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文档简介

题型课5晶体的结构分析和计算

题型一晶体密度、晶胞参数与原子利用率

规律方达赛破

晶胞参数

i.Z

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的I____

/一4/

3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角a、0、7,此即晶胞7^

特征参数,简称晶胞参数。如立方晶胞中,晶胞参数a=b=

c,a=jff=y=90°,A点坐标为b,c),5点坐标为(a,0,

c)。

2.晶体密度与晶胞参数的互算

(1)晶体密度的计算

一个晶胞所含

的微粒数目口

|摩尔质量M1

阿伏加德罗

常数M

立方晶胞的

边长a

(@@@)晶胞体积V可根据晶胞形状灵活计算,如长方体旷=长*宽X高。

⑵晶胞参数的计算

⑶立方晶胞中的4个关系(设棱长为«)

①面对角线长=啦4。

②体对角线长。

③体心立方堆积4r=V5a(r为原子半径)。

④面心立方堆积4r=&a(r为原子半径)。

3.晶体中微粒空间利用率的计算

⑴微粒空间利用率=曼胞籍翻•包XIOO%,

日日胞体枳

微粒总体积=%/X〃o(〃。代表微粒个数,,代表微粒半径)。

⑵已知晶体密度求微粒空间利用率(X代表1个晶胞中组成单元个数)

晶胞体积V=箸xA/,晶胞中微粒总体积4

YA3

义43

故微粒空间利用率=^X100%=二^=生喀经

,NA

⑶已知晶胞结构求空间利用率——以金属晶体为例

①简单立方堆积:

蓊3

空间利用率=3/*100%p52%。

②体心立方堆积:

空间利用率=X100%268%。

4

/4X§/

③面心立方最密堆积:空间利用率=音义100%=—7-TX100%Q74%。

V晶胞16y]2N

④六方最密堆积

如图所示,原子的半径为r,底面为菱形(棱长为2r,其中一个角为60°),

则底面面积=2rX5r=25/,力=斗邑,V晶巅=SX2h=2小户><2乂2乎r=8市

4

户1个晶胞中有2个原子,则空间利用率=弓*100%=至后1X100%〜74%。

O

【典例】利用新制的CU(OH)2检验醛基时,生成红色的CU2O,其晶胞结

构如图所示。

(1)该晶胞原子坐标参数A为(0,0,0);B为(1,0,0);C为&则D原

子的坐标参数为,它代表原子。

(2)若Cu2。晶体的密度为dg-cm-3,Cu和O的原子半径分别为rcupm和

ropm,阿伏加德罗常数的值为NA,列式表示C112O晶胞中原子的空间利用率为

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

si.

[思路点拨](2)①晶胞也空Cu、O的个数分别为4和2一晶胞中原子

44

所占体积(4X§7tRu+2X铲吊)X10-30cm3。

P知密唐2X144

②晶胞匕梏空晶胞体积(VV7cm3)一原子利用率

ZVAAa

?rdNA(2*u+r6)义1。

X100%

[答案](i)Q,1,\

7rdNA(2&+r6)XIO、。

义100%(答案合理即可)

V题型专项训练

............

1.某含Mg储氢晶体储氢后转化为MgH2,MgH2晶体的结构如图所示,晶

胞参数a=5=450pm,c=301pm,原子分数坐标为A(0,0,0)、B(0.305,0.305,0)、

C(l,l,l)vD(0.195,0.805,0.5)o

(1)该晶体中Mg的配位数是o

⑵Mg2+的半径为72pm,则IT的半径为pm(列

出计算表达式)。

(3)用NA表示阿伏加德罗常数的值,则MgH2晶体中氢的密度是标准状况下

氢气密度的倍(列出计算表达式,氢气密度为0.089g-L-1)o

[解析](2)根据题意:A点的Mg2+与B点H-相切,可求AB=450X0.305

pmX,i,故H-半径为(450X0.305X也一72)pm。

(3)晶胞中含Mg2+:l+8x1=2,H-:4,

0

4_

晶体中氢的密度为:450义450X301X丁力以8,cm、

故晶体中氢的密度是标准状况下氢气密度的倍数为

4_______________

450X450X301X1O-30X8.9X°

[答案](1)6(2)^2X450X0.305-72

------------------------------------------------

(3)M50X450X301X1O-30X8.9X10一心

2.金红石(TiO2)是含钛的主要矿物之一,具有典型的四方晶系结构。其晶

胞结构(晶胞中相同位置的原子相同)如图所示。

(1)4个微粒A、B、C、D中,属于氧原子的是o

(2)若A、B、C的原子坐标分别为A(0,0,0)、B(0.69a,0.69a,c)、C(«,a,

c),则D的原子坐标为D(0.19<z,,);钛氧键键长d=(用

代数式表示)。

[解析](1)金红石晶胞结构中A类原子个数:8X1/8=1,B类原子个数:

4x172=2,D类原子个数为2、体心原子个数为1,根据TiCh知Ti、。个数比为

1:2,则1个晶胞中Ti原子的个数为2,O原子的个数为4,故属于氧原子的是

B、Do(2)根据晶胞结构,D在底面投影为,其横坐标为0.19a,则纵

0.19a

坐标为a-0.19a=0.81a,故D的原子坐标为(0.19a,0.81a,0.5c)。B、C在底面投

c

影为069。,钛氧键键长(即BC段距离)为</,则有/=(0.314)2+(0.314)2,

°0.69a

则4=0.31*亚。

[答案](1)BD(2)0.81a0.5c0.31XVia

题型二晶胞投影图识别与绘画

V规律方法突破

HiHrravMTwnni—...............................................................................

