2023年吉林省长春市德惠市中考数学二模试卷

2023年吉林省长春市德惠市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

BG88D0

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,

相当于减排二氧化碳约2.2亿吨，将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883XIO10B.2.62883x1011C.2.62883x1012D,0.262883x1012

3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

_J_____UI____I_____!_■I____L_>

-3-2-10123

A.a<—2B.b<1C.a>bD.—a>b

4.若一个正多边形的一个内角是108。，则这个正多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

5.如图，直线力B〃CD,连接BC,点E是上一点，乙4=15°,A^―—-------—

“=27。，则44EC的大小为（）

A.27°

cc"-----------------D

B.42°

C.45°

D.70°

6.如图，某飞机于空中4处探测到正下方的地面目标C,此时飞

机高度4c为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为a,则8、

C之间的距离为（）

B.1400tcma米

C.1400sina米

D.1400cosa米

7.如图，在△4BC中，zC=90°,NB=30。，以4为圆心，

任意长为半径画弧分别交4B、4c于点M和N,再分别以M、N

为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接4P并

延长交BC于点D,以下结论错误的是（）

A.AD是NB4C的平分线B./-ADC=60°

C.点。在线段4B的垂直平分线上D.SAAB。：SA4BC=1：2

8.在平面直角坐标系xOy中，点力（-1,2）,B（2,3）,y=aM的图象如图所示，则口的值可以

为（）

C.2D.2.1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.因式分解：4x3—36x=.

10.不等式组｛]]；；；的解集是.

11.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，

如图所示，“优美矩形"ABCD的周长为52,则正方形d的边长为.

A|--------------------------------------------|D

b

a

b

d

BC

12.将一块含30。角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以4B为直径的半圆上，斜

边恰好经过点B,一条直角边与半圆交于点。，若48=2,则筋的长为（结果保留兀）.

13.据《墨经沙记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成

像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示.如图（2）所示的小孔成像实验中，若

物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是cm.

14.如图，平面直角坐标系中，直线CD与支轴、y轴分别交于点C、D,

点4、B为线段CD的三等分点，且4、B在反比例函数y=^（x>0,k>0）

的图象上，若A40C的面积为12,则k的值为.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（1一工）+吃空，其中。=一2.

'a-Va2-l

16.（本小题6.0分）

一只不透明的袋子中装有2个臼球、1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于:

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或

画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率.

17.（本小题6.0分）

某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务.为了减少对交通的影响，在维修了240米后

通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任

务.求原来每小时维修多少米？

18.（本小题6.0分）

图①，图②，图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均

在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图.（保留作图痕迹）

（1）在图①中，在线段48上画出点M,使AM=3BM.

（2）在图②中，画出一个格点C,使△ABC是以为斜边的等腰直角三角形.

（3）在图③中，在线段上画出点P,使tan/BPH=1.

图①图②图③

19.（本小题7.0分）

如图，点E,F分别在。4BCO的边4B,BC上，AE=CF,连接OE,。用请从以下三个条件:

①41=42；②DE=DF；③43=44中，选择一个合适的作为已知条件，使％1BCD为菱形.

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加了条件后，请证明。4BCD为菱形.

20.（本小题8.0分）

某校为引导学生传承红色精神，争当时代新人，在全校开展“红色教育”学习活动，并让学

生利用周末的时间，在家观看与“红色教育”相关的视频，为了解学生观看“红色教育”相

关视频的时间情况，学校随机调查了部分学生最近一周周末在家观看“红色教育”相关视频

的时间，根据调查结果绘制了如下统计图表（均不完整）.

组别时间"频数频率

A0-1.0180.12

B1.0〜2.0450.3

C2.0〜3.0a0.4

D3.0〜4.027b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)共调查了名学生；统计表中，a=,b=；并将条形统计图补充完整；

(2)被调查的学生观看“红色教育”相关视频的时间的中位数在组；

(3)已知4、B、C、。四组数据的平均数分别为0.5,1.5,2.5,3.5,请你估计该校学生最近一

周周末观看“红色教育”相关视频的时间的平均数.

21.(本小题8.0分)

小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出

发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y(米

)与小林出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.

