全球定位系统广域授时的精确解

全球定位系统广域授时的精确解

0基于gps的同步技术能源系统的大规模测量和故障估算在很大程度上取决于光谱遗产技术的进步。利用光谱分析技术为采样数据精确校正光谱分析时间。全球定位系统(globalpositionsystem,GPS)可在全球范围内提供全天候授时服务,是世界上覆盖范围最广、精度最高的时间系统,且具有不受地理和气候限制、接收便捷等优点,IEEE电力系统继电保护委员会在1998年发布的电力系统同步相量标准中,推荐了GPS在同步相量测量中的实现方式,此后基于GPS的广域授时技术在电力系统监控领域也被越来越多的研究和应用。近年来,美国、日本和英国等国家和地区对基于GPS的电网广域授时均有广泛研究,我国对GPS同步技术的应用也进行着持续研究。虽然GPS时钟有着较高的同步精度,但当GPS接收失效时,如卫星工作异常、有效卫星数量不足等,时钟误差最大可达到近百微秒,显然不能满足电力系统时间同步要求。采用高速数字信号处理器(digitalsignalprocessor,DSP)对GPS信号进行采样,并利用最优估计对信号中的噪声进行滤除,可提高GPS定位授时精度;为进一步保证GPS接收异常时的时钟精度,利用现场可编程逻辑门阵列(fieldprogrammablegatearray,FPGA),对GPS接收信号进行监测,在GPS信号异常时改用恒温晶振授时,可在GPS失步12h后,授时误差不超过50uf06ds;根据晶振模型与GPS时钟模型互补的特性设计授时方案,可实现在GPS接收正常时授时误差不超过0.1uf06ds,丢失GPS信号6h温补晶振授时误差不超过55uf06ds;增加数字锁相环改善信号跟踪性能,并利用恒温晶振可进一步提高GPS正常时的授时精度,而由复杂可编程逻辑器件(complexprogrammablelogicdevice,CPLD)和微控制单元(microcontrolunit,MCU)搭建的实现方案则提高了GPS异常时的授时精度。分析可知,基于GPS与晶振的授时方案提高了GPS时钟精度,也保证了GPS失步时的授时精度。但上述方案均忽略了量测值间的频率变化,即将某时间段内晶振的计数值直接作为时间值,而没有考虑此段时间内晶振频率漂移造成的时间偏差,当晶振频漂较大或量测值间隔较长时,模型准确性也将下降,为此本文重构互补时钟回归模型,并给出高精度时钟在线校频与授时实现方案。1瞬频校频模块本文设计的高精度时钟在线校频与授时实现结构如图1所示。在图1中,高精度时钟在线校频与授时功能在FPGA平台上实现,晶振时钟(50MHz)由数字锁相环倍频到高频时钟(250MHz),实现步骤可分为:1)校频。GPS高精度校频模块通过量测GPS有效时秒脉冲GPS_PPS间的高频时钟计数值,估计当前高频时钟的精确频率并实现校频。2)授时。秒脉冲生成模块根据频率校正值和相位估计差生成新的秒脉冲GEN_PPS实现授时功能;鉴相器跟踪GPS_PPS与GEN_PPS的相位差,相位估计模块估计GEN_PPS与国际协调时间(coordinateduniversaltime,UTC)的时间差,并反馈给秒脉冲生成模块进行校正。3)倍频。倍频模块根据频率校正值将GEN_PPS倍频到1MHz,实现微秒级时钟输出。分析可知,该结构的关键技术为高精度校频和相位估计技术。2高精度时钟在线校正频率2.1互补时钟时间序列对于时钟频率的评定一般包括准确度和稳定度2方面,准确度指示其实际频率与标称值的偏离程度,而稳定度指示输出频率随机变化的剧烈程度。晶振时钟会受到器件老化、环境温度和短期扰动等因素影响,器件老化是指晶体和振荡电路长时间工作时引起的时钟漂移,环境温度变化引发晶振内部电路特性随温度变化而改变,形成温度漂移,短期扰动则是晶振时钟每次输出时的随机变化。在这些影响中器件老化是不可逆的趋势变化,温度漂移是可逆的阶段性变化,晶振随机扰动很小,一般可以忽略,因此晶振时钟稳定度较高,而准确度会受到时间与环境的影响,其模型如图2所示。GPS时钟输出受到星历变化、卫星钟差、传导误差和接收机误差等因素影响,因此在GPS接收机可见卫星数量满足要求时,其时钟误差基本满足正态分布,频率稳定度较差,而GPS时钟在长时间运行中不存在累积误差,因而准确度较高,其模型如图3所示。