第三章 比和比例（单元重点综合测试）（解析版）

第三章比和比例（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题3分，共6题，共计18分。1．如果，那么（

）．A． B． C．【答案】B【分析】利用两内项之积等于两外项之积解答即可．【详解】解：因为，所以，故选B．【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键在于熟知两内项积等于两外项积．2．下面第（）组的两个比不能组成比例A．和 B．和 C．和【答案】C【分析】根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可．【详解】解：∵，，∴和能组成比例，故A不符合题意；∵，，∴和能组成比例，故B不符合题意；∵，，∴和不能组成比例，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例．3.在盐水中含盐，盐和水的比是（）A． B． C．【答案】A【分析】先用“”求出盐水中水的重量，进而根据题意，用盐的重量与水的重量相比即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．4.在比例尺是的地图上，量得甲城到乙城的距离是2厘米，则甲城到乙城的实际距离是（

）A．0.4千米 B．4千米 C．40千米 D．400千米【答案】C【分析】根据“图上距离÷比例尺=实际距离”列式计算即可．【详解】解：（厘米），4000000厘米=40千米．故选C．【点睛】本题主要考查了比例尺，掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解答本题的关键．5.女生比男生少，下列说法不正确的是：（

）A．女生人数与男生人数的比是 B．女生的人数是男生人数的C．男生的人数是男女生总人数的 D．男生人数比女生人数多【答案】B【分析】设男生为人，可得女生为人，再逐项列式，计算判断．【详解】解：设男生为人，∵女生比男生少，∴女生为人，∴女生人数与男人数的比是，故A正确；∵，故B不正确；∵，∴男生的人数是男女生总人数的，故C正确；∵，∴男生人数比女生人数多，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．6.王大伯家今年用电量为千瓦/时，比去年节约，去年用电量为多少千瓦/时？正确列式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据去年的用电量得到今年的用电量即可得到答案．【详解】解：根据题意可得，去年用电量为千瓦/时，故选：D【点睛】此题考查了百分数的相关计算，读懂题意准确列式是关键．二、填空题：每题2分，共11题，共计22分。7.把化成最简单的整数比是比值是【答案】【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可．【详解】故答案为：；．【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．8.从学校步行到图书馆，小明用了12分钟，小王用了小时，则小明与小王两人的速度比是∶．【答案】54【分析】小王用了小时，也就是（分钟），根据路程相同，速度比是时间比的反比，时间比是，那么他俩的速度比就是．【详解】解：（分钟），小明与小王两人所用时间比为，两个人行驶的路程相同，所以小明与小王两人的速度比是．故答案为：5；4．【点睛】此题主要考查了比的应用，解题的关键是熟练掌握“路程相同，速度比是时间比的反比”这个知识点．9.已知，将它改写为比例式为()()【答案】49【分析】等式两边同时除以即可求解．【详解】解：等式两边同时除以得：即：故答案为：【点睛】本题考查比例的应用．根据题意将等式变形即可．10.甲数比乙数多，则乙数比甲数少%．【答案】【分析】将乙数看作单位“”，则甲数为，再用甲乙两数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几，由此判断．【详解】解：将乙数看作单位“”，则甲数为：，甲乙两数之差：，∴，∴乙数比甲数少．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是先找出单位“”，用单位“”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解即可．11.如下图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积是长方形面积的（填几分之几）．