⑴a=---------；

(2)求CD所在直线的函数表达式；

(3)小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？

22.（本小题9.0分）

【自主学习】（1）填空：

如图1,点C是NMON的平分线OP上一点，点4在。M上，用圆规在ON上截取0B=04

连接4C,BC,可得△OAC三,其理由根据是；

【理解运用】（2）如图2,在RtAABC中，44cB=90。，44=60。，CO平分NACB交边48于

点0,试判断BC和4C、4D之间的数量关系并写出证明过程.

【拓展延伸】（3）如图3,在△ABC中，44=60。，CD,BE分别是NACB,NZBC的平分线，CD,

BE交于点F,若CE=3,BD=2,请直接写出BC的长.

23.（本小题10.0分）

如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E为边4。的中点，点P从点B出发沿射线BE以每

秒2个单位的速度运动，Q为线段BP的中点，过点P作8E的垂线，过点Q作BC的平行线，两线

交于点M.设点P运动的时间为t秒（t>0）.

（1）直接写出线段QM的长.（用含t的代数式表示）

（2）当点M落在边CD上时，求t的值.

（3）当4PQM与矩形4BCO重合部分图形为四边形时，求t的取值范围.

（4）当点Q与点M到矩形4BCD的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值.

24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=1,与y轴交点的坐标(0,-2).

(1)求抛物线对应的函数表达式.

(2)①当一2<x<2时，y的取值范围是.

②若nWxW3时，一3WyWl,则n的取值范围是.

(3)二次函数y=/+加；+。图象上一点「，其横坐标为m.过点P作PQlx轴于点Q,点”(3-

m,0),以PQ、QM为边构建矩形PQMN,当矩形PQMN的边与二次函数y=/+bx+c的图

象只有三个交点时，直接写出TH的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

员该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选:B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正

方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

2.【答案】B

【解析】解：262883000000用科学记数法表示应为2.62883x1011.

故选:B.

把一个大于10的数记成ax10”的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

3.【答案】D

【解析】解：根据图形可以得到：

-2<a<0<l<h<2；

所以：4、B、C都是错误的；

故选：D.

利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解.

本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••正多边形的每个内角都相等，且为108。,

其一个外角度数为180。-108°=72°,

则这个正多边形的边数为360+72=5.

故选：D.

通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360。除以外角度数即可.

本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和

360。知识求解更简单.

5.【答案】B

【解析】解：•••AB〃CD,，=27。，

Z.ABE=Z.C=27°,

v44=15°,

Z.AEC=44+/.ABE=42°,

故选:B.

由平行线的性质可得乙4BE=47=27°,再由三角形外角性质可得44EC=NA+乙4BE即可求解.

本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的外

角性质，

6.【答案】4

【解析】解：根据题意可得：4c=1200米，^ABC=a,

AC

■:tana=—,

DC

BC=警（米）.

tana''

故选：A.

由题可知，在直角三角形中，知道已知角和对边，只需根据正切值即可求出BC.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角

形.

7.【答案】D

【解析】解：由作法得4。平分NBAC,所以4选项的结论正确；

vZC=90°,=30°,

・•・/.BAC=60°,

・・・ACAD=匕BAD=30°,

/.^ADC=90°-4CAD=90°-30°=60°,所以B选项的结论正确；

•・•乙B=乙BAD,

:.DA=DB,

.••点。在48的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；

在At△ACD中，

•・・Z,CAD=30°,

:.AD=2CD,

而8。=AD,

.♦・BD=2CD,

・•・BD：BC=2：3,

・・：

.S"BDS^ABC=2：3,所以。选项的结论错误•

故选：0.

利用基本作图可对4选项进行判断；通过角度的计算得到ZBAC=6O。，^CAD=^BAD=30°,则

可对B选项的结论正确；利用NB=/BAD得到D4=DB,则根据线段的垂直平分线的性质定理的

逆定理可对。选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到4。=2CD,则BD=2CD,

所以8D：BC=2：3,然后根据三角形面积公式可对。选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关

键.也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质.

8.【答案】B

【解析】解：vx=一1时，y<2,即Q<2；

3

当%=2时，y>3,即4a>3,4-

所以,<a<2.

4

故选：B.

利用久=一1时，y<2和当久=2时，y>3得到a的范围，然后对各选项进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a。。)，二次项系数a决

定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次

项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧；

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧.

