七年级数学下学期期末模拟检测卷02（解析版）

期末02七年级下学期期末模拟检测卷（时间：120分钟，总分：120分）一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．计算的结果是A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B． C． D．【详解】解：、，是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故符合题意；、，等式的右边不是几个整式积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故不合题意；、，是整式的乘法，不是因式分解，故不合题意；、，等式的右边不是几个整式积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故不合题意．故本题选：．3．已知三条线段的长分别是4，4，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是A．10 B．8 C．7 D．4【详解】解：根据三角形的三边关系得：的长大于0而小于8．故本题选：．4．如图，下列说法错误的是A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同位角【详解】解：选项、、中的说法都正确，故、、不合题意；、与不是同位角，故符合题意．故本题选：．5．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，，根据三角形内角和定理可知：，解得：，所以，，，即这个三角形是直角三角形．故本题选：．6．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为，则的值为A． B． C． D．3【详解】解：，展开式中不含的二次项，且一次项系数为，，，解得：，，．故本题选：．7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是A．30 B．40 C．50 D．60【详解】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则，阴影部分的面积是：．故本题选：．8．如图，在中，，，平分，则的度数为A． B． C． D．【详解】解：设，，则，平分，，，，，，，解得：，即．故本题选：．9．关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是A． B． C． D．【详解】解：不等式组的解集是，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17，所以可以得到：，解得：．故本题选：．10．如图，中，点、分别在边和上，，，和相交于点，比的面积大2，则的面积为A．9 B．10 C．11 D．12【详解】解：如图，连接，设，则，，，，，，，，，，，，解得：，．故本题选：．二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11．命题“若，则”是命题．（填“真”或“假”【详解】解：，，命题“若，则”是真命题．故本题答案为：真．12．若，，则．【详解】解：，，．故本题答案为：28．13．某种微生物半径约为0.00000637米，将0.00000637米用科学记数法可表示为米．【详解】解：．故本题答案为：．14．已知，，则．【详解】解：，，，，故本题答案为：10．15．正八边形的一个内角等于度．【详解】解：正八边形的外角和为，正八边形的每个外角的度数，正八边形的每个内角．故本题答案为：135．16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．【详解】解：设每头牛两，每只羊两，根据题意可得：，，，头牛和1只羊共值金两．故本题答案为：．17．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点．在线段上取一点，当是“准直角三角形”时，则．【详解】解：，，，又平分交于点．，则，，①当时，是“准直角三角形”，即，；②当时，是“准直角三角形”，即，，不合题意；③当时，是“准直角三角形”，即，；④当时，是“准直角三角形”，即，，不合题意；⑤当时，是“准直角三角形”，即，，不合题意；④当时，是“准直角三角形”，即，，不合题意；综上，或．故本题答案为：110或125．18．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（填序号）．【详解】解：（1）如图1，由可得：，，；（2）如图2，过作平行线，由可得：，，；（3）如图3，由可得：，，；（4）如图4，由可得：，；（5）（6）当点在的下方时，同理可得：或；（7）如图5，当平分，平分时，，即；综上，的度数可能为，，，或，即①，②，③，④都成立．故本题答案为：①②③④．三．解答题（共9小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．20．（9分）分解因式：（1）；（2）；（3）．【详解】解：（1）；（2）；（3）．21．（6分）解方程组或不等式组：（1）．（2）．【详解】解：（1），②得：③，①③得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．22．（4分）已知，求代数式的值．【详解】解：，．23．（6分）如图，点，分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：平分，，，，，，，，解得：，由（1）得：，．24．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，是格点三角形．（顶点是网格线的交点）（1）利用网格画出的一边上的高所在的直线，标出垂足，并标注出该直线所经过的另一格点（异于点；（2）将先向左平移3格，再向上平移4格后得到△，其中点，，的对应点分别是，，．①在图中画出平移后的△，连接，；②△的面积等于；③设，，，则，，满足的等量关系是．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：②，故本题答案为：6.5；③如图所示：设，，在△中，，是由平移得到的，，，即，，，故本题答案为：．25．（8分）某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．（1）求、两种笔记本的进价；（2）文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元本、25元本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．【详解】解：（1）设种笔记本的进价是元，种笔记本的进价是元，由题意得：，解得：．答：种笔记本的进价是12元，种笔记本的进价是15元；（2）设文具店第二次购进种笔记本本，则种笔记本本，由题意得：，解得：，依题意有：，解得：，为整数，的最小值为20．26．（9分）【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？解：因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当时，代数式有最小值，最小值为．（2）当取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？【拓展提高】（3）当，何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？（4）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．【详解】解：（1），因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是，故本题答案为：1，；（2），因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是4；（3），因为，，所以，因此，当，时，代数式取得最小值，最小值是16；（4），理由如下：，，，．27．（10分）如图，在和中，．点与位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、．【特殊化思考】若时，请尝试探究：（1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为；（2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为；（3）若平分，平分．无论点在内部（如图③还是外部（如图④时，都有，请选择一幅图进行证明；说明：选择图③证明得3分，选择图④证明得4分．【一般化探究】若时，请尝试探究：（4）若射线、分别是，的等分线为大于2的正整数），且，．当时，直接写出与需满足的条件：．【详解】解：（1）