可见GPS时钟与晶振时钟具有互补的频率特性,利用GPS时钟校准晶振时钟,可获得高准确度和稳定度时钟,设计互补时钟频率量测如图4所示。在图4中,GPS秒脉冲GPS_PPS以UTC秒脉冲为中心呈现正态分布,其时钟偏差序列为满足正态分布的白噪声,分析可得到如下关系:式中:∆T为UTC秒脉冲的时间间隔,为GPS时钟误差,s;tk为GPS秒脉冲时间间隔,s;fk为当前时刻晶振时钟频率,Hz;Nk为tk在晶振频率为fk时的计数值。已知UTC秒脉冲时间间隔∆T为1s,合并式(1)得到的互补时钟模型为对式(2)两边取对数得整理式(3)可得互补时钟时间序列模型:其中由晶振时钟特性可知:式(5)中为确定性变化趋势,即所需的真实值;{vk}为噪声序列,互补时钟模型为非平稳时间序列。2.2基于确定趋势模型的确定估计时间序列均值、方差或自协方差如果受到趋势变动、季节效应和循环变化等影响而发生改变,则该序列为非平稳时间序列,对于式(4)所示的互补时钟模型受到晶振时钟老化或温漂等影响,其确定性趋势项均值也将不断变化,因此该模型为典型的均值非平稳过程。非平稳时间序列一般可分为随机趋势模型分析和确定趋势模型分析2类。随机趋势分析主要针对特征根分布在单位元上的齐次非平稳序列,建立序列的自回归求和滑动平均(autoregressiveintegratedmovingaverage,ARIMA)模型,进而利用平稳序列分析方法估计模型参数,实现数据的滤波、预测或平滑。确定趋势分析直接建立在非平稳时间序列基础上,利用最小二乘和极大似然等优化算法估计确定性趋势模型。这2种分析方法相比,随机趋势分析可更好地提取序列随机信息,更适合确定性趋势变化复杂的情况,算法运算量相对较大,而在确定性趋势较为明确或平稳变化时,采用确定趋势分析也可实现模型的精确估计,且算法运算量较低。本文研究的互补时钟模型在线实时应用,要求算法尽量简化,且估计对象为时钟短时模型,序列确定性趋势变化平稳,因而更适合采用确定趋势模型分析。建立非平稳时间序列的广义回归(generalizedregression,GR)模型为式中:y为模型输出值;X为模型输入和输出值回归矩阵;为模型参数向量;v为均值为0的平稳噪声序列;η2为噪声序列方差;为噪声序列自相关系数正定矩阵。广义回归模型是在古典回归模型上的扩展,在古典假设中,噪声序列应为白噪声序列,即v满足以下条件:式中I为单位矩阵。可见古典回归模型的噪声序列要求满足白噪声分布,而广义回归模型的噪声则是存在异方差或自相关性的平稳序列。序列的平稳性可用自相关函数(autocorrelationfunction,ACF)判断,对于时间序列其自相关函数可由下式计算得到:式中:为时间序列期望值;为协方差函数;为方差函数。为求取式(4)中噪声序列{vk}的自相关系数,将其按泰勒级数展开为由于序列值较小,式(9)可近似为序列{vk}的期望可计算如下:协方差系数可计算如下:可得自相关系数:平稳序列的自相关函数必呈现截尾或拖尾特性,由式(13)可知该序列为1阶截尾,所以序列{vk}为平稳序列。可得到{vk}的自相关系数矩阵如下:显然式(14)为正定矩阵,因此式(4)满足广义回归模型的设定。最小二乘估计是1975年高斯提出的参数估计方法,其算法实现简单,不必知道被估计对象及量测值的统计信息,是目前应用最广泛的优化算法。在广义回归模型中,由于噪声序列不具有白噪声特性,普通最小二乘估计算法虽然在特定情况下仍具有无偏性和一致性,但其结果不再是有效估计。为解决此类问题,基于松弛算法迭代的广义最小二乘法(generalizedleastsquares,GLS)估计引入白化滤波器,对数据进行预处理后,将相关噪声转换为白噪声,进而采用普通最小二乘法得到模型参数,对互补时钟模型应用GLS,实现步骤如下:1)设定模型阶数为n,利用N(10)n组输入xk和输出yk,按照如下模型进行最小二乘估计。2)计算残差序列{ek}。3)设定存在白噪声序列使下式成立。可求出该模型最小二乘估计为4)更新输入与输出值。式中为晶振频率估计值。利用上述互补时钟模型与广义最小二乘估计算法,可设计高精度时钟在线校频流程,如图5所示。