9.【答案】4x(x+3)(%-3)

【解析】解：原式=4x(%2—9)=4x(x+3)(x—3).

故答案为：4x(x+3)(x-3).

首先提公因式4x,然后利用平方差公式即可分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

10.【答案】1<x<3

【解析】解：由得：x<3,

由2—%<1,得：x>1,

则不等式组的解集为1<“<3,

故答案为：l<x<3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11.【答案】10

【解析】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为m、n,s、t,

•.•“优美矩形”4BCD的周长为52,

・•・4t+2s=52,

vm=2n,s=m+n,t=m+s,

S—371,

・•・n=-s,

・•・t=2九+s=|s,则s=

・•,4t+=52,

:*t=10,

•••正方形d的边长为10,

故答案为：10.

设正方形a、氏c、d的边长分别为m、n,s、t,分别求得n=gs,s=|t,由“优美矩形”4BCD的

周长得4t+2s=52,列式计算即可求解.

本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的

关键.

12.【答案】1

【解析】解：连接。。，

由圆周角定理得，4B。。=24(7=60。,

•••防的长=需=紧

AOUJ

连接。。，根据圆周角定理求出4B。。，根据弧长公式计算即可.

本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键.

13.【答案】4

【解析】解：设蜡烛火焰的高度是xan,

由相似三角形的性质得到：*=

156

解得x=4.

即蜡烛火焰的高度是4cm.

故答案为：4.

直接利用相似三角形的对应边成比例解答.

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决

实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，

把实际问题转化为数学问题.

14.【答案】8

【解析】解：「4在反比例函数丫=5。〉0,卜>0）的图象上，

二设点4（ni，5），

•••点4、B为线段CD的三等分点，

:.DA：DC=1：3,

.,•点C为（3m,0）,

••・△AOC的面积为12,

:-3m•—=12>

2m

k=8.

故答案为：8.

设出点4坐标，利用三等分点的已知条件表示出点C的坐标，再根据AAOC的面积为12,求出k即

可.

本题考查了反比例函数的关系式的求法，利用面积表示点的坐标是解题关键.

15.【答案】解：（1一言）十金普=.a-1二(所2)2_a-2(a+l)(a-l)_a+1

a—1a—r(a+l)(a—1)a—1X(a—2)2a—2,

把a=-2代入上式得:

原式=-2+1_1

—2—24

【解析】先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，

再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把

a=-2代入进行计算即可.

此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分

的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值.

16.【答案】解：(1)1；

(2)画树状图如下：

开始

白白红

A\/T\A\

白白红白白红白白红

共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种,

2次都摸到红球的概率为今

【解析】

【分析】

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于击=%

故答案为:

(2)见答案.

17.【答案】解：设原来每小时维修x米.

根据题意得理+普生=6,

x4x

解得X=80,

经检验，久=80是原方程的解，且符合题意.

答：原来每小时维修80米.

【解析】设原来每小时维修式米，则后来每小时维修4x米，等量关系是：原来维修240米所用时间

+后来维修(1200-240)米所用时间=6小时，依此列出方程求解即可.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

18.【答案】解：(1)如图①中，点M即为所求;

图①

(2)如图②中，点C即为所求;

图②

(3)如图③中，点P即为所求;

【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理作出图形即可；

(2)构造等腰直角三角形即可；

⑶根据tan/BPH=1,则NBPH=45。作出对应图形即可.

本题考查作图一应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

问题.

19.【答案】⑴①；

(2)证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

：■Z-A=乙C,

在和△CDF中,

zl=z2

Z-A=Z-C,

AE=CF

:.AD=CD,

・・.Q4BCD为菱形.

【解析】(1)解：添加的条件是N1=N2,

故答案为：①；

(2)证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

•••Z.A—Z.C»

在△4。6和4CDF中，

zl=Z2

Z-A—z.C>

.AE=CF

.•.△ADEWACDF(AAS),

AD=CD,

•••。力BCD为菱形.

(1)添加合适的条件即可；

(2)证△40E三△CDFQL4S),得40=CO,再由菱形的判定即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的

判定，证明三角形全等是解题的关键.

