。

(2)硫离子的配位数为o

(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为g-cnT3(列出

计算表达式)。

［解析］(1)根据硫离子的分数坐标可知，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根

据锂离子的分数坐标可知，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，即得硫化

锂晶胞沿x轴投影的俯视图。(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2-

看，周围与之等距离且最近的Li+有8个，所以S2-的配位数为8。(3)1个晶胞

中有S2-的数目为8x1+6x［=4个，含有Li+数目为8个，晶胞参数为apm,

oZ

一个晶胞的体积为V=a3pm3=a3X10-30«113,1mol晶胞的体积为10-3。必

、,m4X462

cm3lmol晶胞质量为机=4X46g,所以晶体密度为P=