专题13 整式的乘法分类总复习（原卷版）

专题13整式的乘法分类总复习考点一幂的运算法则【知识点睛】幂的运算法则：☆：此处的底数既可以是单项式（如单独的字母、单独的数字、数字与字母的乘积等），也可以是一个多项式。幂的运算法则，不仅要会正向使用，也要学会逆用，有时逆用法则，可以使计算简便或解决问题【类题训练】1．下列计算正确的是（）A．x2•x6＝x12 B．a8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝9a22．计算[（﹣x）3]2＝（）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x53．已知2m＝3，32n＝6，则下列关系成立的是（）A．m+1＝5n B．n＝2m C．m+1＝n D．2m＝5+n4．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3 B．3或4 C．5或4 D．6或55．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20226．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝cB．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c27．计算：（1）x2•x6＝；（2）a2n•an+1＝；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝．8．已知，则x＝．9．已知162×43×26＝22x﹣1，（102）y＝1012，则2x+y＝．10．已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值．11．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；（2）规定a⊗b＝2a÷2b．①求2⊗（﹣3）的值；②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．考点二乘法公式【知识点睛】平方差公式：☆：①此处的底数只需满足：一个系数相同，另一个系数相反。系数相同项也可以是同为负系数②此处的底数可以是是符合上述关系的多项式完全平方公式：☆：完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方，乘积二倍放中央完全平方公式的变形公式：☆乘法公式同幂的运算法则一样，不仅要会正向使用，也要学会逆用。【类题训练】1．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x+）2＝x2+x+ C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+12．如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b23．若x2+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021 B．20210 C．202100 D．20210005．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定6．计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝．7．二次三项式x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是．8．已知x+y＝6，xy＝5，求x2+y2＝．9．若（a+2023）（a+2021）＝3，则（a+2015）2﹣9＝．10．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝．11．已知实数a2+b2＝7，a+b＝3，则（a﹣2）（b﹣2）＝．12．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．（1）上述操作能验证的公式是；（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．考点三整式的混合运算及化简求值【知识点睛】整式的运算或化简顺序：先乘方、再乘除、最后算加减，有括号的先算括号里面的计算，能简便运算的要简便运算。整式的化简其实是整式的乘除、去括号法则、合并同类项法则的综合运用，所以计算过程中，要特别注意对应项的易错点。☆遇到化简求值问题时，必须先化简，再求值.【类题训练】1．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）2．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．3．若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值．4．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．5．计算或化简：（1）（3xy﹣6x2y2）÷（3x）；（2）（x﹣1）（x2﹣3x+2）﹣x（x﹣1）（x﹣3）．6．先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣．7．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．8．已知x2﹣3x﹣2＝0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．9．已知M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），求M+N的值，其中a＝﹣1，b＝．10．两个边长分别为a和b的正方形