20.【答案】600.18

【解析】解：(1)本次共调查的学生人数是：18+0.12=150(名),

则a=150x0.4=60,b=27+150=0.18,

补全的条形统计图如图所示：

60

60

50

40

30

20

0

ABCD组别

故答案为:60,0.18；

(2)本次调查共150名学生，观看“红色教育”相关视频的时间从小到大排序处于第75和76的两名

学生的观看时间都是在C组，

•••中位数位于C组，

故答案为：C；

(3)：4、B、C、。四组数据的平均数分别为0.5,1.5,2.5,3.5,

•••150名学生观看“红色教育”相关视频的时间的平均数为：(18x0.5+45x1.5+60x2.5+

27x3.5)+150=2.14(h),

.•・估计该校学生最近一周周末观看“红色教育”相关视频的时间的平均数为2.14八.

(1)由4组的频数十频率即可得出本次调查的总人数，进而求出a,b的值即可；

(2)根据中位数的定义进行解答即可；

(3)根据加权平均数的定义进行解答即可.

本题考查了统计与调查，熟练掌握总体和频数、频率之间的关系，中位数定义和加权平均数的定

义是解题的关键.

21.【答案】600

【解析】解：(1)由图象可得，

小林家与公园之间的路程为：12x50=600(米)，

故答案为:600；

(2)设C(m,n),由题意得：m=6+-^=9

由图象得：n=600,

C(9,600)；

由图象得：0(12,0)；

设CD所在直线的函数表达式为：y=kx+b,

则有:朦案北

解得:忆竟；

y=-200%+2400.

(3)根据题意可知：

04所在直线的函数表达式为：y=50x.

由—200%+2400=50%,

解得：x=9.6,

600—50x9.6=120(米).

故小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有120米

(1)根据图象中的数据和小林的速度，可以求得小林家与公园之间的路程；

(2)根据图象可知：点(9,600),(12,0)在哥哥返回家的过程中y与x之间的函数图象上，然后即可求

得该函数的解析式；

(3)可以分别计算出两次时间，然后作差即可得到小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】W：(l)ZkOBC；SAS

(2)8C=AC+AD.

证明：在CB上截取CE=AC,连接

•・・CO平分4AC8,

:.Z.ACD=乙BCD,

在△AG)和△ECD中，

AC=EC

Z.ACD=(ECD,

CD=CD

/.△71CD=AEC0(S4S),

・•・AD=DE,

:.Z-CAD=Z-CED=60°,

v^ACB=90°,

・・・(B=30°,

・・・乙EDB=30°,

艮|J4EDB=zF,

.・.DE=EB,

•：BC=CE+BE,

BC=AC+DE,

・•・BC=AC+AD.

⑶BC=5

【解析】分析：

⑴由角平分线的定义得出410C=4BOC,根据SAS可证明△。4。三4OBC；

(2)先截取CE=CA,连接DE,根据SAS判定△CAD/CED,得出4。=DE,乙4=MED=60°,

AC=CE,进而得出结论BC=AC+AD；

(3)在BC上取一点M,使CM=CE,证明△CEF三△CMF(SAS),由全等三角形的性质得出NCFE=

/.CFM=60°,证明AFSM三△FBD(4S4),由全等三角形的性质得出BM=BD,则可求出答案.

解：(1)、•点C是ZMON的平分线。P上一点，

Z-AOC=/.BOC,

在AOACffAOBC中，

OA=OB

Z.AOC=Z.BOC,

OC=OC

•••△04C三△OBC(SAS),

故答案为：&OBC；SAS；

(2)BC=AC+AD.

证明：在CB上截取4C=EC,

•••CD平分乙4CB,

Z.ACD=/.BCD,

在△ACO和AEC。中,

AC=EC

Z.ACD=乙ECD,

CD=CD

・•・△AC。三△ECD(SAS),

・・・Z,CAD=乙CED=60°,

v乙ACB=90°,

・・・Z,B=30°,

・•・乙EDB=30°,

即NEDB=乙B,

:.DE=EB，

•・,BC=CE+BE,

・•・BC=AC+DE,

ABC=AC+AD.