1.投影的含义:投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去,

称为“投影”。在该平面上得到的图像,也称为“投影”。

2.投影的分类:投影可分为正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线

垂直于投影的平面,其投射中心线不垂直于投射平面的称为斜投影。目前我们

遇到的题目中所涉及的都是正投影。

3.晶胞不同位置的原子投影的规律:

如,ZnS晶胞沿z轴(x、y平面上)投影规律:

⑵与z轴垂直的上、下两个面的面心S2-的投影位置o,与z轴平行

的前、后、左、右四个面的面心S2-的投影位置(

⑶位于4个正四面体空隙上的Zi?+的投影位置|0°

(4)假设晶胞中所有棱心的位置有原子,则这些原子沿z轴的投影位置

⑸假设晶胞中体心位置有原子,则其延z轴的投影位置O

4.常见晶胞各类投影图示例

二维图

三维图沿体对角线投

晶胞类型沿体对角线切

(平行六面体)正视图射所得的平面

开的剖面图

。-Q

(1)简单立方

O-O

(2)体心立方

a;OC2.

O

oC5

Us_s

7'OB4

(4)CaF2晶胞

OCa2*OF"

⑸金刚石晶胞

(6)氯化钠晶胞

题型匕项训练

V......

1.已知金刚石的晶胞如下:

(1)若a为原点坐标,晶胞边长为a,原子1的坐标为G,2,则原子2、

3、4的坐标分别为、、.

⑵请画出x、y平面上的投影图。

[解析]根据晶胞边长为a和原子1的坐标,可确定原子2、3、4分别相应

体对角线的I处(离最近顶点),可推出2、3、4原子的坐标分别为2售,和,孤

[答案]⑴隹,和,利悌,%,0野

2.LiFeAs可组成一种新型材料,其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为

anm,A^B处的两个As原子之间的距离=nm,请在z轴方向投影图

中画出铁原子的位置,用表示。

+

1.(2021•湖北模考)已知NLMgi-xO晶体属立方晶系,晶胞边长ao将Li

掺杂到该晶胞中,可得到一种高性能的p型太阳能电池材料,其结构单元如图

所示。

假定掺杂后的晶胞参数不发生变化,下列说法正确的是()

A.该结构单元中O原子数为3

B.Ni和Mg间的最短距离是乎a

C.Ni的配位数为4

D.该物质的化学式为Lio.5Mgi.12Ni2.38O4

B[A.由均摊法可知该结构单元中O原子数=1+12X:=4,错误;B.由图

可知,Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线的一半,即3/(层+层)=半处正

确;C.由晶胞可知Ni的配位数为6,错误;D.1个晶胞中Li的个数=1X;=O.5,

Mg的个数=2X;+lx[=L125,Ni的个数=7x1+3X0.5=2.375,O的个数

Zoo

=4,因此该物质的化学式为Lh5Mgi125Ni2.375C>4,错误;答案选B。]

2.(2020•全国m卷,T35(4))氨硼烷(NH3BH3)含氢量高、热稳定性好,是一种

具有潜力的固体储氢材料。回答下列问题:

研究发现,氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构,晶胞参数分别为«

pm、bpm>cpm,a=A=?=90。。氨硼烷的2X2X2超晶胞结构如图所示。

为阿伏加德罗常数的值)。

[解析]氨硼烷的相对分子质量为31,一个氨硼烷的2X2X2超晶胞中含有

16个氨硼烷,该超晶胞的质量为(31X16/NA)g,体积为2axl()r°cmx2Z>xlO",ocmx

2cx10-10cm=Sabcx10-30cm3,则氨硼烷晶体的密度为[62/(心。儿义10-J0)]g,cm-3o

।答案।NAMCXIO-O

3.硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质,为立方晶系晶

体,其晶胞参数为apm。该晶胞中离子的分数坐标为:

1\生■11

-l

硫离子:(0,0,0);Q^oh--

z7o,2

2,

锂离子:住i3住19住19伟i3

OS2-

・LT

⑴在图上画出硫化锂晶胞沿X轴投影的俯视图。

(2)硫离子的配位数为o

(3)设NA为阿伏加德罗常数的值,硫化锂的晶体密度为g-cnT3(列出

计算表达式)。

[解析](1)根据硫离子的分数坐标可知,硫离子位于晶胞的面心、顶点;根

据锂离子的分数坐标可知,锂离子位于晶胞的内部,结合坐标位置,即得硫化

锂晶胞沿x轴投影的俯视图。(2)根据(1)中的分析,结合俯视图,从面心的S2-

看,周围与之等距离且最近的Li+有8个,所以S2-的配位数为8。(3)1个晶胞

中有S2-的数目为8x1+6x[=4个,含有Li+数目为8个,晶胞参数为apm,

oZ

一个晶胞的体积为V=a3pm3=a3X10-30«113,1mol晶胞的体积为10-3。必

、,m4X462

cm3lmol晶胞质量为机=4X46g,所以晶体密度为P=

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