【答案】九分之五【分析】先分别表示出每层阴影部分的小长方形的面积占各层的长方形的面积的比例，然后将它们求和计算即可获得答案．【详解】解：根据题意，每一行都是长方形面积的，则有，即阴影部分面积是长方形面积的九分之五．故答案为：九分之五．【点睛】本题主要考查了分数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列式求解是解题关键．12.一件衬衫的原价是200元，先降价，后涨价，这件衬衫的现价是()元．【答案】198【分析】把上衣的原价200元看作单位1，用乘法求出它的就是降价后的钱数，再把降价后的钱数看成单位1，再用乘法求出它的就是现价．【详解】解：由题意得：元，故答案为：198．【点睛】本题考查百分数的实际应用，解决此题的关键是分清两个单位1，然后根据求单位1的百分之几是多少，用乘法计算．13.如果，那么∶．【答案】56【分析】根据比的性质求解．【详解】解：如果，那么，故答案为：5，6．【点睛】本题考查比的性质，解题的关键是掌握比的内项积等于外项积．14．已知，，则a，b的比例中项为．【答案】【分析】根据比例中项的定义列式求值即可．【详解】解：设a、b的比例中项为x，∵，，∴，即，∴，∴a，b的比例中项为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例线段．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b＝b：c，即b2＝ac，那么b叫做a与c的比例中项．15．如果的前项变成28，要使比值不变，比的后项应该为．【答案】21【分析】要使比值不变，那么变化前后的两个比可以组成比例，据此求解即可．【详解】解：设变化后的比的后项为x，由题意得，，所以，所以，故答案为：21．【点睛】本题主要考查了解比例，正确理解题意根据比例的性质进行求解是解题的关键．16．在一道比例中，两个内项互为倒数．已知一个外项是0.4，另一个外项是．【答案】2.5【分析】根据倒数的定义和比例的性质求解即可．【详解】解：因为两个内项互为倒数，所以这两个内项之积为1.设另一个外项为x，根据比例的性质可得，解得；故答案为：2.5．【点睛】本题考查了倒数的定义和比例的性质，熟知比例的性质：两外项之积等于两内项之积是解题关键．17．（1）从18的因数中选出四个数组成一个比例是．（2）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是．【答案】【分析】（1）根据找因数的方法，列举出18所有的因数有1，2，3，6，9，18，然后根据比例的基本性质选出乘积相等的四个数组成比例即可；（2）两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用，得到另一个外项是．【详解】（1）∵18所有的因数有1，2，3，6，9，18，∴，∴组成的比例是：；（2）由两个内项互为倒数知两个外项也互为倒数，∵，∴另一个外项是故答案为：（答案不唯一）；．【点睛】本题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．四、综合题：共6题，共计60分。18.（本题满分10分）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】根据比例的性质：比例的两个内项的积等于两个外项的积；可以先把比例转化成方程，再解方程.【详解】（1）解：；（2）解：.【点睛】本题考查了解方程，熟记比例的性质是解题的关键.19.（本题满分10分）求未知数x(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）由两內项之积等于两外项之积可得，再解方程即可；（2）由两內项之积等于两外项之积可得，再解方程即可；【详解】（1）解：，则，两边都乘以2得：；（2），则，则；【点睛】本题考查的是解比例，熟记比例的基本性质是解本题的关键.20.（本题满分5分）某工程队要铺一条公路，前20天铺了2.8千米．照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完？（用比例解答）【答案】30【分析】根据铺的长度与天数成正比例，设还要天才能铺完，依题意得，，计算求解即可．【详解】解：设还要天才能铺完，依题意得，，解得，答：还要30天才能铺完．【点睛】本题考查了正比例的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．21.（本题满分5分）．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解）【答案】49厘米【分析】设新的高度是厘米，根据每本书的高度相等列出比例式子，由此即可得．【详解】解：设新的高度是厘米，由题意得：，解得，答：新的高度是49厘米．【点睛】本题考查了比例的应用，找准等量关系是解题关键．22．（本题满分6分）在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，求另一个内项．【答案】3【分析】根据比例的基本性质和已知条件可得两内项之积为30，这样，由已知的一个内项即可算出另一内项．【详解】解：因为在一个比例里，两个外项的积是30，所以两个内项的积也是30，其中一个内项是10，所以另一个内项是．答：另一个内项是3．【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质列出算式求解是解题关键．23．（本题满分8分）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米．客车每小时行60千米，货车每小时行48千米．问甲、乙两地的距离．【答案】540千米【分析】可根据比例求解或画图分析出两次相遇地的距离是第一次相遇路程差的2倍，进而根据公式求解：路程差÷速度差=相遇时间，速度和×相遇时间=路程．【详解】解法1：客、货两车速度比：设甲、乙两地的距离为（份），两相遇地的距离所对应份数为：（份）甲、乙两地的距离为：（千米）答：甲、乙两地的距离为540千米．解法2：如图，设第一次相遇，货车行驶的路程为a，客车比货车多行驶的路程为b，即客车行驶的路程为，那么第一次相遇到第二次相遇，客车行驶的路程是第一次相遇路程的2倍，即为，由图可知，两次相遇的距离为，即两次相遇地点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍；第一次相遇时间：（小时）甲、乙两地距离：（千米）答：甲、乙两地的距离为540千米．【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画线段图分析出数量关系．24.（本题满分8分）甲、乙、丙三队合修一条4800米的公路，甲、乙、丙三队修路长度的比是，三个队各修了多少米？【答案】甲：1200米；乙：2000米；丙：1600米【分析】先求出甲、乙、丙三队修路长度的总份数，用总数除以总份数，求出一份数，进而求出三个队各修的米数．【详解】解：一份是：（米），甲队修：（米），乙队修：（米），丙队修：（米）；答：甲队修路1200米；乙队修路2000米；丙队修路1600米．【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．25.（本题满分8分）小明把平时积攒的300元钱存入银行，定期两年，年利率为4.00%．(1)到期时，小明能取回多少钱？(2)小明从银行取回钱后去商场购买排球捐献给一所希望小学，恰好该商场对商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，小明购买每个售价45元的排球，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问