(3)在8c上取一点M,使CM=CE,

图3

在△ABC中，乙4++乙4cB=180。，

•・・AA=60°,

・・・/.ABC4-乙ACB=180°-ZLA=120°,

A乙BFC=180°一(ZBCF+乙CBF)=180°一1(乙ACB+/.ABC)=120°,

・・・Z.CFE=60°,

・•・乙BFD=乙CFE=60°,

vCD平分4AC8,

・•・乙ECF=乙MCF,

在尸和ACM尸中，

CE=CM

Z.ECF=乙MCF,

CF=CF

・•.△CEF=LCMF(SAS),

・•・Z.CFE=Z.CFM=60°,

・•・乙BFM=乙BFC一乙CFM=60°,

・•・乙BFM=乙BFD=60°,

・・・BE是乙4cB的平分线,

・•・zJFBM=Z.FBD,

在4/80中，

ZBFM=乙BFD

BF=BF，

Z.FBM=乙FBD

••.△FBM>FBDQ4SA),

.・.BM=BD,

・•,BC=CM+BM=CE+BD=3+2=5.

本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分

线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据

线段的和差关系进行推导.

23.【答案】解：(1)如图1,•••四边形4BC。是矩形，AB=4,AD=6,E为

边4D的中点，

•••乙4=90°,AE=DE=^AD=3,

BE=732+42=5-

图1

•：BP=2t,Q为线段BP的中点，

PQ=BQ=加=3

vPM1BE,

・•・乙MPQ=90°,

・・•QM//BC//AD,

・•・乙PQM=Z-AEB,

・,•券=coszPQM=cosZ-AEB=|,

・•.QM=|t.

(2)当点M落在边CD上时;如图2,延长MQ交AB于点G,图2

v乙4GM=/.ABC=90°,乙4=4。=90°,

四边形4GMD是矩形,

・•・GQ+QM=GM=AD=6,

•・,Z.BGQ=Zi4=90°,

.嚼=siM4BE=|,

33

.・・GQ屋BQ=1t,

35,

**«-t4~-t=6.

解得t=鲁

(3)①如图2,从点P与点E重合之后到点M落在边CD上，与矩形4BCD重合部分图形为四边

形，人

二|t+|t46，/\

53/OA/

解得|<t<g;/

---------------------

②如图3,从PM经过点。到点Q与点E重合之前，与矩形ABCD图3

重合部分图形为四边形，

v乙PED=Z.AEB,

PE3

・••-T7：=cosZ-PED=cosZ-AEB=:，

DE5

・・・PE屋3X3=右9

・・.8P=5+g9=机34

.・伊4，

It<5

解得

综上所述，t的取值范围是|<tW意或］wt<5.

(4)延长MQ交4B于点G,则GQ=|t,

BG5「4图4

访=

£>(/COSZ.ABE=□

4

・•.=9.

如图4,4B4O的平分线交QM于点。，作Q/_L4。于点/,町_1_4。于点/,

.:乙QO1=(MOJ,乙OIQ=〃)JM=90。,QI=MJ,

・・・AQOIWAMOJ(AAS),

•••OQ=OM=：QM=:x上=与，

LLiO

VAOGA=90°,/.GAO=^Z-BAD=45°,

・・・Z.GOA=LGAO=45°,

・•・OG=AG,

解得t=党

67

如图5,/BCD的平分线交QM于点。，交84的延长线于点H,同理可得。Q=OM=",

vZ-OGH=90°,乙GOH=乙BCH=；（BCD=45°,

・•・ZH=(GOH=乙BCH=45°,

AOG=HG,BH=BC=6,

354

-t+-t=6—-1,

□OD

解得”詈；

o/

如图6,N40C的平分线交QM于点0,交4B的延长线于点”，同理可

得OQ=0M=，

•・•Z-0GH=90°,乙GOH=/-ADH=^ADC=45°,

・•・乙H=Z.G0H=Z.ADH=45°,

AOG=HG,AH=AD=6,

・・・8H=6—4=2,

354

・・・9+0=2+9，

565

解得t=~

如图7,乙4BC的平分线交QM于点3QM的中点为。,

v乙LGB=90°,乙GBL==45°,

•••4GLB=乙GBL=45°,图7

4

/.LG=BG=-1,

/.LQ35”—针一尹

.,•点L不可能与QM的中点0重合，

•••不存在点Q与点M到/ABC的平分线距离相等的情况，

综上所述，t=若或"嘤或t=繇

O/O/IV

【解析】(1)先由4B=4,AD=6,E为边4。