在图5中,算法获取N(10)n个有效量测值之前,令频率估计值等于量测值,当量测数据量达到N(10)n个,应用广义最小二乘估计得频率估计值,再次采集到有效量测值后,使新数据成为N(10)n个数据中的首数据,并去掉末尾数据,以保持数量不变,循环估计互补时钟模型,实现频率的实时跟踪。2.3基于广义最小二乘估计的算法性能测试时钟频率的稳定度通常由阿伦方差(Allanvariance)表征,阿伦方差是IEEE推荐使用的随机误差建模参数,适用于非平稳随机过程,可表征辨别多种误差源和噪声统计特性的贡献,交叠式阿伦方差的计算公式为式中:fo为晶振额定频率,Hz;m为数据长度。由分析已知互补时钟模型为可计算出序列的自相关系数:可见量测值Nk与时钟频率估计值之商的自相关系数也应满足式(32),时钟频率估计值越逼近真实值,该自相关系数的1阶截尾特性越显著,uf072(1)的值越接近-0.5,因此互补时钟频率的准确度可由自相关系数的特性表征。对于有限样本序列{u1,u1,uf0bc,uN},其自相关系数可计算如下:由于序列的样本数量N不可能无限大,不相关样本的自相关系数也不可能完全为0,因此若自相关函数满足则为0的概率为95%,即接受样本不存在相关性的假设。为满足在线实时校频的需求,频率估计基于较短时间范围,同时考虑到晶振特性变化近似为线性,本文设计广义最小二乘估计模型为其中本文采用uBox公司的GPS接收模块SBR-LS对算法进行验证,该模块正常工作时授时误差小于uf0b1100ns,误差均方根值为50ns。为验证算法性能,采用50MHz普通有源晶振进行实验,由锁相环倍频到额定250MHz,按图4所示方案对GPS秒脉冲进行跟踪,得到950个观测值,如图6所示。在图6中,GPS秒脉冲的观测值可视为互补时钟频率,可见晶振与锁相环搭建的时钟频率并不能达到额定的250MHz,通过GPS校准后,时钟准确度得到提升,但同时GPS时钟的不稳定特性也引入互补时钟,该观测值的阿伦方差为2.1828uf0b410-8。应用广义最小二乘估计,在不同建模数据量N的条件下,按图5流程得到的性能评测数据如表1所示。由上述分析可知:频率估计值的阿伦方差越小,估计值稳定度越高;的自相关系数越逼近-0.5,估计值越准确。在表1中,建模数据量N由10增加到140,阿伦方差随之减小,而自相关系数步偏离-0.5,频率估计值稳定度提高的同时,准确度却有所下降,这是由于递推算法假定N个数据的模型参数一致,而当N过大时,数据参数将发生变化,从而导致估计值准确度下降。为保证不小于0.3,本文选取建模数据量N为50,此时阿伦方差为0.0890´10-8,降为观测值的4.08%,其频率估计波形及的自相关系数分布如图7、8所示。由图7可见,时钟频率的变化趋势更加清晰,频率稳定性大幅提升。在图8中,相关系数在两横线之间的即满足式(34)的要求,可视为数据无相关性,可见估计频率幅值摆动降低,自相关系数分布基本满足1阶截尾特性,因此基于互补时钟模型的广义最小二乘估计算法不仅大幅增强了互补时钟的稳定性,也保证了时钟频率的准确性。3及时校正设计脉冲阶段3.1生成秒脉冲genpps通过基于GPS的时钟校频算法获得晶振时钟的准确频率后,授时模块即可由晶振时钟生成与UTC秒脉冲同步的脉冲信号GEN_PPS,此时UTC秒脉冲、GPS_PPS和GEN_PPS时序如图9所示,假设晶振频率估计值为理想值,则生成秒脉冲GEN_PPS与UTC秒脉冲完全同步,而由于UTC秒脉冲不可见,GEN_PPS在生成时必然会存在与UTC秒脉冲的相位差a,为消除该相位差,利用鉴相器记录GEN_PPS与GPS_PPS的相位差序列{qk},可以得到以下关系:已知GPS时钟误差序列为满足正态分布N的白噪声,因此当T足够大时,式(37)可变为通过式(38)即可获得相位误差a的值,理想状态下,初始相位误差只需校正1次即可,实际上由于晶振频率估计值不可能完全准确,极小的频率估计误差在长时间运行时也将累计出较大相位误差,因此相位误差校正需每隔若干时间进行一次,以保证生成秒脉冲的授时精度,实现流程如图10所示。3.2相位校正算法验证采集20000个未进行相位校正的GPS秒脉冲GPS_PPS与生成秒脉冲GEN_PPS的鉴相值波形和其分布,分别如图11、12所示。在图11中,该鉴相值序列均值为-16.39ns,生成秒脉冲与UTC秒脉冲有明显的初始相位差;而由图12可见,该序列分布基本满足正态分布